如何优化使用小学数学教材中的习题

如何优化小学数学复习课中练习题的设计~

然而有些教师的“整理和复习”课教学存在着较大的盲目性和随意性,其表现为教学没有明确的教学目标，缺少完整规范的教学设计或根本就没有教学设计,把“复习课”上成习题课、作业课,或压缩饼干式的新授课（即把五、六节课的内容压缩在一节课里重新讲解一遍），片面地认为“整理和复习”就是做习题，就是浓缩式的讲解。其实,“整理与复习”课的教学目标是要把平时相对独立的、关键的、重要的、带有规律性的数学知识，要以再现、整理、归纳等法将它们衔接起来，串成线，连成片，结成网，通过整理使学生对容易模糊的、容易出错的、数学规律、数学方法有所悟，通过复习使学生对需要扩展的、提升的知识有所补，加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化、系统化，进一步提高学生对数学知识应用的技能。即整理与复习课要抓住“整理”和“复习”四个字做文章，知道整理什么，怎么整理，复习什么，怎么复习。二、要有一个比较科学合理的教学程序（模式）整理复习课的教学模式有多种，可以是先整理后练习，也可以是边整理边练习，还可以是先练习后整理，以练习促进整理，具体采用哪种形式要以内容而定，学生而定，老师而定，教师操作时要灵活，切忌死搬硬套。我们会宁县小学数学基地研究的“整理与复习”课教学程序主流模式就是先整理后复习的这类，其主要教学环节如下：“整理与复习”课教学程序主流模式图例：三、重视习题研究设计梳理知识脉络之后,还要进行必要的练习,这就要求教师第一对课后习题认真研究，看每道习题有什么特点，通过练习应该能达到什么目标，第二要精心设计练习题，北师大版教材课后习题比较少，备课时一定要认真研究课后习题的数量、类型，作用，看通过这些习题的练习能不能达到本课的教学目标，如果不能，教师就要精心设计补充练习题。设计练习题时必须做到目标明确、紧扣课标、重点突出、纵横联系、激发兴趣、针对实际、科学严谨、由浅到深、创设情境，引入整理2分钟注重知识联系，建立起知识网络知识梳理、构建网络15分钟分层练习，检测巩固15分钟总结收获，延伸探究5分钟基本练习照顾全体内化知识变式练习加深理解强化知识综合练习联系生活提高应用在练习中检测学生对知识的掌握情况课内课外结合，延续探究兴趣合理创设情境激发学习兴趣整堂课机动时间大约3分钟难易适中、启发思维、分量适度（切忌用题海战术，这几年的考试说明，采用题海战术不一定有显著作用），其次，练习设计要多样化，如诊断性练习、单一性练习、巩固性练习、对比性练习、针对性练习、操作性练习、综合性练习、提升性练习、创造性练习等等。四、选择科学合理的教学方法前面说了整理复习课既不是作业课，又不是压缩饼干式的新授课，所以在教学时既要避免只做习题、讲习题，又要避免只将旧知识进行简单机械的重复再现，在整理复习课的教学中，教师要做好组织者、指导者、启发者、促进者的角色，要保证给学生充足的活动时间与思维空间；给学生提问题及质疑问难的时间与机会，使他们在整理中有动手、动口、动脑、思考、实践、交流、质疑问难的机会，在复习中有自检、自测、自评、查漏补缺的机会，使学生成为真正的学习主体。总之，在整理复习课的教学中，教师要把主要精力放在设计安排、点拨总结、答疑引导和评估上。这个过程可以归纳为：精心设计、自主梳理、适时点拨、解疑释惑互动提高形成技能总之，整理复习课为我们提供了重新组建学生认知结构的最佳时机，为了保证“整理与复习”课的教学效果，我们大家应该形成这样一个共识，即上整理复习课时应该做到两个明白，一个掌握，坚持三个原则。两个明白是：明白这种课型的特点，明白这种课型的教学目标。一个掌握是：掌握这种课型的教学程序。坚持的三个原则是：自主性原则、针对性原则、系统性原则。。2011.11.11

