a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b） 因式分解

若a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）=0，求证a，b，c，中至少有两数相等。~

a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）=0
a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-c-b+c）=0
a²(b-c)+b²(c-a)-c²(c-a)-c²(b-c)=0
(b-c)(a²-c²)+(c-a)(b²-c²)=0
(b-c)(a-c)(a+c)+(c-a)(b-c)(b+c)=0
(b-c)(a-c)(a+c)-(a-c)(b-c)(b+c)=0
∴(b-c)(a-c)(a-b)=0
∴b-c=0或a-c=0或a-b=0
∴a，b，c，中至少有两数相等

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²
=2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ac
∵-2ab≤a²+b² -2bc≤b²+c² -2ac≤a²+c²
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≤4(a²+b²+c²)≤36
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是36

a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）
=a²（b-c）+a(c^2-b^2)+b^2c-bc^2
=(b-c)[a^2-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c).

我所学数学没有主元法这一个说法，我只知道b-c=b-a+a-c
a²(b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）
=a²[(b-a)+(a-c)]+b²（c-a）+c²（a-b）
=(b²-a²)(c-a)+(c²-a²)（a-b）
=(b-a)(b+a)(c-a)+(c-a)(c+a)（a-b）
=(c-a)(a-b)(c-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
我只知道这是轮换对称式，有规律可行，到大学数学系，专门学初中数学研究，请你理解，以后别主观给做什么什么方法什么什么的

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杏花岭区17671343683： 椭圆焦距和长短半轴的关系公式:a²=b²+c² ,其中a和b分别表示什么? - ？
象国醒脾：[答案] a是长半轴,b是短半轴,c是焦距.

杏花岭区17671343683： 若abc是三角形的三边,且满足关系式a²+b²+c² - ab - ac - bc=0判断这个三角形的形状 - ？
象国醒脾：[答案] 是等边三角形 原式可变为 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 变形为 (a-b)²+(b-c)²+(a-b)²=0 即 a=b=c 是等边三角形

杏花岭区17671343683： 已知a - b=b - c=3/5,a²+b²=1,求ac+bc+ab的数值 要过程 - ？
象国醒脾：[答案] ∵a-b=b-c=3/5 ∴A+C=2B=3/5 ∴2B=3/5 B=3/10 ∵a²+b²=1 ∴﹙A+B﹚﹙A+B﹚=1 ∴令A+B=1 ∵B=3/10 ∴A=7/10 ∵A+C=3/5 ∴C=6/10-7/10=-1/10 ∴AC+BC+AB=-72/100

杏花岭区17671343683： 已知实数a>b>c,a+b+c=1,a²+b²+c²=1求a+b与a²+b²的范围 - ？
象国醒脾：[答案] 已知可得a+b=1-c,所以(a+b)²=(1-c)²,即a² + 2ab +b²=(1-c)²,(1)\r\n 又a²+b²+c²=1,即a²+b²=1-c² (2)\r\n 由(1)、(2)两式,联立可得ab=[(1-c)²-(a²+b²)]\/2=[(1-c)²-(1-c²)]\/2=c²-c \r\n 即 a+b=c²-c (3)\r\n 又a+b=1-c (4)\r\...

杏花岭区17671343683： 若a、b、c为△ABC的三边长,则代数式(a²+b² - c²)² - 4²b²的值是正数还是负数 - ？
象国醒脾：[答案] (a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]=(a-b-c)(a-b+c)](a+b-c)(a+b+c)两边之和大于第三边...

杏花岭区17671343683： 设a.b.c均为正数,a+b+c=1.证明:a²b²+b²c²+c²a²≥abc - ？
象国醒脾：[答案] 将左侧的式子乘以2,得到2a²b²+2b²c²+2c²a² =(a²b²+c²a²)+(a²b²+b²c²)+(b²c²+c²a²) = a²(b²+c²)+b²(a²+c²)+c²(a²+b²) 因a.b.c均为正数,必然有b²+c²≥2bc,也就是(b-c)²≥0,同理a²+c²≥2ac,a²+b²≥2ab...

杏花岭区17671343683： 已知a,b,c都为实数,求证a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c - ？
象国醒脾：[答案] 证明:当a²+b²+c²=ab+bc+ca即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0(1/2)(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)=0(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0所以a=b...

杏花岭区17671343683： 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²+c² - b²=[(2根号3)/3]acsinB1.求角B的大小 2.若b=根号三,且A∈(π/6,π/2),求边长c的取值范围 第二题如果... - ？
象国醒脾：[答案] (1)a²+c²-b²=2accosB=acsinB*2√3/3 ∴sinB/cosB=tanB=√3,∠B=π/3 (2)∵A+B+C=π,A∈(π/6,π/2),∴C∈(π/6,π/2),∴sinC∈(1/2,1) b/sinB=c/sinC=2,∴c∈(1,2)

杏花岭区17671343683： abc为三角形的三条边,且a²+b²+c² - ab - bc - ac=0,试判断三角形的形状rt - ？
象国醒脾：[答案] 是等边三角形. 左边=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc) =1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)] =1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0 故a-b=0,a-c=0,b-c=0, a=b=c

杏花岭区17671343683： 在三角形ABC中角ABC所对的边分别为a,b,c且a²+b² - C²=√3·ab,若0？
象国醒脾：[答案] a²+b²-c²=√3ab 由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(√3ab)/(2ab)=√3/2 C=π/6 m=2cos²(A/2)-sinB-1 =cosA-sin(A+C) =cosA-sinAcosC-cosAsinC =cosA-sinAcos(π/6)-cosAsin(π/6) =cosA-(√3/2)sinA-(1/2)cosA =(1/2)cosA-(√3/2)sinA =cos...