新课标数学中的“几何画板”怎么用

新课标数学中的“几何画板”怎么用？~

一、几何画板简介


《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！

1.窗口组成

由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。

2.工具栏组成

工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。

3.对象之间的关系

几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。

4.了解对象信息

选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。

二、基本操作

1.点的生成与作用

例1 画三角形

先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。

注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。

例2 画多边形

先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。

注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。

2.线的作法

“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。

例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）

3.画圆的方法

画圆有3种方法

用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）

4.画圆弧的方法

画圆弧也有3种方法

按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）

5.扇形和弓形

与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似：

用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。

6.度量、计算与制表

[度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。

[计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。

①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。

[制表] 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。

7.变换

“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变换的几何对象、几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。

标记中心和标记镜面命令确定了几何变换的类型。旋转和缩放需要一个中心点，所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个镜面。

8.标签

所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名字。用几何画板作出的几何对象，一般都由系统自动配置好标签。利用“标签”工具双击标签文本可以进行重命名操作。

三、提高操作


1.如何快速完成几何图形的绘制

①利用快捷键

如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命令CtrL+L，来快速完成多边形的绘制。

②直接使用键盘命令创建图形对象

其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直接输入几何图形的方法。

句号( · ) —— 绘制点

逗号( ， ) —— 绘制圆

斜杠( / ) —— 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间可通过重复点击来切换）

分号( ；) —— 绘制圆弧

撇号( ’） —— 绘制多边形

下面以绘制多边形（4边形）为例来说明：

按下撇号( ')键，此时位于《几何画板》窗口左下角的工具状态框中，显示“绘出多边形”；

输入“A B C D”，每个字母间加入一个空格，状态框中显示“绘出多边形A，B，C，D”；最后回车，多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各顶点，进行调整。

2.如何导入外部图片

制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。

①插入的方法

“编辑”菜单中“插入对象”命令 —>选中“BMP图象”类型—> 自动启动《画图》程序—>利用《画图》程序“编辑”菜单中的“粘贴自”命令，读入所需图片文件，最后利用“文件”菜单中的“退出并返回……”命令，回到《几何画板》编辑窗口。

②粘贴的方法

把所需的图片复制到Windows的“剪贴板”上，再利用《几何画板》中的“粘贴”命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，但制作课件中若用到多个图片时，此方法的优势就显现不出来了。

注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中一点，然后利用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该点运行轨迹就是此图片的运动路径。

3.如何输入数学符号或数学公式

①导入法

象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入到《几何画板》课件中。

②“编辑数学格式文本”法

其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见下表1），只是初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命令的使用方法。

四、对象的移动与动画


几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。

1.对象的移动

[例]制作“两圆的位置关系”演示课件

制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部和内部各画一个，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样作出。只是要特别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下：

①用“以圆心与半径作圆”的方法作两个相离的圆，可以给它们设置不同的颜色；

②在静止圆的外部适当位置画一个点A，在其内部适当位置画一个点B；

③先运动圆的圆心，再选A点，选择“编辑”菜单的“操作类按钮”项的“移动”命令，并选择“慢速”，然后确定。这时《几何画板》窗口出现“移动”按钮，可以用“标签”工具把文字改为“外切”；

④同样方法可以作出“相切”运动效果，双击按钮可以播放动画，按CtrL+Z使得圆回到原来位置。

注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置不够准确，可以调整目标点的位置。为了避免使用时误操作，可以适当隐藏若干对象。

如果用其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变时，圆的大小才会改变。

2.动画

移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。

[例]制作“同底等高的三角形面积相等”课件

①作一个三角形ABC；

②依次选中A、B、C三点，利用“作图”菜单中的“多边形内部”命令，选择三角形内部；

③选择“度量”菜单中的“面积”命令，度量出三角形的面积；

④过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形DBC；

⑤选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。

五、记录

“记录”可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可以调出相应的记录文件，自动做出以前的工作。记录的最大好处也许是可以合给人看到作图的每一步过程，这不但对不了解作图过程的人是一个启示，而且对作者本人，在时间长久遗忘的情况下也好比救命的菩萨。一般来说，启用一个记录必须有前提高条件。

