∫sin^k x dx 积分上下限是0和π 时怎么做？
作者&投稿：宫裴 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
先求∫(0->x)sin(x-t)^2dt
=∫(0->x)(1-cos(2x-2t)/2 dt
=1/2∫(0->x)dt-1/2∫(0->x)cos(2x-2t)dt
=x/2+1/4∫(0->x)cos(2x-2t)d(2x-2t)
=x/2+1/4sin(2x-2t)|(0->x)
=x/2+1/4(sin(2x-2x)-sin(2x-2*0)
=x/2+sin2x/4
所以
d/dx∫(0->x)sin(x-t)^2dt
=d(x/2+sin2x/4)/dx
=1/2+1/4*cos2x*2
=1/2+cos2x /2
∫(上限л/2下限0)sin^2（x/2）dx
∫(上限л/2下限0)(1-cosx）/2 dx
=(x-sinx)/2(上限л/2下限0)
=(л/2-1)/2
=л/4-1/2
所以
∫sin^k x dx 积分上下限分别是π和0=2×∫sin^k x dx 积分上下限分别是π/2和0这个时候就要根据公式来做了，你自己再搜一下就知道了，要分k是奇数和偶数两种情况
王雨合贝：[答案] ∫e^(k|x|)dx(x从负无穷大到正无穷大)=∫e^kxdx(x从0到正无穷大)+∫e^(-kx)dx(x从负无穷大到0) =[1/ke^kx](x从0到正无穷大)-[1/ke(-kx)](x从负无穷大到0) =1/klime^kx(x趋向于正无穷大)-1/k-[1/k-1/klime^(-kx)(x趋向于负无穷大)]=1 k
通城县19826503988： 广义积分题已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大,下限是负无穷大,则k=___? - ？
王雨合贝：[答案] 分成两部分,在负无穷到0上是∫e^(-kx)dx,0到正无穷上是∫e^(kx)dx 两个式子一加就出来了
通城县19826503988： 求定积分∫根号x(1﹢根号x)dx(积分上限为9下限为4) - ？
王雨合贝： 答:4∫√x(1+√x)dx=∫t(1+t)d(t^2)=2∫(t^2+t^3)dt=(2/3)t^3+(1/2)t^4+C 定积分=[(2/3)*27+(1/2)*81)]-[(2/3)*8+(1/2)*16)=117/2-40/3=271/6
通城县19826503988： 用定积分的换元法计算∫sin(x+π/3)dx,上限为π,下限为π/3 - ？
王雨合贝： [π/3,π] ∫ sin(x+π/3)dx = - cos(x+π/3) | [π/3,π] = cos(π/3 + π/3) - cos(π + π/3) = - 1/2 - (-1/2) = 0
通城县19826503988： ∫积分上限正无穷下限负无穷 2x/(1+x^2)dx - ？
王雨合贝：[答案] ∫积分上限正无穷下限负无穷 2x/(1+x^2)dx =∫积分上限正无穷下限0 2x/(1+x^2)dx+∫积分上限0,下限负无穷 2x/(1+x^2)dx =ln(1+x²)|(0,+∞)+ln(1+x²)|(-∞,0) 因为 ln(1+(+∞)²)不存在 所以 该积分发散.
通城县19826503988： 利用奇偶性求定积分:∫【上限π/2 下限 - π/2 】cosxsin^2x dx - ？
王雨合贝： ∫【上限π/2 下限-π/2 】cosxsin^2x dx= 2∫【上限π/2 下限 0 】cosxsin^2x dx= 2∫【上限π/2 下限 0 】sin^2x dsinx= 2 x (sin(x)^3/3 | 【上限π/2 下限 0 】= 2 x (1-0)/3 = 2/3
通城县19826503988： 定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx - ？
王雨合贝：[答案] 原式=∫x*csc^2x dx(下限π/4,上限π/3) =-(1/2)*∫xd(cot2x)(下限π/4,上限π/3) =-(1/2)*xcot2x+(1/2)*∫cot2xdx(下限π/4,上限π/3) =-(1/2)*(π/3)*cot(2π/3)+(1/4)*∫(cos2x/sin2x)d(2x)(下限π/4,上限π/3) =√3π/18+(1/4)*∫d(sin2x)/sin2x(下限π/4,上限π/3)...
通城县19826503988： ∫(sinx)^2/[1+e^( - x)] dx 积分上下限(π/4,π/4)怎么算? - ？
王雨合贝： 注:此题的上下限有错,应该是积分上下限(-π/4,π/4)! 解:原式=∫(-π/4,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx (∫(-π/4,π/4)表示从-π/4到π/4积分)=∫(-π/4,0)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx=-∫(π/4,0)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]...
通城县19826503988： 积分计算 ∫(上限π下限0)(1 - sinx)^(1/2) dx - ？
王雨合贝： ∫[0,π]√(1-sinx) dx =∫[0,π]√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)) dx =∫[0,π]√[(sin(x/2)-cos(x/2)]^2dx =∫[0,π/4][cos(x/2)-sin(x/2)]dx+∫[π/4,π][sin(x/2)-cos(x/2)]dx =2[sin(x/2)+cos(x/2)][0,π/4]-2[sin(x/2)+cos(x/2)][π/4,π]
通城县19826503988： ∫(上限为0,下限为0)定积分的上下限可以相等吗 - ？
王雨合贝： 分中规定:当积分上限与下限相等时,它的值为0,所以积分上限不可以与下限相等的.因此答案只有是1. 1、如果只是定积分的话,必是闭区间,但可以证明,改变定积分的有限个点的函数值不影响可积性,也不影响积分值,因此其实改为开区间也没有问题. 2、如果只是涉及到定积分的不等式(就是不等式里只有定积分的值). 扩展资料 常用积分公式: 1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c
