请问什么是平面几何知识？能讲一下吗？谢谢

请问高中数学该扩展什么平面几何知识？~

你现在还是高二，一切都还来的急！我是过来人，我仅说说我个人的意见。你酌情考虑！
一·稳定你目前的优势科目，因为数学不是朝夕的问题。
二·如果你代数（函数）有问题的话。以代数为主，高考代数占百分之九十五。
三·如果函数你过关的的话，找本初三总复习时的数学几何书，浏览一遍。知道有哪些定理以及定理的证明。然后找那本书上的任意一套复习题弄懂。
四·要明白高中解析几何是应试型的。题型基本固定几个。所以这方面一定要过关，高考时相当于送分题。
五·题海战术。

对于初中的定理，要通的有这么几个。
一·三角形全等以及题型应用。
二·三角形相似以及题型应用。
三·多边形的性质
四·圆的内接三角形以及内接多边形的性质。
五·圆的切割线定理
六·明白三角形的重心，内心，外心，旁心，垂心等定义及应用。

平面几何是相对于立体几何来说的，就是同一平面内线与线，形状与形状之间的关系。
相交线和平行线
1.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二

三角形

一、三角形相关概念

1
．三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2
．三角形中的三种重要线段

（
1
）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交
点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（
2
）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的
中线．

（
3
）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角
形的高线，简称三角形的高．
二、轴对称图形

（一）基本定义

1.
轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形，
这条直线就叫做对称轴
.
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
.
2.
线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.
轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换
.
4.
等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
.
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰
所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
.
5.
等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形
.
等等

欧几里得几何有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。
数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
其中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），叙述比较复杂，这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss,1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。
下面是四个重要定理
梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线）
△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A'、B'、C'，则A'、B'、C'共线的充要条件是
（CB'/A'C）·（CB'/B'A）·（AC'/C'B）= 1
塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）
△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A'、B'、C'，则AA'、BB'、CC'三线平行或交于一点的充要条件是
BA'/A'C·CB'/BA'·AC'/C'B=1
托勒密(Ptolemy)定理
四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。
西姆松(Simson)定理（西姆松线）
从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
1．　 设AD是△ABC的边BC上的中线，直线CF交AD于F。求证：。
【分析】CEF截△ABD→（梅氏定理）
【评注】也可以添加辅助线证明：过A、B、D之一作CF的平行线。

平面几何
2．　 过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F，交CB于D。
求证：。
【分析】连结并延长AG交BC于M，则M为BC的中点。
DEG截△ABM→（梅氏定理）
DGF截△ACM→（梅氏定理）
∴===1
【评注】梅氏定理
3．　 D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上，
，AD、BE、CF交成△LMN。
求S△LMN。
【分析】
【评注】梅氏定理
4．　 以△ABC各边为底边向外作相似的等腰△BCE、△CAF、△ABG。求证：AE、BF、CG相交于一点。
【分析】
【评注】塞瓦定理
5． 已知△ABC中，∠B=2∠C。求证：AC2=AB2+AB-BC。
【分析】过A作BC的平行线交△ABC的外接圆于D，连结BD。则CD=DA=AB，AC=BD。
由托勒密定理，AC·BD=AD·BC+CD·AB。
【评注】托勒密定理
6． 已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7。
求证：。（第21届全苏数学竞赛）
【分析】
【评注】托勒密定理
7． △ABC的BC边上的高AD的延长线交外接圆于P，作PE⊥AB于E，延长ED交AC延长线于F。
求证：BC·EF=BF·CE+BE·CF。
【分析】
【评注】西姆松定理（西姆松线）
8． 正六边形ABCDEF的对角线AC、CE分别被内分点M、N分成的比为AM：AC=CN：CE=k，且B、M、N共线。求k。（23-IMO-5）
【分析】
【评注】面积法
9． O为△ABC内一点，分别以da、db、dc表示O到BC、CA、AB的距离，以Ra、Rb、Rc表示O到A、B、C的距离。
求证：（1）a·Ra≥b·db+c·dc;
(2) a·Ra≥c·db+b·dc;
(3) Ra+Rb+Rc≥2(da+db+dc)。
【分析】
【评注】面积法
10．△ABC中，H、G、O分别为垂心、重心、外心。
求证：H、G、O三点共线，且HG=2GO。（欧拉线）
【分析】
【评注】同一法
11．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BM、BN三等分∠ABC，与AD相交于M、N，延长CM交AB于E。
求证：MB//NE。
【分析】
【评注】对称变换
12．G是△ABC的重心，以AG为弦作圆切BG于G，延长CG交圆于D。求证：AG2=GC·GD。
【分析】
【评注】平移变换
13．C是直径AB=2的⊙O上一点，P在△ABC内，若PA+PB+PC的最小值是，求此时△ABC的面积S。
【分析】
【评注】旋转变换