1.用已存在的作图生成记录

在上例“同底等高的三角形面积相等”课件中，进行了一系列的作图操作，如果需要把它记录下来，也是完全可以的。

①选中所有对象；用“工作”菜单的“生成记录”命令，生成记录；

②新建一个绘图窗口，绘出三个点（满足前提条件），执行“播放”命令，在新的绘图窗口中，便会依次重复我们以往的操作。

注：如果选择记录窗口中的“快进”按钮，所作图形会一步作出，而不是逐步作出。如果记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进行。记录文件的扩展名是.gss；绘图文件的扩展名是.gsp。

2.先打开记录再作图

利用“文件”菜单的“新记录”命令，出现“记录”窗口，点击“记录”窗口中的“录制”按钮，然后按部就班作图，作图结束，按“记录”窗口中的“停止”按钮停止录制，可以将记录文件存盘。

3.循环记录

《几何画板》中的“循环”概念与数学里的极限是非常类似的，而且它完全可以用来演示数学里的极限问题，比如记录得出三角形里的三角形，再选定小三角形，再用一次记录……

简言之，《几何画板》的循环就是“图画”中的“图画”，循环记录可以用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，以确定有多少次重复，否则，记录文件的播放将不会停止。

[例]作“以三角形三边中点为顶点的三角形”的课件

新建“记录”与“绘图”——录制记录——画三点，并组成三角形，作三边的中点，连接三边顶点成新三角形——此时（“记录”窗口中多出一个“循环”按钮）——先选中新三角形三个顶点再按“循环”按钮——结束录制。

播放时，前提是绘制三个点；给定“深度”——循环次数。《几何画板》将按指定的次数循环地画出“以三角形三边中点为顶点的三角形”的图形。

六、坐标与函数

作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。

[例]作一个反比例函数Y=2/X 的图像

①在“图表”菜单中利用“建立坐标轴”命令建立坐标系；

②在横轴上任取一点，“度量”出它的“坐标”，“计算”出它的横坐标；

③先选中该点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式2/X ，计算出它对应的纵坐标；

④选中横纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出该；

⑤选中X轴上的点与刚绘出的点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线。

几何画板在小学数学教学不仅适用于“空间与图形”教学，同样可自如地运用于“数与代数”、“统计与概率”等教学内容，既能激发学生的情感，又能大大提高课堂效率，从而使学生乐意并有更多的精力投入到探索性的数学活动中去。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确要求：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”在人教版新课标的教学要求下，几何画板这一新型数学教学课件制作软件越来越受到大家的青睐。
一、几何画板在小学数学教学中的辅助作用
1、创新教学情景，激发学生对数学的学习兴趣。几何画板改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象生动。在几何画板中任意拖动图形、观察图形、猜测，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。
2、运用几何画板的动态、度量等功能，培养学生的空间观念。数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”几何画板可以为学生营造一个将代数、几何知识紧密联系的环境，使抽象的道理“看得见，摸得着”。它可画出的各种几何图形，既可以表现动态过程又可保持设定的几何关系不变。
3、几何画板可以提高学生的感性思维能力。对于小学生来说数学是一门抽象的学科，小学生的形象思维对于抽象学科的接受有一定的障碍，所以，我们在小学数学教学过程中可以利用小学生形象思维好这一特点提高他们对图形和几何的感知程度。
二、几何画板在小学数学教学中的应用举例
小学数学的教学内容中正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆的特征、周长和面积公式，都可以利用几何画板制作课件，同样几何画板还可自如地运用于“数与代数”、“统计与概率”等教学内容，也能取得意想不到的效果。
1、“数与代数”中的代数思想、方程思想是小学生思维从具体到抽象的一大进步。教学“用字母表示数”后五、六年级的数学主要教学方程的意义，用等式的性质解一步计算的方程、列方程解决―步计算的实际问题。我们知道，小学生学习方程是学习一种有效的解决实际问题的方法，进一步丰富解决问题的策略，更有价值与长远意义的是：初步建立方程思想。
2、“统计与概率”的折线统计图的动态绘制。几何画板可以动态展示图形对象之间的几何关系。事实上，只要是符合数学关系的几何图形，都能利用几何画板作图及动态展示。折线统计图亦如此，虽然折线统计图可以利用Excel预先制作好的模板文件，使用过程中通过改变数据实现动态变化的效果，但也存在不便，如不方便根据教学过程需要一步步的展示数据。
3、小学应用题是发展学生思维能力的重要工具。在应用题中，“相遇问题”在小学数学教学中是有相当难度的，在教材中既是重点，又是难点。为了突破这一难点，使学生较好的理解，以往的教学中尽管教师作了很大的努力，但由于学生年龄特点的限制和教学知识本身难度的阻碍，学生掌握起来总是很困难、很勉强。在教学这部分内容时运用几何画板的动态教学，就会产生一种化静为动的效果，让死板的数量关系动起来。
例：甲乙两人沿着一条环城路跑步，相向而行，每圈18千米，甲速度18千米/时，乙速度12千米/时，有一只小狗在两人之间来回跑动，速度是30千米/时，到两人相遇时小狗一共跑了多少路程？
其实此题重点、难点都在分析题意上，用“几何画板”做成环形跑道示意图，让题目活动起来，使学生从中分析出题目意思的关键所在，小狗跑了多少时间？这跟什么有关系？甲乙两人经过多长时间相遇（见图1）。那甲乙两人相遇的时间是多少，从“几何画板”中可以一目了然的看出，即：18÷（12+18）=0.6时。所以小狗跑了0.6×30=18千米。
三、几何画板运用于小学数学教学中的前景展望
作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用。当然，它也不能走入误区，它与小学数学整合，其主体还是数学教学，而不是几何画板，学生的学习仍是接受性的，并不利于学生对深层次知识的探讨也不会引发学生高水平的思维。所以，在教育教学中应适当地使用几何画板这种教育手段，使之充分发挥作用，提高教学效率，突破重点和难点，更好地为小学数学教学服务。
总之，信息技术与小学数学教学的有机整合，标志着一个新的以教育技术的变革来推动教育本身变革的时代已经到来，几何画板只是其中一个成功的典范。而先进的教育技术的开发，必将为数学教学方法带来进一步的改革和深化。

