边长为a的两个正方形拼接成直二面角AB-CD-EF,求AC与DF所成角的余弦值

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（　　） A． 1 2 a B．~

AD=DC=AB=BC=a， 取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE= 2 2 a ．∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°∴BD= DE 2 + BE 2 =a．故选：D

如下图，取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G，连接BD、EF、EG、FG，则FG ∥ CD，EG ∥ AB，故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角（或其补角），设正方形的边长为2个单位，则FG=1，EG=1，EF=1，从而∠FGE= π 3 ，故答案为： π 3

如图所示，做出一个正方体，求出∠CAG的度数，就是AC与DF所成的角，也就解决关键问题了。

图中是三条对角线相等，则△ACG是等边三角形。【仅供参考】

 【相当于把DF平移到AG，求出∠CAG的度数，就是异面直线AC与DF所成的角的度数】。 

最后结果是1/2

直二面角，所以AC在面CDFE上摄影线为CF，角CFD为45度且等于AC与DF所成角

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平桥区15371268575： 边长为a的两个正方形拼接成直二面角AB - CD - EF,求AC与DF所成角的余弦值 - ？
焦种西帕： 如图所示,做出一个正方体,求出∠CAG的度数,就是AC与DF所成的角,也就解决关键问题了. 图中是三条对角线相等,则△ACG是等边三角形.【仅供参考】【相当于把DF平移到AG,求出∠CAG的度数,就是异面直线AC与DF所成的角的度数】.最后结果是1/2

平桥区15371268575： 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角,则折叠后的A,C两点间的距离是? - ？
焦种西帕：[答案] AC=a 设对角线交点为O,三角形OAC组成等腰直角三角形,OA=OC=2分之根号2a.所以根据1:1:根号2,有AC=a.

平桥区15371268575： 边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后,AC的长为() - ？
焦种西帕：[选项] A. a B. 1 2a C. 1 4a D. 2 2a

平桥区15371268575： 边长为a的正方形ABCD沿着对角线BD折叠成直二面角后,AC的长是多少 - ？
焦种西帕： 就是a 半条对角线是(根2)/2 a 所以AC=(根2)*(根2)/2 a=a

平桥区15371268575： 把两个边长为1的正方形ABCD与ABEF沿AB折成直二面角,M为BC中点,求二面角B - ED - A的大小 - ？
焦种西帕： 在平面BDE上作BH⊥DE,垂足H,取AE中点P,连结PH,则〈PHB为二面角B-DE-A的平面角,证明如下:∵平面ACED⊥平面ABCD,EB⊥AB,∴EB⊥平面ABCD,∵BD∈平面ABCD,∴BE⊥BD,∴△EBD是RT△,BD=√2,DB=1,DE=√3,BH=BD...

平桥区15371268575： 用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角？
焦种西帕： 解:记正方形的中心为O,以O为坐标原点以OC为X轴正半轴,以OB为Y轴正半轴,以OD为Z轴正半轴建立空间直角坐标系; 由条件知道正方形边长为a,很容易求得OA、OB、OC、OD长都是a√2/2, 写出各点坐标A(-a√2/2,0,0)B(0,-a√2/2,0)...

平桥区15371268575： 把边长为a的正方形ABCD沿AD,BC的中点M,N的线折成直二面? ？
焦种西帕： 设正方形的边长为2a.则BN=CN=a 因为 O为MN中点,所以 ON=a 所以 OC=OA=根号2倍的a 因为 AC的平方=AB的平方+BC的平方 所以 AC=根号6倍的a 用余弦定理角三角形AOC得 角AOC=120度 取AC中点P,则OP垂直于AC (三线合一) 连结MP、NP 则MP=NP (证明略) 所以 OP垂直于MN 所以OP是AC和MN的共垂线(OP是AC和MN间的距离) 因为 三角形AOC的面积=1/2 *AC*OP=1/2 *OA*OC*SIN120 所以 OP=1/2 *根号2

平桥区15371268575： 高中几何证明题将边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A - BD - C,使AC=a,证明平面ABD⊥平面CDB - ？
焦种西帕：[答案] 取BD的中点,设为O点,连接AO,CO,只要证明角AOC是直角就可以了(角AOC就是平面ABD和平面CDB 所成的平面角)! 因为三角形ABD,BCD是等腰三角形,所以AO=CO=二分之根号二a,又因为AC=a,所以角AOC为九十度

平桥区15371268575： 如图,将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M,N的连线折成直二面角后,原正方形对角线AC被折成折线AOC,？
焦种西帕： CN=a/2,AN=√5a/2,AC=√6a/2, AO=OC=a/√2 ① cos∠AOC=[1/2+1/2-6/4]/[2*﹙1/√2﹚*﹙1/√2﹚]=-1/2 ∠AOC=120º ②AC,MN所成角的正切值=AD/CD=﹙√2/2﹚/1=√2/2 ③AC与平面CDMN所成角的正切值=AM/MC=﹙1/2﹚/﹙√5/2﹚=√5/5

平桥区15371268575： 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,则BD的长度为() A. 1 2 a B. - ？
焦种西帕： AD=DC=AB=BC=a,取AC的中点E,连接DE,BE,DE=BE= 22 a . ∵ABCD是正方形,∴EB⊥AC,ED⊥AC,∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角,∴∠BED=90° ∴BD=DE 2 + BE 2 =a. 故选:D