现代课程论主张“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者、决策者、创造者。因而，对实施课程目标的重要资源—--教材进行创造性使用已是时代的要求，每位教师必须摒弃“教教材”和以“教材为本”的旧观念，确立“用教材教”和“以人为本”的新理念，通过创造性使用教材，促使学生在知识、能力、情感、态度、价值观等方面得到发展。教材只是知识的载体，学生的学习离不开数学教材，但也不能只拘泥于教材，因为教材也有它的局限性。所以需要教师根据学生的认知发展水平，现有知识经验、思维方式以及他们所处的文化环境和家庭背景等状况对教材不断充实与创新，不断更新教学理念，适当增删，整合教学内容，使教材显示出它的生机与活力。在教学材料选择上，可以从时间与空间考虑，选取一些新的、有联系的内容，在呈现和组织形式上，可以化静态为动态。只有创造性地使用数学教材，才能真正使学生学到有价值的数学。

一、合理利用例题

数学来源于生活，最后还得还原于生活，所以例题应该是学生生活的缩影。因此关注学生的生活经验和已有的知识体验是《数学课程标准》的重要理念之一。也就是说数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在熟悉的事物和具体情景中理解数学。在学生的现实生活世界里，有着许多学生熟悉的自然事物、社会事物、人的生活行为事件，只要我们细心观察，就可以从中找到例题的原型，再把教材中的例题融入这个原型，进行生活化处理，课堂教学就会充满生活气息，使学生易学乐学。

1、替换例题中的现实内容。我们应当结合学生现有的生活实际，对教材提供的教学范例进行合理的更新，在不改变教材中数学系统知识的前提下，用新的素材和学生熟知的素材换掉原题中过时、生疏的素材，激发学生学习的兴趣。在教学中紧密联系实际，从学生的生活世界中收集相关教学材料，捕捉有益的数学信息，把学生“身边的数学”搬进课堂，为学生的学习服务。如：在三年级上册的“千米的认识”时，教材安排了一个城市的路标图，而这个地方离学生生活实际太远，他们很难体会到图中所标的“10千米”和“23千米”大概有多远，因此，我把这个例题更新成我班学生比较熟悉的“学校到继和桥大约有10千米”，“红坪到野马河大约有23千米”，“红坪到松柏大约57千米”。学生基本都去过这些地方，因此在此基础上比较容易理解千米是比米大很多的单位，并在此基础上建立了1千米的长度观念。

2、更换原有例题。新教材已经力所能及地做到密切联系学生生活实际，关注学生学习兴趣和经验，重视培养学生对数学学习的情感和态度。但是每个学校的地理位置、教学设施和课程资源各不相同，每个学生的家庭背景和生活经历不同。因此，并不是教材中的所有范例都适合我们的学生，所以我们有必要根据自己学生的实际情况，相应地更换原有例题，以便学生更有效地学习。比如把城市的生活情境替换为农村的生活情境，使他们感到格外亲切，就容易唤起山区学生的兴趣。

3、合并简单例题，分解有难度例题。由于学生对知识的掌握程度不同，对于一些比较简单的、学生易于理解和掌握的知识，我们可以把两个或几个例题内容合并在一起，在比较短的时间内完成教学，以提高教学效率和学习效率。新教材有很多比较难的知识，大多数学生理解和接受比较慢，需要更多的时间让他们消化，此时，我们不能急于求成，可以把一个例题内容或一课时的教学内容分散成两个例题或两课时甚至多课时来教学，以便学生能接受和掌握。有些生活中的问题需要三步甚至更多步才能解答的，例如三年级下册面积的综合应用，学生很难找到解题思路，如果把这样的例题分解成几个问题进行解答，学生就比较容易理解。再如二年级的“认识角”一课的容量就相当大，其中“角的比较”是一个难点，要突破难点需要引导学生进行反复的操作体验，就应该划分为两个课时来完成比较合适。

二、精心设计课后练习。

大胆而创造性地处理教材，甚至是重组教材，是教师的义务和权利。对于教材中远离学生生活的练习内容，我们可以根据需要，用学生熟悉的、感兴趣的生活中的实际问题来取代，使学生积极主动地学习数学，真切地体会数学与生活同在。

1、对练习题进行大胆合理的改编。在教学过程中，我们要让教学尽可能地贴近学生的生活实际，借助学生已有的生活经验设计学生乐于思考、真诚交流的练习活动，让学生在充满生活气息的活动中学习数学，培养学生喜爱数学、学好数学的情感。我经常将练习题中的人名、地名和情境内容替换成学生所熟知的，既提高了学生的学习兴趣，又让学生深切体会到数学的价值。还比如有一些校外调查题目，对于寄宿学生来说很难完成，我就把他改编成能在校内或者在学校附近能够完成的题目。

