瓶子金字塔:第一层1个,然后每层比上一层多3个。第99层有多少个瓶子?1到99层共有多少个瓶子？
做DF垂直于AC,交AC于F点，根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形，△CFD为直角三角形，CD为△CFD的斜边
∵BE=2√2, ∴AB=AE=2
∵DE=√2，∴DF=EF=1，又∵∠DCE=30度，∴CD=2DF=2，同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3
∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2
=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2
1+（99－1）×3=295个
而1到99层总共有多少个瓶子，可以头尾相接:
（1+295）×（99+1）÷2＝7400个
所以从1到99层总共有7400个瓶子。
解：第一层是1，第二层是1+3=4，第三层是1+3x2=6、、、第n层是1+3x(n-1)
所以第99层是1+3x(99-1)=295
这是一个等差数列，它们的和是(a1+a n)x n/2
(1+295)x99/2=14652
第99层是295个瓶子，1到99层共有14652个瓶子
第1层：1，第2层：1+3，第3层：1+3+3，第n层：1+3（n-1）
第99层的瓶子数应该是：
1+3（99-1）
=295（只）
第98层：292，第97层289，第96层：286........
第1层+第99层、第2层+第98层.......都等于296
1~98层，共有296x（98/2）=14504（只）
再加第99层，共有 14504+295=14799
答：第99层有295只瓶子。1~99层共有14799只瓶子。
用等差数列公式就可以计算了。
通项公式：an=a1+(n-1)d，则第99层的瓶子个数为：1+（99-1）*3=295个
前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2，则1~99层共有瓶子数为：99*（1+295）/2=14652个
设第n层有an个瓶子，依题意an=3n-2,
所以a99=3*99-2=295,
a1+a2+……+a99=99(a1+a99)/2=99*148=14652.
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《金字塔原理》一本难啃却很有用的工具书
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埃及金字塔
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