求一题 等价无穷小

求一道极限题（等价无穷小）~

此题不需要多次用洛必达法则，只要1次足矣！
详细解答如下：

两者相除极限为1

由 lim (x -sinx )/ax^n =(洛毕塔) lim (1-cosx)/anx^(n-1)
=lim (1/2 * x²)/(anx^(n-1)) = 1/(2an)lim 1/x^(n-3) = 1
所以必有n-3=0 ,n=3
从而有 1/(2an) = 1/(6a) = 1, a=1/6

所以a=1/6,n=3
选A

即lim(x→0)f(x)/g(x)=1
这是0/0型
用洛比达法则
分子求导=1-cosx
分母求导=anx^(n-1)
还是0/0型
继续用洛比达法则
分子求导=sinx
分母求导=an(n-1)x^(n-2)

还是0/0型
继续用洛比达法则
分子求导=cosx
分母求导=an(n-1)(n-2)x^(n-3)
分子→1
则分母→0
所以x次数是0
n=3
且系数为1
6a=1
a=1/6
选A

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忻城县13855667477： 怎么求一个式子的等价无穷小?给了一个式子 我怎么能知道它的等价无穷小是谁?例如怎么求 (1+x的平方)的1/3次方整体 - 1的等价无穷小? - ？
帛肿美悦：[答案] 两式是不是等价无穷小,要给出两个式子.一是不是另一式的等价无穷小,两式趋于一个常数c时,都趋于零,其商趋于1,这就称他们是趋于c的等价无穷小.题(1+x^2)^(-1/3)的等价无穷小,就是求出变量最大次方 x^(-2/3)

忻城县13855667477： 高数等价无穷小的一个题目 - ？
帛肿美悦： ^limf(x)/g(x)=lim(x-sinax)/(x²ln(1-bx))=lim(x-sinax)/(x²*(-bx))=lim(1-acosax)/(x^2*(-3b))=im(1-cosx)/(x^2*(-3b))=imx^2/2(x^2*(-3b))=-1/6b=1 要成为等价无穷小 limf(x)/g(x)=1 lim(1-acosax)=0,a=1 b=-1/6

忻城县13855667477： 如何求等价无穷小譬如(1+X2)^1/3 - 1~1/3X2,怎么算出来的?还有类似的式子应该怎么求? - ？
帛肿美悦：[答案] 等价无穷小,是指两个在同一过程中的无穷小,它们的比在同一过程中的极限是1.求法就是按定义把它们两个相除.求它们的比的极限.所有求极限的方法都可以用!如果极限不是1,要适当调整.需要指出的是:你这个题中没指明哪个变化过程:应该是...

忻城县13855667477： 等价无穷小题目 - ？
帛肿美悦： 判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几,就是按定义求极限,要求极限为非零的常数即可.至于用什么方法求极限,完全取决于具体对象,能用等价无穷小来做当然可以,也可用其他的求极限的方法,如洛必达法则等等.一般用等价无穷小来做比较快捷,但需要技巧.最好是各种方法综合运用.如此题可观察知n-1=2时极限为非零的常数,故n=3.这里第三步用了等价无穷小,但第二步必须想到提取ex.最后一步也用了等价无穷小,而第四步用的是洛必达法则.第四步用其他方法就比较困难,如果知道tanx-x与x的几次方等价,本身已经是问题的最后解答了.

忻城县13855667477： 无穷小量等价问题: x→0,下列与e^2x - 1 等价的无穷小量是: - ？
帛肿美悦：[选项] A. X B. 2X C. 4X D. X^2 求过程

忻城县13855667477： 一道关于等价无穷小的题,当x→0时,下列变量与sin²x为等价无穷小的是___A 根号x B x C x² D x的三方我知道两个函数的极限相除等于1就是等价,但是... - ？
帛肿美悦：[答案] 这位同学,等价无穷小,可以理解为,当X趋于0时,相比较的两者有着相同的速度趋向于0,这就意味着:首先,这两者的斜率(一阶导)必须一样,如果一阶导都趋于0,则二阶导,一直下去,直到比较出两者谁趋于0比较快点,按照这样理解,你...

忻城县13855667477： 一道有关等价无穷小的题？
帛肿美悦： A √(1+tanx)-√(1-sinx) 等价于1+tanx/2-(1-sinx/2) =(tanx+sinx)/2 等价于[x/(1-x^2/2)+x]/2等价于[x+x]/2=x

忻城县13855667477： 等价无穷小的问题,(x^2 - sin^2x)/(1+sin^2x)通过等价无穷小的变换得到的x^2 - sin^2x1+sin^2x的等价无穷小是1? - ？
帛肿美悦：[答案] (x^2-sin^2x)/(1+sin^2x)第一个括号为无穷小,第二个的极限为1+0=1,这里没用等价啊,只是用简单的乘积运算化简.

忻城县13855667477： 一道关于等价无穷小的题,高等数学~ - ？
帛肿美悦： 这位同学,等价无穷小,可以理解为,当X趋于0时,相比较的两者有着相同的速度趋向于0,这就意味着:首先,这两者的斜率(一阶导)必须一样,如果一阶导都趋于0,则二阶导,一直下去,直到比较出两者谁趋于0比较快点,按照这样理解,你所提出的问题很好解决,运算过程前两位道友都给出了,不过,高等数学这东西,最重要的理解是怎么回事,公式只是方便运算而已,祝你好运......

忻城县13855667477： ln(1+x)~x等价无穷小,那ln(1+sinx)和sinx是等价无穷小吗?是不是必须是x趋近0时才成立?还是都成立? - ？
帛肿美悦：[答案] 楼主你的概念就有问题 我们讨论的就是当x趋于零的时候的Taylor多项式的一次项 因此所有等价无穷小讨论的前提是都在一个点趋于0 是等价无穷小.因为sinx和x等价.