2、适当补充练习内容。由于知识的难易程度不同和学生间的各种差异，对知识的掌握程度也会不同，所以在学习了一个新的内容后，根据学生对知识的掌握程度，适当地补充一些练习内容，以巩固学生还比较薄弱的知识点。比如让学生正确计算从8：30到9：15经过了多长时间，就要多增加一些对时钟的操作练习，才能保证效果。

3、合理选择练习形式。新教材较旧教材的练习形式又有了新的突破，比较丰富多样，我们除了要利用好教材里的“做一做”、“看一看”、“画一画”、“说一说”……等练习形式外，还可以把学生身边的事物和活动，甚至是学生中常见的游戏引入练习中，和所学的知识进行结合，以增强练习的趣味性和实效性。例如，在三年级下册“对称图形”一课的学习中，学生在画“2”的对称图形时没有进行左右的调换，画出的还是“2”，我就在一张白纸上写了一个大大的“2”，让两名同学分别站在白纸的正面和反面观察，让其他同学猜测他们看到是什么图案，通过反复交流和验证，学生很容易找到画对称图形的诀窍。这样让学生感觉既轻松有趣，又体会到了数学在生活中的意义。

三、优化呈现方式。

教学中不仅要让学生获得知识，更重要的是通过学习知识获得过程的体验，培养学生的能力。让学生亲身经历知识的形成过程，对于学生掌握知识和思维能力的发展都具有十分积极的意义。因此，我们在钻研教材时，应深入挖掘知识的形成过程。要根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，把教材内容创造性地组织成生动有趣的、有利于学生研究、发现的材料，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的过程中实现对数学知识的主动建构。

教材只是以静态的文本、图画形式反映出来，而数学反映的是客观事物的发展变化规律，因此需要我们采用各种手段来展现其动态变化的过程，使学生感受其中的数量关系，从而达到预期的教学目标。
例如，在三年级下册比较分数的大小中，学生很难直接比较出“2/2”和“8/8”的大小，如果借助图形演示，学生就比较容易得出“2/2”和“8/8”是相等的。又如在三年级下册“平移和旋转”一内容的学习中，教材呈现的虽然是学生比较熟知的事物，但都是静态的画面，而实际的“平移和旋转”都是以动态存在的，部分对这些事物不大熟悉的学生可能比较难体会到“平移和旋转”的运动方式。因此，我把学生生活所熟知的地球仪等物体搬到课堂上，以动态的切实感知帮助学生加深印象，理解所学知识。

四、整合教学内容。

对知识的有效整合也是《新课标》所强调的一个重要理念之一，这里的整合不仅包括数学知识本身之间的纵向整合，还包括数学与其他学科之间的横向整合。

1、数学是一门系统性很强的学科，各个知识点之间有着密切的联系和承接。教材把这些知识按难易程度分布在学生学习的各个阶段，也就是说学生在每个阶段所学习的知识只是数学知识体系上的某个环节中的某个知识层面。因此，在学习一个知识点时，我们可以把它与以往学生所学的有关知识进行适度整合，在唤起旧知的基础上学习新知，以更好地掌握新知，在学习新之的基础上巩固旧知，达到温故而知新。

2、与其他各学科进行有机整合。新时期的目标是培养全面发展的通才，所以我们的任务不只是教好自己的学科，更重要的是尽可能地培养学生多方面的知识和能力。没有一门学科是完全独立的，所以，在具体的教学中，我们可以有机地整合其他学科的相关内容，使学生的知识“贯穿纵横”，从而更加全面、和谐地发展。例如在“空间与图形”的教学中，就可以与美术知识进行整合。对教材的创造性使用建立在教师对现行教材的准确把握和对学生情况的全面了解之上。对新课标的学习使我感受到，教“教材”是传统的“教书匠”的表现，“用教材教”才是现代教师应有的姿态。教学实践更使我深深体会到，教师只有创造性地活化教材，使教学内容更加贴近学生的生活，更有趣味性和挑战性，更适合本班学生的原有认知基础和学习方式，才能使数学学习成为一个充满生命力的过程，使教学立足于现有水平，挑战潜在水平，服务于学生的发展。数学教学内容开发是无尽的。如何使教学为学生服务，这应该是我们数学教师长期思考的问题。

