用数学归纳法证明cn1+2cn2+3cn3…+ncnn 的和等于n2^n-1
倒序相加法， 和导数好象没关系吧！ 第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1倒序过后错一个位相加，就可以了。令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn则S也可nCnn+（n-1）Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +（倒序）2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.....+Cnn)S=(1/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S/2)所以 Cn1+2Cn2+3Cn3+......+nCnn=n.2^(n- 1） Cnn=Cn0 Cnn-1=Cn1 ……
如图，该式可以证明
倒序过后错一个位相加，就可以了。
令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn
则S也可nCnn+（n-1）Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +（倒序）
2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.....+Cnn)
S=(1/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S/2)
所以 Cn1+2Cn2+3Cn3+......+nCnn=n.2^(n- 1） Cnn=Cn0 Cnn-1=Cn1
n=1
LS=1C1 =1
RS =2^1 -1=1=LS
p(1) is true
Assume p(k) is true
ie
kC1+kC2+...+kCk = 2^k -1
for n=k+1
consider: (n+1)Cr = nCr +nC(r-1)
LS
=(k+1)C1+(k+1)C2+...+(k+1)Ck + (k+1)C(k+1)
=[kC1 + kC0] + [kC2 + kC1] +[ kC3 + kC2]+....+[ kCk + kC(k-1) ] + (k+1)C(k+1)
=kC0 - kCk+ 2(kC1+kC2+...+kCk) + (k+1)C(k+1)
=kC0 - kCk+ 2(2^k -1 ) + (k+1)C(k+1)
=2(2^k -1 ) + 1
=2^(k+1) -1
=RS
p(k+1) is true
By principle of MI, it is true for all +ve integer n
...Sn为数列{Cn}的前n项和,证明Sn<n+6(1+㏑n)用分析法数学归纳法...
cn=(n+4)(n+5)\/[(n+1)(n+2)]= 1 + 6(n+3)\/(n+1)(n+2)= 1+6[2\/(n+1) -1\/(n+2) ]Sn= c1+c2+..+cn = 1+6[1\/2 -1\/(n+2)] + { summation(i:1->n) 1\/(i+1) } = 4 -1\/(n+2)+ { summation(i:1->n) 1\/(i+1) } n=1 L.S=S1=c1 = 3...
如何用归纳法证明算法的时间复杂度 t(n)<=T(n\/5)+T(3n\/4)+cn<=20cn
1.假设n=1时候，验证 t(1)<=T(1\/5)+T(3\/4)+c<=20c 2.假设当n=k-1（或者n<=k-1，这两个具体情况具体分析)时候满足：t(k-1)<=T(k-1\/5)+T(3(k-1)\/4)+c(k-1)<=20c(k-1)当n=k时候，从各个方面分析,t(k-1)与t(k)d的关系，T(k-1)与T(k)的关系，以及c的取...
这道题的第三小问怎么用数学归纳法证明?数列Cn+1\/Cn<1是如何得出的?
可能是由已知或（1），（2）问得{Cn}是单调递减
如何用数学归纳法证明实数的封闭性?
1、设E是R的非空子集满足：任给a,b∈R，存在z∈E，使得a<z0，则x+c>x。于是存在c1>0，使得x<x+c1<x+c，且x+c1∈E。类似的可以选取到c2，c3，...使得{x+cn|n∈N-{0}}包含于E。现在来证明可以选取到cn，使得an=x+cn的极限是x。反之，如果任意的cn满足了使得an均大于x，并且an...
(本小题满分18分)已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an...
24-1)猜想:an=2n(2n-1)=4n-2n.---15分 下面用数学归纳法证明如下:(i)当n=1时,a1=2=4-2,猜想成立;(ii)假设n=k时,猜想成立,即ak=4k-2k.那么当n=k+1时,ak+1=4ak+2k+1=4(4k-2k)+2k+1="4"k+1-2 k+1,结论也成立∴由(i)、(ii)可知,an=4n-2n.---18分 ...
等比数列an的首项a1=2,其前n项和为Sn,bn=Sn+1
] +1=0 q=3 所以bn=3^n 3) cn=4n^2\/3^n c(n+1)\/cn=(n+1)^2 \/ 3(n^2)=(1\/3 )+ (2\/3n) +[1\/(3n^2)]当n=1时，c(n+1)\/cn=4\/3 当n大于1时，可以通过数学归纳法证明 c（n+1）\/cn <1 综上，c2最大为16\/9 证明完毕，请采纳，我的最快呀 ，呵呵 ...
这道题的第三小问能不能用数学归纳法证明?如果可以怎么证明?数列Cn+1...
泰勒级数展开，取常数项，和其后一项之和，应为函数趋向无穷的收敛值
如何判断一个数列有没有极限?
定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项...
如何用数学归纳法证明二项展开式?
