五年级的奥数题： a，b是0~9中的两个互不相同的数字，且aa*bb=ccdd 则c+d等于多少？

a.b是0～9中两个互不相同的数字,且aa×bb=ccdd,则c+d等于多少 a.b是0～9中两个互~

11a×11b=11 ×c0d 11ab=c0b c+d=11的倍数 c,d都是一位数 所以c+d=11

44×77=3388

C+D=11

11a*11b=1100c+11d
==>11*A*B=100C+D=99C+C+D
因为等式要相等,两边必须包含11的因子
而99C包含,C+D也必须包含11因子,当然C+D也可以是11的倍数,22,33,之类,但,C,D在0,9之间
所以只有C+D=11才合理,其它不合理
所以C+D=11

11a*11b=11*c0d得
11*a*b=c0d
从而c0d是11的倍数
即c+d=11K
因0<c+d<18
所以k=1

11a*11b=11*c0d
11*a*b=c0d
a*b必然是一个整数，
则c0d必然是一个能被11整除的数。
能被11整除的数的特征是：把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.。
这里c和d是0-9的数字，中间偶数位是0，
所以：c+d=11

aa*bb=ccdd
aa能被11整除，bb能被11整除，故ccdd能被121整除
ccdd=11*(100c+d),故100c+d能被11整除
100c+d=99c+(c+d)能被11整除,故c+d能被11整除（是11的整数倍）
由于c是1~9，d是0~9，故c+d只能等于11（不可能等于0或22）

11a*11b=1100c+11d
11ab=100c+d
11ab-99c=c+d
11(ab-9c)=c+d
ab-9c肯定不等于0了，要不然c+d=0，不对；
所以c+d是11的倍数，联想到c和d都是个位数，即他们都小于10，那么c+d<20,显然只能为11了

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吉县15933254118： 五年级的奥数题: a,b是0~9中的两个互不相同的数字,且aa*bb=ccdd 则c+d等于多少?？
郎达盐酸： 11a*11b=1100c+11d==>11*A*B=100C+D=99C+C+D 因为等式要相等,两边必须包含11的因子 而99C包含,C+D也必须包含11因子,当然C+D也可以是11的倍数,22,33,之类,但,C,D在0,9之间 所以只有C+D=11才合理,其它不合理 所以C+D=11

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