随着科技的进步，多媒体教学似乎已经完全普及，而几何画板作为现代化教学的辅助工具，掌握它的使用技巧是很有必要的。几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
几何画板主要功能体现在以下方面：
　　一 画线、画圆工具

　　几何画板在图形绘制上比一般的绘图软件更为精准，更符合数学的严格要求。线可分为线段、射线和直线；圆为正圆。用它可完成所有的尺规作图，演绎欧几里得几何。要绘制平行线、垂直线等常用图形，可打开“构造”菜单，直接点中所需图形即可。

　　二 图形变化

　　通过几何画板中的工具箱，可按指定值、计算值或动态值任意旋转、平移、缩放原有图形，并在其变化中保持几何关系不变，从而更有助于研究图形的运动和变换等问题。

　　三 测量和计算功能

　　几何画板可测算线段长度、各种角的角度等，并对测算出的值进行多种计算，包括四则运算、幂函数、三角函数等。

　　四 绘制多种函数图象

　　在坐标系功能下，使用者可绘制各种复杂的函数图象。并可通过参数变化，更深入地了解函数曲线。

　　五 Windows应用程序中的众多功能

　　几何画板可为文字选择字体、字号；为图形添色；用剪贴板与Windows中其他程序交换信息，如给几何画板加一幅图画和一段声音，或把所画图形插到WORD编辑的数学试卷中。

　　六 制作复杂的动画

　　虽然不能直接制作，但几何画板能将较简单的动画和运动通过定义、构造和变换，得到所需的复杂运动。使用便捷的轨迹跟踪功能，能清晰地了解目标的运动轨迹。

　　七 制作脚本

　　几何画板可随时记录几何图形的绘制过程，并用复原和恢复进行浏览。不仅如此，脚本还可以把整个绘制过程用语言记下来。

　　八 保持和突出几何关系

　　保持几何关系是几何画板的精髓。画板中的几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都不变。这恰恰是几何学的实质，即在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律。

　　另外，几何画板还可以突出重要的几何关系，如把图形中不重要的部分隐藏起来或变成虚线，把重要的部分加上颜色或加大字符。

　　该文参考自几何画板中文官网，如需了解更多关于几何画板的相关教程，可前往进行学习。

---

鄱阳县13573279050： 如何应用几何画板解决数学问题举例 - ？
壬溥可立：[答案] 正制作试卷中运用几何画板作图 制作数学试卷是一件非常麻烦的事情,经常要插入各种符号和图形.大家常用的软件是Word或WPS,这两个软件在排版、符号等方面都不错,美中不足之处就是难于处理几何图形,即使用“绘图”工具...