麦田怪圈平面几何图
费马点：已知O是△ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；P是△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC≥OA+OB+OC。（O为费马点）
【分析】将CC‘，OO’， PP‘，连结OO’、PP‘。则△B OO’、△B PP‘都是正三角形。
∴OO’=OB，PP‘ =PB。显然△BO’C‘≌△BOC，△BP’C‘≌△BPC。
由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O，∴A、O、O‘、C’四点共线。
∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘，即PA+PB+PC≥OA+OB+OC。
14．(95全国竞赛) 菱形ABCD的内切圆O与各边分别交于E、F、G、H，在弧EF和弧GH上分别作⊙O的切线交AB、BC、CD、DA分别于M、N、P、Q。
求证：MQ//NP。
【分析】由AB∥CD知：要证MQ∥NP，只需证∠AMQ=∠CPN，
结合∠A=∠C知，只需证
△AMQ∽△CPN
←，AM·CN=AQ·CP。
连结AC、BD，其交点为内切圆心O。设MN与⊙O切于K，连结OE、OM、OK、ON、OF。记∠ABO=φ，∠MOK=α，∠KON=β，则
∠EOM=α，∠FON=β，∠EOF=2α+2β=180°-2φ。
∴∠BON=90°-∠NOF-∠COF=90°-β-φ=α
∴∠CNO=∠NBO+∠NOB=φ+α=∠AOE+∠MOE=∠AOM
又∠OCN=∠MAO，∴△OCN∽△MAO，于是，
∴AM·CN=AO·CO
同理，AQ·CP=AO·CO。
【评注】
15．(96全国竞赛)⊙O1和⊙O2与ΔABC的三边所在直线都相切，E、F、G、H为切点，EG、FH的延长线交于P。求证：PA⊥BC。
【分析】
【评注】
16．(99全国竞赛)如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD。在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G。求证：∠GAC=∠EAC。
证明：连结BD交AC于H。对△BCD用塞瓦定理，可得
因为AH是∠BAD的角平分线，由角平分线定理，
可得，故。
过C作AB的平行线交AG的延长线于I，过C作AD的平行线交AE的延长线于J。
则，
所以，从而CI=CJ。
又因为CI//AB，CJ//AD，故∠ACI=π-∠BAC=π-∠DAC=∠ACJ。
因此，△ACI≌△ACJ，从而∠IAC=∠JAC，即∠GAC=∠EAC。
已知AB=AD，BC=DC，AC与BD交于O，过O的任意两条直线EF和GH与四边形ABCD的四边交于E、F、G、H。连结GF、EH，分别交BD于M、N。求证：OM=ON。（5届CMO）
证明：作△EOH△E’OH‘，则只需证E’、M、H‘共线，即E’H‘、BO、GF三线共点。
记∠BOG=α，∠GOE’=β。连结E‘F交BO于K。只需证=1（Ceva逆定理）。
===1
注：筝形：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形。
对应于99联赛2：∠E’OB=∠FOB，且E‘H’、GF、BO三线共点。求证：∠GOB=∠H‘OB。
事实上，上述条件是充要条件，且M在OB延长线上时结论仍然成立。
证明方法为：同一法。
还有一个蝴蝶定理，你自己查一下百度百科吧，输入平面几何即可。

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玉田县13023927815： 请问什么是平面几何知识? - ？
底菁严弗：[答案] 平面几何是相对于立体几何来说的,就是同一平面内线与线,形状与形状之间的关系.相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等.2.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2:连接直线外...

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底菁严弗： 平面几何是相对于立体几何来说的,就是同一平面内线与线,形状与形状之间的关系. 相交线和平行线 1.定理与性质对顶角的性质:对顶角相等.2.垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2:连接直线外一点与...

玉田县13023927815： 什么是平面几何知识? - ？
底菁严弗： 几何分平面几何和立体几何 都是在平面上完成的 平面几何 主要就是平面图形 长方形 三角形 梯形 圆形 椭圆 以及不规则图形 立体几个主要就是 长方体 锥形 圆柱体 四面体 球 总之呢 平面几何就是研究平面图形 立体几何就是研究立体图形 但是两者都是在平面上画出来的 只不过立体几何需要更强大的空间想象力 建立在平面几何的基础之上

玉田县13023927815： 几何是什么 - ？
底菁严弗： 最早的几何学当属 平面几何.平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度).平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义. 平面几何的...

玉田县13023927815： 平面图形是什么形状 - ？
底菁严弗： 平面图形指的是如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆都是几何图形,这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形.

玉田县13023927815： 什么是平面图形 - ？
底菁严弗： 一、什么是几何图形: 点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界,它们都称为几何图形(geometric figure) 几何图形一般分为立体图形(solid figure)和平面图形(plane figure)

玉田县13023927815： 几何知识的背景知识 - ？
底菁严弗： 平面几何:最早的几何学当属平面几何.平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度).平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义....

玉田县13023927815： 立体几何,解析几何,平面几何的区别 ？
底菁严弗： 平面几何是在平面内研究图形的性质,是立体几何、解析几何的基础;立体几何是在三维空间中研究图形、物体的性质;解析几何是在坐标系中通过点、线的坐标化来简化问题,使之易于研究,将具体的点和线段化为抽象的数学符号,它是建立在平面几何和坐标系的基础上的.总的来说,平面几何考查的是平面思维,立体几何考查平面几何和空间想象能力,而解析几何考查平面几何和坐标系.三者可以理解为:平面几何—立体几何、平面几何—解析几何.还有就是向量了,它在所有几何学中应用是很广的,用它来解决问题很方便.

玉田县13023927815： 平面几何基础知识？
底菁严弗： 推荐书怎样?? 1?平面几何 ①基本欧氏几何知识结构 基本的辅助线,点,圆,相似形的应用 推荐:《奥数教程-初三》各地中考题及模拟题 ②对几何结构的把握,对称性,各种近代欧氏几何框架,几何变换. 推荐:《近代欧氏几何学》,建...

玉田县13023927815： 数学平面几何知识有哪些?？
底菁严弗： 没听说过平面几何三大难题吗 平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺 1.化圆为方-求作一正方形使其面积等於一已知圆; 2.三等分任意角; 3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍. 这些都是不可能用尺规作出的 1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明.