从数字1,2,……,9中可重复的任取n次,求n次所取数字的乘积能被10整除的概率
要使n个数之积被10整除,必须有一个数是5,有一个数是偶数.
n次选择的方法总共有9n种,其中
A.每一次均不取5的取法,有8的N次方种;
B.每一次均不取偶数的取法,有5的N次方种;
C.每一次均在{1,3,7,9}中取数的方法有4 的N次方种,显然C中的取法既包含于A,也包含于B,所以,取n个数之积能被10整除的概率是
1 - ((8的N次方 + 5的N次方 - 4 的N次方)/ 9的N次方)
好像可以这样来看:无论n取什么值,其实到最后要能被10整出,也就是乘机末尾数为0,因为乘法的交换性,所以无论多少个数相乘,都可以看做是n-1个数相乘之后再和第n个数相乘,也就是两个数相乘,而且只用看末尾数。所以,末尾数就是0——9的10个自然数的乘机,有200种可能(位置不一样的相同两个数的情况不同哦),在这十个数中,要能被10整除,所有末尾为0的数和无论哪个数相乘都可以被10整除,概率为10%;除此之外,末尾为5的数和双数(2、4、6、8)相乘也能10整除(0的情况已经考虑过了),有8中可能,概率4%,总的概率就是14%
概率是1 - ((8^n + 5^n - 4 ^n)/ 9^n),计算方法如下:
要使n个数之积被10整除,必须有一个数是5,有一个数是偶数。
n次选择的方法总共有9n种,其中
1、每一次均不取5的取法,有8的N次方种;
2、每一次均不取偶数的取法,有5的N次方种;
3、每一次均在{1,3,7,9}中取数的方法有4 的N次方种,显然种类3中的取法既包含于种类1,也包含于种类2,所以,取n个数之积能被10整除的概率是:1 - ((8^n + 5^n - 4 ^n)/ 9^n)。
扩展资料:
排列组合的计算原理和方法:
1、加法原理和分类计数法
a、加法原理,做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
b、第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
c、分类的要求 :每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法
a、乘法原理,做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
b、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料来源:百度百科-排列组合
设 A 表示事件 “n 次取到的数字的乘积能被 10整除”;
设 A1 表示事件 “n 次取到的数字中有偶数”;
A2表示事件 “n 次取到的数字中有5”。
可知 A = A1 A2 ,
对概率的运算不是很了解,说个思路吧。
无论多少个一位数的乘积,要能被10整除,必须有最少一个5和最少一个双数(2.4.6.8)。
取n次,只要这n次里,有两次符合:一次取5(概率为1/9)一次取双数(概率为4/9)即可。其他n-2次随便取(概率为1)。
似乎是(1/9)×(4/9)=4/81
取n次,总共有9^n种可能性。
能被10整除,需要满足,n次所取数字中,至少1个偶数(2,4,6,8)和1个5,
然后分情况讨论即可
数字11,12,12在田字格上怎么写?
数字11、12在四线田字格上的写法如下:1、11在田字格中写法:11是田字格中昨天日字格和右边日字格分别写一个数字1。1的写法是在日子格中从右上角附近起,斜线到左下角附近。不是简单的将两角连起来。2、12在田字格中写法:12是田字格中昨天日字格写一个数字1,,右边日字格写一个数字2。1的写法...
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12是多少
12为:Ⅻ。12之后如下所示:罗马数字1~20分别为:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、Ⅺ、Ⅻ、XIII、XIV、XV、XVI、XVII、XVIII、XIX、XX。罗马数字是欧洲在阿拉伯数字(实际上是印度数字)传入之前使用的一种数码,现在应用较少。它的产生晚于中国甲骨文中的数码,更晚于埃及人的十进制数字...
