小学奥数中究竟有什么几何定理？（如蝴蝶定理、燕尾定理等）
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蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。
这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。
定义
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为"坎迪定理"， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。
定理历史
这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。
这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明，完全是相等的;另一个证明由理查德·泰勒(Richard Taylor)给出。
另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出，只有一句话，用的是线束的交比。
"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。
1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法，利用直线束，二次曲线束。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。
扩展资料:
验证推导
霍纳证法
过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，
连接ON，OM，OS，SL，ST，易明△ESD∽△CSF
作图法
从X向AM和DM作垂线，设垂足分别为X'和X''。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别为Y'和Y''。
定理推广
该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：M，作为圆内弦是不必要的，可以移到圆外。
参考资料:百度百科-蝴蝶定理
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
蝴蝶定理：梯形连接四个顶点，内部分成四个三角形，上下两个三角形的面积的积等于左右两个三角形面积的积。
公边定理：一个大三角形分成两个小三角形，面积之比等于两条底边之比
燕尾定理
蝴蝶定理
鸟头定理：三角形中任意割一个三角形，所占面积是两条重叠边占长边之比之积
沙漏定理：将梯形用两条对角边分割成四个三角形，上三角与底三角之比等于上底比下底。
参看直线型面积中的五大模型
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奥数主要培养学生什么能力
以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行奥数，提高课堂上的学习效果。二、培养坚强的意志。奥数，对于它的评价褒贬不...
小学奥数中究竟有什么几何定理
共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。共边定理：有一条公共边的三角形叫做共边三角形。共边定理：设直线AB与PQ交与M则 S△PAB\/S△QAB=PM\/QM 这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，...
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奥数是学什么
奥数的难度很大,所以在学生学习奥数的过程中,这种能力也就在不断增强。 扩展资料: 奥数教育,被部分专家认为是应试教育的必然产物,许多名牌大学也比较青睐有过奥数教育经历的学生。奥数教育引发的“全民奥数”似乎成为这个时代学生读书的重要符号。 总之,可能现在奥数教育的问题是中国“应试教育”的一个必然产物,也是中国...
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参与奥数有许多好处。首先，奥数能够激发学生对数学的兴趣和热爱，培养他们主动学习的意愿。其次，奥数能够锻炼学生的逻辑思维和推理能力，帮助他们解决复杂的数学问题。此外，奥数还能培养学生的创造性思维和问题解决能力，提高他们的数学思维和创新能力。最重要的是，参与奥数可以为学生提供更多的学习机会和发展...
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① 奥数和数学思维有什么区别 国家近年来一直强调数学思维训练,很多机构都打着数学思维训练的幌子招生,而事实上却是奥数教育,虽然不否认奥数对孩子的数学思维也有帮助,但和真正的数学思维训练毕竟有很大的区别。 一、课程内容不同: 数学思维训练:注重孩子的大脑潜力开发及促进大脑发育,培养孩子的思维、文化、能力,包括...
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培养持之以恒的精神：奥数的学习不是一蹴而就的，它需要长期的练习和积累。这个过程可以帮助孩子培养耐心和毅力，学会面对挫折不放弃，坚持到底。提升学术竞争力：在很多国家和地区，奥数成绩被作为学生学术能力的一个重要参考。优秀的奥数成绩可以为孩子在升学考试中增加额外的优势，甚至可能成为进入顶尖学校...
奥数都学什么
奥数的精髓在于培养孩子的基本的解题思路和技巧：逐步递推的解题能力，全面考虑问题的能力，归纳总结规律的能力。这些能力的初步培养，对于今后初中、高中的学习是非常有帮助的。其他诸如逆向思维的能力，简单的抽象思维能力，基本的推理能力，对将来的学习也是有一定的帮助的。所以，要站在培养思维、开拓思路...
小升初如果和奥数脱钩,学的价值还有多大?
铺垫初中知识：奥数中的很多内容在孩子上了中学之后也会陆续学到，如二元一次方程、几何、数列等。提前接触这些知识，可以帮助孩子在初中阶段更好地理解和掌握数学概念。提高成就感：通过钻研奥数题目，孩子能够独立思考并解决问题，从而获得成就感。这种成就感远比简单的游戏和娱乐活动带来的快乐更加持久和有...
底饶护康： 公边定理:一个大三角形分成两个小三角形,面积之比等于两条底边之比 燕尾定理 蝴蝶定理 鸟头定理:三角形中任意割一个三角形,所占面积是两条重叠边占长边之比之积 沙漏定理:将梯形用两条对角边分割成四个三角形,上三角与底三角之比等于上底比下底.想上六年级竞赛班这点够了,若是尖子班请先给分,在补充回答
淮阴区19344321918： 小学奥数中究竟有什么几何定理 - ？
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淮阴区19344321918： 小学奥数平面几何定理？
底饶护康： 1、共边定理 在三角形ABC中,D是BC边上一点,则有 三角形ABD的面积/三角形ADC的面积=BD/CD 2、共角定理(鸟头定理) 三角形ABC的面积/三角形ADE的面积=AB*AC/AD*AE 3、燕尾定理 在三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AD边上一点,则有 三角形ABE的面积/三角形AEC的面积=BD/CD 4、蝴蝶定理 在凸四边形ABCD中,E是两条对角线交点, 则有 三角形ABE的面积*三角形CDE的面积=三角形BCE的面积*三角形ADE的面积 注意在梯形中,有更特殊的对应关系 给分啊!O(∩_∩)O
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淮阴区19344321918： 小学解决几何问题中常用到哪些定理和公式? - ？
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淮阴区19344321918： 小学奥数几何五大模型,什么时候用哪个 - ？
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底饶护康： 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一...
淮阴区19344321918： 奥数蝴蝶原理的公式 - ？
底饶护康：[答案] 其实,蝴蝶原理并没有固定的公式,以下仅供参考.蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中...
