为什么级数 n ln（n）分之一 收敛？
因为当n趋向无穷时，n分之一就趋向0。即它的通项趋向0，级数收敛（n分之一是例外，它为扩散）。
收敛级数的基本性质主要有：
级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；
两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；
在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；
原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；
级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
扩展内容
收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数本身收敛但不绝对收敛。其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛级数部分和序列的极限存在的级数，即有和的级数若干a的部分和序列。
当n->无穷时有有限的极限，则该级数称为收敛级数.收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类.其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别。
参考资料来源百度百科-收敛级数
是ln（1/n）还是1/lnn？
这个级数是发散的。
根据积分判别法，1/(xlnx)在2到∞上的积分显然是发散的((lnx)^2→∞)所以这个级数是发散的。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。如果不存在N，则说数列是发散的。
数列收敛<=>数列极限存在。
这个级数是发散的。
根据积分判别法，1/(xlnx)在2到∞上的积分显然是发散的((lnx)^2→∞)所以这个级数是发散的。
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent
Sequences）。如果不存在N，则说数列是发散的。
数列收敛<=>数列极限存在。
这个级数是发散的。
根据积分判别法，1/(xlnx)在2到∞上的积分显然是发散的((lnx)^2→∞)
所以这个级数是发散的。
聂伟托吡： 啥呀?应该是 ∑[1/(nlnn)], 用积分判别法可判别其发散.
加查县15321823252： 级数收敛性题.为何发散?级数1/(n*lnn),n:无穷 - ？
聂伟托吡：[答案] ∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同, 而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞, 故级数发散.
加查县15321823252： 级数1/ln n 为什么发散... - ？
聂伟托吡： 因为 lnn<n 1/lnn>1/n 弱级数∑1/n发散,所以 强级数∑1/lnn发散.
加查县15321823252： 为什么n的平方分之一的级数收敛 - ？
聂伟托吡： 为什么n的平方分之一的级数收敛∑1/n²这个是p-级数,根据p-级数收敛的条件知,当p>1时,收敛,所以该级数收敛.
加查县15321823252： 为什么n方分之1是发散的 ？
聂伟托吡： 因为当n趋向无穷时,n分之一就趋向0.即它的通项趋向0,级数收敛(n分之一是例外,它为扩散).收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0.
加查县15321823252： n分之一为什么发散 探究n分之一级数的散散性质? - ？
聂伟托吡： 综上所述,n分之一级数是搭陆洞一种发散级数.这一结论在数学中具有重要的意义,可以为我们的数学研究提供有益的启示.n分之一级数是一种重要的数学级数,它的通项公式为an=1/n.在数学中,级数是一种无限的数列和,即将无限个数相...
加查县15321823252： 判断级数ln(n+1分之n)的收敛性 - ？
聂伟托吡：[答案] 利用定义∑ ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]=-ln(n+1)→-∞故级数∑ ln[n/(n+1)]...
加查县15321823252： 级数sin n分之一收敛吗 - ？
聂伟托吡： 这种题目,最好加上括号,不然很难分清.如果是sin( n/(n+1)),则是绝对收敛的,因为当n趋于无穷大时,n/(n+1)趋于1,sin n/(n+1)趋于sin 1,恒大与0.如果是(sin n)/(n+1),则是也绝对收敛的,因为当n趋于无穷大时,sin n大于-1,小于1,但是n+1趋于无穷大,所以(sin n)/(n+1)在-1与1间震荡,但是趋近于0,是收敛的,由于数值越来越小且极限为0,当然也是绝对收敛的
加查县15321823252： 复变函数中级数问题为何n分之一的级数是发散的,而n分之一的二次方的级数也是收敛的?虽然n分之一的二次方是随着n的增大而减小,但级数和是在不断... - ？
聂伟托吡：[答案] n分之1的级数叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了.可以放缩证明 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8..>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8).. 后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了) n分之1的p次幂...
加查县15321823252： 为什么级数ln(1+n)/1+n是发散的?求证明 - ？
聂伟托吡： 看部分和吧!S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+……+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n} ≥1+1/2+1/2+……+1/2=1+n/2 ∴limS(2^n)=+∞ ∴∑1/n发散.还有很多方法证明的.