　作为优化小学数学课堂的一种有效手段，利用数学主题图帮助学生探索知识，其实是一种数形结合的学习方法，具有直观形象的优点，体现了由具体向抽象逐步过渡的教学原则。一幅主题图就是一道内容丰富的数学习题，尤其是那些以问题为主题的数学主题图，更是锻炼学生思维、帮助学生揭示思路和方法、培养学生动手操作能力的好材料。那么作为小学数学教师，如何恰当、有效地利用主题图优化数学课堂教学呢？以下是笔者的几点体会：
　　一、理解内涵，合理利用
　　实验教材把数学问题以“主题图”的形式呈现出来，这是一种体现现代数学教学理念的新形式，也是尊重学生认知特点、激发学生主动参与的有效方式。发挥好主题图的这些优势，使之在课堂上真正落实到为学生服务上，前提是教师对其内涵的正确理解和把握。教师首先要理解透主题图的意思，通过阅读教学大纲、教材内容，结合实际，找出主题图的真正含义，并对其进行合理、创造性的使用，是充分发挥主题图教学价值的保证。
　　例如：一年级《6和7的认识》这一教学内容，从教材编写者的意图来看，该主题图是不能孤立起来看的，它是与其图下的一些材料一起呈现了五个层面的内容：主题图、集合图、点子图、数、小棒摆图形，它们既是一个整体，又是一个过程，是不能割裂开来理解的。它应该是“6”和“7”两个数从直观感知到抽象归纳再到理解应用的一个完整过程，也是一个引导学生从生活到数学再从数学回到生活的过程。教学中要想使课堂生动而有趣、活泼而又具有思考思维提升，教师必须准确地理解“主题图”的内涵，充分利用主题图所提供的学习材料，通过“数图中的内容”、“摆图中的内容”、“说图中的内容”等环节，有层次地引导学生深入学习6与7的数学内涵，经历数6和7，从具体到抽象，又从抽象到具体的认识过程。
　　二、逐一呈现，循序渐进
　　主题图要逐一呈现，而且要边呈现边讲解，千万不能操之过急，太快学生接受不了。例如：在教学小学二年级上册第28页“加减混合”时，主题图就要逐一逐一地呈现，让学生清楚地看到：“车上原来是有67人，下来25人后，又有28人上车，现在车上有多少人？”如果主题图不是逐一逐一地出现，学生很难看懂它的意思，因为小学二年级的农村学生，坐车的经历不多，甚至有的还没有坐过车，根本不理解题目的意思，所以教师必须边呈现主题图边讲解，把现实生活中的静态画面还原为动态画面，让学生经历、感受、理解，然后掌握。
　　教学主题图还要注意由浅入深，循序渐进。俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”教就是为了不用教。教学主题图的成功之处在于：从由教师讲逐步过渡到由学生讲；由学生讲逐步过渡到由学生去想；再由学生去想逐步过渡到由学生自己去编。还是以上面的“加减混合”为例，我们一开始是由教学来指挥，边呈现主题图边讲解，学生只是看，听，想，做；当学生能理解、掌握后再引导学生试着讲述主题图的大概意思：“车上原来是有67人，下来25人后，又有28人上车，现在车上有多少人？”然后再让学生想“车上现在有多少人？”应该怎么做？当学生能想出来、做出来了，再引导他们思索：生活中，你见到过这样的事情吗？如果见过，你会怎么讲给人家听？最后问些什么数学问题？其实，这就是编写题目啦。这样就使学生在不知不觉中理解、掌握、学习了数学知识。
　　三、多元互动，拓展思维
　　学生是课堂的主人。在利用主题图教学中，作为组织者、主导者的教师应充分尊重学生的主体地位，结合主题图情景尽可能多地给学生创设各种合作、交流、探究的空间，多给学生交流、展示的机会，引导学生学会运用数学语言解释和说明自己的观点；要想方设法采取多样性的办法引导，激励、唤醒、鼓励学生主动看图、说图、表意、探究、质疑，深刻体会主题图中数学信息所蕴含的数量关系，积极探究解题方法，激活数学思维潜能。
　　例如，一年级数学课本上册第75页加减混合例题，教学时教师可在师生互动的基础上引导学生同桌合作，自由说―说从主题图中先看到了什么情景，又看到了什么情景；经过学生一番各抒己见之后，启发学生表述图题情景：“湖里原来有4只白天鹅，先飞来了3只，后飞走了2只”……，这样经过生生之间的交流，促使学生深刻体会到图题意当中所蕴含的数学信息条件之间存在的数量关系，从而激活数学问题的产生，让学生主动地提出这样的数学问题：“这时湖里还有多少只白天鹅？”。此时，先加后减的混合计算解题列式思维过程便水到渠成。
　　总之，数学主题图是我们老师和学生教与学的好朋友。利用主题图优化数学课堂教学的过程就是教师引领学生经历情境呈现、感悟数学问题存在的过程，就是帮助学生在主题图情境中去发现、探索与解决数学问题的过程。

