四阶幻方的解法

4阶幻方的解法，详细的~

解法1.(对称交换法)
1.求幻和
(1 2 …… 16)÷4＝34
2.
⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;
⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.
⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。
⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动。
（1）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
（2）
1 14 15 4
9 6 7 12
5 10 11 8
13 2 3 16

（3）
1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16
解法2.(田格图阵法)
1.将1～16平均分为4组,每组4个数的和均为幻和34.(多种分法)如:
1 12 7 14=2 11 8 13=3 10 5 16=4 9 6 15=34.
2.分别填入4个田字格,两行之和分别为13与21.
3.将4个田格合并,再适当转动各田格,得到满足要求的幻方.
解法3：（推理法）
常用，虽然速度不是很快。其实就是在1~16这16个数找到四个数相加为34的数填在四阶幻方的正中间，然后按照一定的推理方法填入其它空格内。
（方法挺笨重，但挺实用的）
解法4：（方程法）
四阶幻方，可以有设置5个未知数到里面，只要代进其中的数，可以推出其它的数，具体设置位置，可以看下附图（应该上传的得了）
解法5：程序法
计算机的运算速度非常快，所以采用程序计算可以很快得到，至于什么样的程序，可以根据很多不同的算法得到每一种方法。举个例子，用程序法解三阶幻方，可以用“楼梯法”的精髓思想，也可以用“杨辉法”的精髓思想。

四阶幻方的方法很多种，其中最简单的方法：【顺序填数，以中心点对称互换数字】。
互换数字的方法有两种：
1、互换对角线上的数；
2、互换非对角线上的数。

此外，可用象棋步法完成四阶完美幻方，不仅行、列及两条对角线的和值等于幻和值，而且所有泛对角线（与对角线平行的斜线）的和值也等于幻和值。想象将此四阶完美幻方像瓷砖一样平铺，然后任取4×4个格，都是一个四阶幻方。

扩展资料
起源记载
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
九宫洛书蕴含奇门遁甲的布阵之道。九宫之数源于《易经》。幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。
公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。
洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等都产生了重要影响。
在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意！包括洛书在内的幻方自古以来在亚、欧、美洲不少国家都被作为驱邪避凶的吉祥物，这种古代地域广泛的图腾应该说是极其少见的。1975年上海人民出版社出版的自然辩证法丛书《自然科学大事年表》，
《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代‘组合数学’最古老的发现。”
2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》，它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。”
明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇？其肇自图、书乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物”的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法。
大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治，这是借鉴思维的开端。这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一。从洛书发端的幻方在数千年后更加生机盎然，被称为具有永恒魅力的数学问题。
十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，
如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。
1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿。

参考资料：百度百科-幻方

四阶(加法)幻方很容易制。

第一步:选数。选取十六个数，把所选的十六个数按一定顺序排列成四行四阶的方阵，如果每一行、每一列的数都成等差数列，那么用这十六个数就能制成四阶幻方。下面以1、2、3、4……15、16这十六个数为例说明四阶幻方的制法。

第二步:把这十六个数按顺序填入四行四列的方阵。

第三步:把内圈对角的数交换位置(6与11交换、7与10交换)；再把外圈对角的数交换位置(1与16交换、4与13交换)。

上面的三步做完，四阶幻方就完成了。

幻方制作完成后，对称地交换两行数或者两列数(如交换第一行与第四行、第二行与第三行)，幻方仍然成立。

从小到大，从左到右，从上到下顺序填写。

角数换法：内四数对换，外四角数字对换。
（边数交叉互换也是幻方求和的一种解法）
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

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洞口县18145785592： 四阶幻方有几种解法 - ？
仲长滕优芙：[答案] 这个问题有不确定性,暂时只是了解到5种. 解法1.(对称交换法) 1.求幻和 (1 2 …… 16)÷4=34 2. ⑴将1~16按自然顺序排成四行四列; ⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动. ⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动...

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仲长滕优芙：[答案] 解法1.(对称交换法) 1.求幻和 (1 2 …… 16)÷4=34 2. ⑴将1~16按自然顺序排成四行四列; ⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动. ⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动. ⑷将一四列...

洞口县18145785592： 四阶幻方怎样解? - ？
仲长滕优芙： 偶阶幻方分两类: 双偶数:四阶幻方,八阶幻方,....,4K阶幻方, 可用,方法很简单: 1) 把自然数依次排成方阵 2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线, 3) 把这些对角线所划到的数,保持不动, 4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调, 幻方完成! 单偶数:六阶幻方,十阶幻方,....,4K+2阶幻方, 方法是很繁的,有一种称: 1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵, 2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵, 3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.

洞口县18145785592： 求四阶幻方通解方法 - ？
仲长滕优芙： 【一般四阶幻方】 四组任意的数,只要每组的四个数相互之间的差值都相同,就可以组成四阶幻方.如以下四组数: 用以上四组数,用拉丁方组成的4阶幻方:【一般四阶幻方的通解方法】 以行差值0、a、b、c完成拉丁方A,再以列差值0...

洞口县18145785592： 四阶幻方的规律是什么? - ？
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洞口县18145785592： 四阶幻方的填法? - ？
仲长滕优芙：[答案] 幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律.而在国外,公元130年,希腊人塞翁才第一次提起幻方.我国不仅拥用幻方的发明权,而且是对幻方进行深入研究的国家.公元13...

洞口县18145785592： 求四阶幻方解法,和为34. - ？
仲长滕优芙：[答案]1、图二答案如图. 2、图一题目有误. 简单分析: ①、幻和值=34,组成4阶幻方的16个数的和S=34*4=136,已知数是1-8,已知数和=36,8个未知数的和=100.根据4阶幻方的规律,8个未知数是9-16. ②、行、列和对角线取已知数字和最小的一组,就...

洞口县18145785592： 四阶幻方有几种解法 - ？
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洞口县18145785592： 如何把1~16这16个数字填入16个方格中,使每横,每竖,每斜的数字和值都相等?(即求解四阶幻方) - ？
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