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。用数学归纳法证明二项式定理：证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b。右边...
高二数学题,求做
数学归纳法证明：当n=1时，a1=√3-1成立 假设当n<=k时成立均成立，那么当n=k+1时，有 a(k+1)=S(k+1)-Sk=(a(k+1)^2-2a(k+1)+2)\/2a(k+1)-(a1+a2+...+ak),而a1+a2+...+ak=√(2k+1) - 1 故方程可以化为 a(k+1)^2+2√(2k+1) a(k+1)-2=0 解得 a...
藤淑杏雪： 证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1 (2分) ∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n?2n ∴S=n?2n-1 …(2分) 解:(2)Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=(Cn0+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) ...
良庆区15067487332： 证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+...+n Cnn =n 2 n - 1 - ？
藤淑杏雪： 要知道: kCnk=k*n!/[k!(n-k)!]=n(n-1)...(n-k+1)/(k-1)!=n C(n-1)(k-1)k Cnk=n C(n-1)(k-1) 则: Cn1+2Cn2+3Cn3+...+n Cnn =1*Cn1+2Cn2+3Cn3+...+n Cnn =nC(n-1)0+nC(n-1)1+...+nC(n-1)(n-1) =n[C(n-1)0+C(n-1)1+...+C(n-1)(n-1)] =n*2^(n-1)
良庆区15067487332： 用导数证明Cn1+2Cn2+3Cn3+.+nCnn=n.2^(n - 1)左边那是组合的写法 - ？
藤淑杏雪：[答案] 倒序相加法,和导数好象没关系吧!第一个S的Cn1对应第二个S的(n-1)Cnn-1倒序过后错一个位相加,就可以了.令S=Cn1 +2Cn2+……+nCnn则S也可nCnn+(n-1)Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +(倒序)2S=(n+1)(Cn0+Cn1+.+Cnn)S=(1/2)*n*...
良庆区15067487332： 怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? - ？
藤淑杏雪： kc(n,k)=k*n!/[k!(n-k)!]=n!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = n*(n-1)!/[(k-1)!(n-1-k+1)!] = nc(n-1,k-1).c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n[c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1)] (1+1)^(n-1) = c(n-1,0)+c(n-1,1)+c(n-1,2)+...+c(n-1,n-1) = 2^(n-1),(1+1)^n = c(n,0) + c...
良庆区15067487332： 用数学归纳法证明1的2次方+2的2次方+……+n的2次方=n(n+1)(2n - ？
藤淑杏雪：[答案] 结果应该是n(n+1)(2n+1)/6 吧? 数学归纳法 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 当n=1时,显然成立. 设n=k时也成立,即: 1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6 那么当n=k+1时,等式的左边等于: 1^2+2^2+3^2+……+k^2+(k+1)^2 =k(k+1)(2k...
良庆区15067487332： 用数学归纳法证明:1+2+…+2n=n(2n+1) - ？
藤淑杏雪： 当n=1时,左式=1+2*1=2 右式=1*(1*2+1)=3 等式成立 假设n=k时,等式成立 即 1+2+...+2k=k(2k+1) 那么当n=k+1时 左式=1+2+...+2n+(2n+1)+(2n+2) =(1+2n+2)*(2n+2)/2 =(n+1)*(2n+3) 等式也成立
良庆区15067487332： 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n - 1)(n∈N+)在线等 - ？
藤淑杏雪： 当n=k+1时,等式左边一共有k+1个式子相乘,倒数第二项就是[(k+1)+k],(k+k)这一项其实是(k+1+k-1)也就是倒数第三项.
良庆区15067487332： 用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2的n减一次方=2的n次方减一 - ？
藤淑杏雪： 当n=1 1=2的n次-1成立 假n=k 1+2+2^2+...+2的k减一次方=2的k次方减一成立 当n=k+1 1+2+2^2+...+2的k+1减一次方=2的k次方减一+2的k+1减一次方=2的k+1次方减一 成立 得证
良庆区15067487332： 用数学归纳法证明:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数). - ？
藤淑杏雪： 当n=1时,左边=1^2=1 右边=1*(1+1)*(2+1)/6=1 相符;设n=k时成立 即:1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6 则1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1) =(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6 =(k+1)(k+2)(2k+3)/6 =(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6 即n=k+1时也成立,所以原题得证.
良庆区15067487332： 用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n - 1) - ？
藤淑杏雪： n=1时,2=2成立假设n=k时,(k+1)(k+2)(k+3).......(k+k)=(2^k)*1*3*.....(2k-1)成立则当n=k+1时,(k+2)(k+3).......(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+2)(k+3).......(k+k)(k+1+k)2(k+1)=(2^k)*1*3*.....(2k-1)*2*(2k+1)=(2^k+1)*1*3*.....(2k-1)(2k+1)所以:(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1)好辛苦给分吧
