间断点与连续点的关系
可去间断点是指一个函数存在左右极限切相等，但极限值不等于函数值得点。
连续点是极限值等于函数值，即极限值和函数值都必须存在且相等。
2、意义不同
可去间断点表示函数在该点处一定不可导。
而连续点表示函数在改点处可能存在导数，可能不存在导数。
间断点的几种常见类型：
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。
间断点必须要无定义才能当做函数的断点吗?
但是函数在x=0点处有定义，函数值为1 有比如函数g（x）=1（x≠0）；2（x=0）这个函数在x=0点处的极限是1，但是这个函数在x=0点的函数值是2，极限值不等于函数值，所以x=0是这个函数的可去间断点，但是这个函数在x=0点有定义，函数值是2 所以间断点不需要无定义，只需要不连续即可。
判断分段函数在某点是否可导为什么还要讨论是否连续?还有为什么一定_百度...
可导=>连续，逆反命题为不连续=>不可导，因此如果判断出该点不连续，那就不用再往下计算了，肯定是不可导的。如果连续，那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数，可能导致错误的结论，举个例子你自己实验一下：...
函数的连续性是什么意思
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 x...
函数连续性 第一类间断点和第二类间断点的区别
在x=0的左右，1\/x的极限都无穷但方向相反，确实不等（方向不同嘛），但极限不存在（也就是无穷），所以属第二类。在某点上有无定义，不是判断在该点间断点类型的要素，实际上定义就是一个规定，规定了一个映射值，无道理可讲，与连续性（连带了几类间断点）的性质没有关系。
函数在一点可导,什么条件下可以连续呢?
可导的条件是：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充分必要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述...
为什么函数连续但不一定是极值点?
比如，连续函数，左边增，右边减，中间是极大值，这必须是连续的，如果不连续，中间那个点的值完全可以小于左右两边的值，成为一个断点，成为极小值。若用第二充分条件证明，一阶导数等于0，二阶导数大于或者小于0。这个证明方法，就是默认了连续，因为可导必然连续，说详细点，就是这点连续，并且可导...
如果函数在定义区间内没有中断点,是不是在该区间内连续
不一定,比如分段函数：x0时,f(x)=-x+1；定义域是R,没有中断点,但画出图象就知道该函数显然不连续.
怎么求函数连续区间啊
求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答请见图：函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
怎么判断是否连续
函数在定义域内的每个点都是连续的。这意味着函数在这些点上的变化是平滑的，没有跳跃、断点或无限大的情况。函数的极限存在且等于函数值。这意味着当x趋向于0时，函数的值也趋向于f（0）。具体来说，如果函数在定义域内的任意一点可导，则该函数在该点连续。如果函数在定义域内的任意一点都可导，...
导函数一定连续吗
关于函数的可导导数和连续的关系 连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是...
第栋补脾： 仔细看看就知道了,从负无穷逼近0时,1-x必然大于零!那么1/(1-x)->0,则e^(1/(1-x))->1,原式的极限趋向于无穷大.从正无穷逼近0时,1-x必然小于零!为了让e的指数大于零,将原式改为1/(1-1/e^(1/(x-1))),对分母通分并整理,得到e^(1/(x-1))/[e^(1/(x-1))-1],容易看出,极限等于1.这就是简单点的由来.为函数的第二类间断点.最好在纸上写一下就清楚了 希望能采纳为最佳,等待升级中,嘻嘻
宿豫区15767668667： 高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 - ？
第栋补脾：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
宿豫区15767668667： 可去间断点和连续点啥区别呢? - ？
第栋补脾： 连续点是极限值=函数值,即极限值和函数值都必须存在且相等. 可去间断点是,极限值存在,但是极限值≠函数值,其极限值≠函数值的原因可以有以下两种情况 1、函数值存在,但是和极限值不相等 2、函数值不存在,那么极限值不可能等于这个不存在的函数值. 这就是连续点和可去间断点的区别.
宿豫区15767668667： 函数的连续性与间断点 - ？
第栋补脾： 在x=0处,它的左右极限不都是一个无穷小量乘以一个有界量(sin1/x<=1),极限值为0; 但是函数值在这一点无定义,固然是第三类间断点. 前两类是,第一类左右极限存在不相等 第二类左右极限至少一个不存在.
宿豫区15767668667： 第一类间断点影不影响该点的连续性 - ？
第栋补脾： 第一类,重点是左右极限都存在,所谓存在就是有限; 在x=0的左右,1/x的极限都无穷但方向相反,确实不等(方向不同嘛),但极限不存在(也就是无穷),所以属第二类. 在某点上有无定义,不是判断在该点间断点类型的要素,实际上定义就是一个规定,规定了一个映射值,无道理可讲,与连续性(连带了几类间断点)的性质没有关系.
宿豫区15767668667： 高数题目,判断函数的点是连续点还是间断点 - ？
第栋补脾： 呵呵,我自己也复习一下: 可去间断点: lim(x->x0)f(x)=A 但是f在点x0没有定义或者f(x0)不等于A;跳跃间断点: f(x)左右极限存在,但是不相等.以上两种为第一类间断点.如果有一侧的极限不存在就是第二类间断点. 有无穷间断点,振荡间断...
宿豫区15767668667： 【大学高数】连续点、可去间断点、无穷间断点、震荡间断点怎么区分? - ？
第栋补脾：[答案] 在高数中,某个间断点一般不是第一类就是第二类. 只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了. 如果左极限=右极限则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点;若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在),则为无穷间断点,至于震荡间...
宿豫区15767668667： 函数的连续性和间断性的问题我想知道函数的连续性与间断性,尤其是间断性的各种概念有些混!求教! - ？
第栋补脾：[答案] 第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点,在可去间断点处,函数只在这一点处不连续,如果这一点补上的话,整个函数就是连续的,这一点之所以可去是因为函数的左右极限都存在且相等但不等于函数值,因此不连续.在跳跃间断点中,左右极限...
宿豫区15767668667： 有间断点一定不连续吗? - ？
第栋补脾： 当间断点为可去间断点的时候,是连续的;其他情况下是不连续的
宿豫区15767668667： 大一高数函数的连续性与间断点求详解 - ？
第栋补脾：[答案] 首先在x=0处f(x)没定义,若要让函数在该点连续,则要使该函数在该点的极限等于定义的函数值 x趋于0时,cotx~1/tanx~1/x(等价无穷小关系) 则f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,则f(t)=(1+t)^(-1/t) 因为重要极限(1+t)^(1/t)在t趋于0时=e,所以f在t趋于...