一、小学数学课堂练习既能培养学生思考问题的全面性，又能培养学生的创新意识，而且不同层次的学生都有所提高，人人都有收获。
小学生的心理特征及思维水平决定了他不可能在很短的时间内了解教师所讲的新知识，即便是通过学生间的相互合作、探索而发现的规律，也不可能个个做到能灵活运用的地步。这就需要教师精心设计一些练习，使学生通过练习加深对概念的理解及法则的应用。但是鉴于传统教学注重搞“题海”战术，让学生湮没在无穷无尽的、机械的、重复的、毫无实际意义的练习中的弊端，新课程实施中的练习设计有它自身的特点，倡导将现实的、有意义的、富有挑战性的内容呈现给学生，从而使学生的思维水平，数学技能，情感、态度、价值观等都得到不同程度的发展。课堂练习的另一个重要作用是,让人人参与,让不同层次的学生真正的参与到课堂练习中.从而提高学生的学习兴趣.根据本人多年来的教学经验,在黑板上做题大大的提高了学生学习的积极性.从而及时地了解了学生对知识的掌握情况.还克服了学生懒惰,抄袭作业的毛病.
二、小学数学课堂练习中存在的问题
1、针对书本上的习题按部就班，把练习课变成习题课、作业课
对书上的练习题仅是做完了事，使练习走过场，使练习课使学生感到枯燥乏味、练习后知识和能力也得不到相应的提高与发展。于是出现大量机械性的、重复性的练习，结果事倍功半，极大地挫伤了学生的学习积极性。
2、有些练习课练习形式、方法较单一
学生动手、动口、实践操作机会少，数学练习与生活实际问题的解决也得不到很好地结合，使学生应用数学意识淡薄，造成学生的片面发展。练习缺乏相对的层次性和开放性，不能满足不同层次学生的需要，极大地束缚学生的求异思维能力的发展。
3、重视封闭性练习
课堂练习大多是条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，缺少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变的习题。
4、练习 “一刀切”，不关注学生之间的差异
对学习基础、接受能力不同、兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布置同样质量的练习势必造成有些人“吃不饱”，有些人又“吃不了”的状况，练习对学生的学习不具备潜在的意义。
三、提高小学数学课堂练习有效性的几点策略
1、灵活设计课堂练习的内容
我们课堂教学可以让学生离开座位，教室的每个角落，每个同学都可以作为学生的练习场地与合作伙伴，也可以让学生走出教室，走向生活与社会。课堂练习的内容灵活了，才能激发学生的学习兴趣。有趣的练习，能使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。
2、要创造灵活的思维
为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。新课程标准特别强调人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在设计练习不管是练习内容的选取还是练习形式的呈现都应尽可能让学生留有充分的思考余地，应充分尊重学生的个性发展，培养学生的创新精神和实践能力。因此，在教学时，设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维。
3、有针对性和层次性的设计课堂练习
要根据教学内容和提出的教学目标，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；同时要符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。
其次，要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动.
4、处理书上的练习，使之更加丰满
小学数学课本上的练习大多来源于生活，而这些生动活泼的内容一旦被列入教材，就显得抽象而单板，如果教师能创造地对教材内容进行还原和再创造，将数学练习融入于生活中，就可以使原有的练习为我所用。
5、创造练习材料，感受生活数学
在我们的生活中处处存在数学知识，只是留意，就会发现，要学生明白这个道理，老师就是一面镜子。我们老师要做生活中的有心人，结合教学内容，尽可能创设贴近生活的练习，把生活中的数学原型生动地展现在课堂上，使学生眼中的数学不再是简单的做数学练习，而是富有情感、贴近生活的练习，具有活力的东西。

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通到口炎： 摘要 对小学数学练习题的设计,要有利于小学生建构数学知识,有利于丰富小学生的生活过程,有利于提高小学生的学习能力和数学学习兴趣.本文对如何提高小学数学练习有效性进行一些新思考,对数学练 习题的设计采取多元素结合的办法,让学生学习数学有滋有味. 关键词 数学学科,练习设计,方法技巧 中图分类号:G623.5文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)09-0064-02 随着课程改革的不断深入,在关注课堂教学改革的同时,练习题设计成为教师的一个重要课题.如何设计练习 题,设计什么样的练习题,这需要每一位数学老师作出认真 的思考.在新课程背景下,本人在小学数学练习题的设计 方面进行了多元素有机结合的尝试和探索.

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