鄱阳县13573279050： 论小学数学教学中如何有效利用几何画板 - ？
壬溥可立： 几何画板是一个通用的数学、物理教学环境,几何画板专业的功能使用户可以自定义需要的教学课件.几何画板在教学中有很大的用处,利用几何画板绘制几何图形,演示解题过程.几何画板官网www.jihehuaban.com.cn为不同级别的用户提供三种等级(入门、基础、高级)的课件模板,您不妨参考下,对您制作课件大有帮助.

鄱阳县13573279050： 怎样用几何画板画二次函数图像 - ？
壬溥可立： 几何画板作为数学方面的得力工具,首先体现在各种函数图的制作上,下面我们以二次函数图为例,讲一讲几何画板的使用.具体步骤: 1.新建一个绘图,选择菜单栏里的“图表”,鼠标单击“建立坐标轴”. 2.选择工具栏里的“画点”工具,...

鄱阳县13573279050： 初中数学如何用几何画板画双曲线的一支 - ？
壬溥可立： 画法:1、作一条射线AB,并在射线上点B的右边取一点C,再一条作射线BC, 2、在射线BC上取一点D,再制作一个点D动画按钮.作线段AD和线段BD, 隐藏点C. 3、在线外空白的地方作两点E、F作为双曲线的焦点.注意,线段EF的长 要大于线段AB的长. 4、选定E点为圆心,线段AD为半径作圆. 5、选定F点为圆心,线段BD为半径作圆. 6、构造出两圆的交点G,H.并追踪这两个交点. 7、点击动画按钮就可以看见双曲线的一支怎么画出的了. 8、选定点G和点D,构造轨迹,再选定点H和点D,构造轨迹 9、分别选中每条轨迹,右键属性,图象,采样率改为3000 10、完成.

鄱阳县13573279050： 几何画板在数学教学中的作用有多大 - ？
壬溥可立： 点有四种大小尺寸供选择,对线或是轨迹等路径可选的有四种宽度和四种模式的任意组合.可以通过标记工具创建角标记,标记相等的角度或是直角,以及通过角标识进行角度测算.可以通过标记工具创建记号来识别路径,标记相等的线段或是...

鄱阳县13573279050： 如何用几何画板旋转函数图象 - ？
壬溥可立： 几何画板作为数学老师辅助教学的工具,不仅可以用来画各种几何图形,还能构造各种函数图像,并且让图像旋转起来,除了二次函数外,还可以演示旋转反比例函数图像,方法如下: 在学习反比例函数图像时,为了讲解其对称性,可以利用几...

鄱阳县13573279050： 如何将几何画板应用于数学教学中 - ？
壬溥可立： 比如说,用数据计算证明三角形内角和,做一些有关面积,图形,以及时钟之类的.推荐关注指南数学微信公众号.

鄱阳县13573279050： 几何画板两函数交点工具怎么使用 - ？
壬溥可立： 两函数交点工具是用来求两个函数的公共交点的,在使用之前,需要画出两个函数图像,在几何画板中具体步骤如下: 一、新建函数 1.打开几何画板,单击菜单栏“数据”——“新建函数”,在弹出的对话框中输入函数表达式,单击确定按钮. 2.此时在几何画板左上角可以看到新建的函数表达式,用同样的方式新建另一个函数. 二、绘制函数图像 选择侧边栏“移动箭头工具”, 在函数标签上面单击右键选择“绘制函数”,绘制出函数的图像. 三、绘制交点 单击“自定义工具”——“新新坐标系”——“两函数交点工具”,依次单击两个函数图像,焦点就出现了.

鄱阳县13573279050： 如何使用几何画板画正切函数图像 - ？
壬溥可立： 1、点击上面的“绘图”,点选下椚菜单中的“绘制新函数” 2、新窗口内点选“函数”,在其下拉菜单中点选“tan”, 3、光标在“tan()”括号内闪动时,点选下面的x,点击下方的“确定” 4、问是否用弧度表示角度时,选“是”.函数图像已经绘出.上图中除原点外的两个小红点是用来调节坐标轴上单位长度的大小的.

鄱阳县13573279050： 用几何画板证明平方差公式的步骤 - ？
壬溥可立： 解:见下图:做直角三角形ABC,∠A=90D,分别以a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边. 下面作图:a^2-b^2=(a+b)(a-b)=c^2(勾股定理) 1、以C为圆心,以zhidaob为半径作做圆分别交BC于H,交BC延长线于D; 2、以B为圆心,以BF为半径做圆,分别交...