一个简单的高中函数问题

高中函数问题，题目比较难~

f(x)=2ax²＋2x－3－a。
此题即是存在x∈[－1，1]，使得2ax²＋2x－3－a=0，即(2x²－1)a＋(2x－3)=0。
1、若2x²－1=0时，此时x=±√2/2，解得a不存在；
2、若2x²－1≠0，则a=－(2x－3)/(2x²－1)。设2x－3=t，则x=(1/2)(t＋3)，代入后，得a=－2t/(t²＋6t＋7)=－2/[t＋7/t＋6]，其中t∈[－5，－1]，从而(－t)＋7/(－t)∈[2√7，8]，从而a∈(－∞，－(3＋√7)/2]∪[1，＋∞)

法一：∵函数f(x)=x*[e^x+ae^(-x)]的定义域为R，且为偶函数，
∴f(-x) =f(x)恒成立，
即 (-x) [e^(-x)+ae^x]= x*[e^x+ae^(-x)]恒成立，
∴(a+1)x[e^x+e^(-x)]=0恒成立，得a= -1.

法二：∵函数f(x)=x*[e^x+ae^(-x)]的定义域为R，且为偶函数，
∴f(-1)=f(1)，
即 –[e^(-1)+ae]=e+ae^(-1)，
∴（a+1）[e+e^(-1)]=0，
得a= -1.

函数f(x)的对称轴为x=a，
考虑a的几种分法，实际上就是考虑对称轴的位置
①对称轴在区间左侧，那么f(x)在【-2，2】上就是单调递增
②对称轴在区间右侧，那么f(x)在【-2，2】上就是单调递减
③对称轴在区间【-2,2】之间，这时只能确定函数的最小值，也就是x=a时f(x)有最小值，但还是不能确定其最大值，因为对称轴左侧递减，右侧递增，你不能确定f(-2)和f(2)的大小，也就是不能确定函数的最大值
因此还要再细分，-2和2的中间点是0，那么就分成（-2,0）和[0,2）两端，这样对称轴在某一区间时根据对称性就知道f(-2)和f(2)的大小了，例如当对称轴在（-2,0)时，此时x=2距离对称轴比较远，此时就是f(2)＞f(-2)

一：若对称轴x=a未落在[-2.2]
区间，则函数为单调函数，但当对称轴在给定区间左边时，为单调递增，最小在x=-2，最大在x=2处取到；当对称轴在给定区间右边时，函数为单调递减，最大在x=-2，最小在x=2处取到，此时有两种情况；
二：若对称轴x=a落在[-2.2]
区间，则函数最小值一定在x=a时取到，但最大至在哪儿取呢，又要分两类情况了①a在-2到0时，那么2离a比-2离a要远，函数最大值在x=2取到；②a在0到2时，-2离a比2离a要远，这时函数最大值在x=-2取到。
综上，a应该分四类来考虑。

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牡丹江市15630417783： 一个高中函数题,简单 - ？
枝旺富利： (1)若a=4,则 f(x)=x│x-4│+2x-3 当x>=4时,f(x)=x^2-2x-3 函数开口向上,在x=1有最小值,所以在区间[4,5],fmax=f(5)=12 当x<4时,f(x)=-x^2+6x-3 函数开口向下,在x=3有最大值,所以在区间[2,4],fmax=f(3)=6 所以,当a=4,x属于[2,5]时函数f(x)的最大...

牡丹江市15630417783： 一道貌似很简单的高一函数题已知函数y=f(x)是一次函数,且有3f( - 1) - f(2)= - 19,2f(0)+f(1)=14,求这个函数的解析式 (过程) - ？
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牡丹江市15630417783： 麻烦帮看一个简单的高中函数题某地出租车按如下方法计费:起步价10元,可行3km(不含3km);3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价(不足1km按1... - ？
枝旺富利：[答案] 可以用一个取整符号,即“[ ]”;[3.5]=3;那么要表示x(x>=3)千米费用就是y=1.6([x]+1)+10;

牡丹江市15630417783： 一道很简单的关于函数的高中数学题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(π/3 +x)=f(π/3 - x),当x∈[0,π/3]时,f(x)=sinx(1)求f(3π)的值 (2)解不等式f(x)<1/2 - ？
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牡丹江市15630417783： 一个简单的高中函数问题 - ？
枝旺富利： 函数的对称轴为a , 分情况讨论: 1° a ≤ -2 时, f ( x ) max =f (2) = 4-4a f( x)min = f (-2)= 4+4a 2° -23° 04° a >2 f ( x ) max = f( x)min = 这样分四种情况是因为,求值域即求最值,对称轴在不同位置(尤其是-2 ~ 2 之间这段),取值不同.所以要分得细一些.

牡丹江市15630417783： 一个简单的高中函数问题？
枝旺富利： 一:若对称轴x=a未落在[-2.2] 区间,则函数为单调函数,但当对称轴在给定区间左边时,为单调递增,最小在x=-2,最大在x=2处取到;当对称轴在给定区间右边时,函数为单调递减,最大在x=-2,最小在x=2处取到,此时有两种情况; 二:若对称轴x=a落在[-2.2] 区间,则函数最小值一定在x=a时取到,但最大至在哪儿取呢,又要分两类情况了①a在-2到0时,那么2离a比-2离a要远,函数最大值在x=2取到;②a在0到2时,-2离a比2离a要远,这时函数最大值在x=-2取到. 综上,a应该分四类来考虑.

牡丹江市15630417783： 高中数学函数简单问题？
枝旺富利： y=(x-2)^2-9故对称轴为x=2.若a<=2,则y在[0,a]上单调递减,故ymin=y(a)=a^2-4a-5;ymax=y(0)=-5.若a>2,则ymin=y(2)=-9,此时若a<=4则ymax=y(0)=-5,若a>4则ymax=y(a)=a^2-4a-5.这个首先是根据a与对称轴x=2的位置关系进行讨论,a<=2...

牡丹江市15630417783： 一道简单的高中函数题？
枝旺富利： 因为关于-π/8对称 所以随便取2个角度带进去 f(0)=f(-π/4) 所以0+a=-1+0 所以a=-1

牡丹江市15630417783： 一道非常简单的高中数学题已知lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log2^15麻烦谢谢详细过程,o()^))o 唉、那些知识一考完试就忘光光真是麻烦~ - ？
枝旺富利：[答案] log2^15=lg15/lg2 lg15=lg3+lg5 =lg3+lg(10/2) =lg3+lg10-lg2 =lg3-lg2+1 log2^15=lg15/lg2 =(lg3-lg2+1)/lg2 =(b-a+1)/a

牡丹江市15630417783： 高中数学函数一题,比较简单的,帮忙看看呀 - ？
枝旺富利： 3f(t)+2f(-t)=2(t+1) 设t=-x 3f(-x)+2f(x)=-2x+2 (1) 3f(x)+2f(-x)=2x+2 (2) (1)+(2)得 5f(x)+5f(-x)=4 (2)-(1)得 5f(x)-5f(-x)=20x 10f(x)= f(x)=(10x+2)/5