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数字十二的寓意和象征 数字不同,所带给我们的含义是不一样的。在生活中,每个人所喜欢宴誉与自己的幸运数字是不一样的。以下是我为大家精心准备的数字十二的寓意和象征。1. 数字十二的寓意和象征 数字12在古代希腊是被人们认为是完美的,象征着神圣、永恒。例如西方的12星座。在中国,有12生肖...
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“12”个位上的数是(2 ),表示(2 )个( 1 );十位上的数是(1 ),表示( 1)个(10)。一个自然数数位的个数叫做位数,例如数字9,它只含一个数位,所以9就是一位数;五位数12345则含有个、十、百、千与万5个数位。
12的1在()位,表示()个()2在()位上表示()个()
12的1在()位,表示()个()2在()位上表示()个()的回答如下:首先,我们要理解数字12的构成和表示方法。12是由1和2两个数字组成的,其中1在十位上,2在个位上。接下来,我们来回答您的问题:12中的1在( 十 )位上, 表示( 1 )个( 十 );2在( 个 )位上,表示( 2 )个( 一 )。为了...
费柔安达:[答案] 10=5*2 从1-9中取5的几率为1/9. 从1-9中取偶数(2m)的几率,为4/9. 故取能被10整除的几率是(1/9)*(4/9)=4/81.
阿鲁科尔沁旗18326983890: 用0,1,2,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为() A.243 B.252 C.261 D - ?
费柔安达: 用0,1,2,…,9十个数字,所有三位数个数为:900,其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位,十位数从余下的9个数字中选一个,个位数再从余下的8个中选一个,所以共有:9*9*8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为:900-648=252. 故选B.
阿鲁科尔沁旗18326983890: 从0,1,2,3,4,…,9十个数字中可重复地取4个数字,求排成一个4位数的概率 - ?
费柔安达: 排成一个4位数的概率是 9÷10=0.9 或 9x10x10x10/(10x10x10x10)=0.9
阿鲁科尔沁旗18326983890: 由1到9的9个数字中任意组成一个二位数(个位与十位上的数字可以重复),计算 - ?
费柔安达: 1到9的9个数字中任意组成一个二位数(个位与十位上的数字可以重复) 共有9^2=81个 11--99 除 20 30 40...外 ① 个位数字与十位数字之积为奇数的概率 1到9的中有5个奇数;81=56/,积为奇数必二位均为奇数 所以有 5^2=25个 概率为 25/81 ②个位数字与十位数字之和为偶数的概率 二位奇偶相异时和为奇数,二位奇偶相同时和为偶数 同奇时见上为25,同偶时为4^2=16 所以有 25+16=41个 概率为 41/81 ③个位数字与十位数字之积为偶数的概率 1-25/..
阿鲁科尔沁旗18326983890: 从1、2、3……9中可重复的任取n次,求n次所取数字的乘积能被10整除的概率 - ?
费柔安达: 要使n个数之积被10整除,必须有一个数是5,有一个数是偶数. n次选择的方法总共有9n种,其中 A.每一次均不取5的取法,有8的N次方种; B.每一次均不取偶数的取法,有5的N次方种; C.每一次均在{1,3,7,9}中取数的方法有4 的N次方种,显然C中的取法既包含于A,也包含于B,所以,取n个数之积能被10整除的概率是1 - ((8的N次方 + 5的N次方 - 4 的N次方)/ 9的N次方)
阿鲁科尔沁旗18326983890: 从数字1 - 9中可重复的任取n次,求n次所取数字的乘积,能被10整除的概率 - ?
费柔安达: 好像可以这样来看:无论n取什么值,其实到最后要能被10整出,也就是乘机末尾数为0,因为乘法的交换性,所以无论多少个数相乘,都可以看做是n-1个数相乘之后再和第n个数相乘,也就是两个数相乘,而且只用看末尾数.所以,末尾数就是0——9的10个自然数的乘机,有200种可能(位置不一样的相同两个数的情况不同哦),在这十个数中,要能被10整除,所有末尾为0的数和无论哪个数相乘都可以被10整除,概率为10%;除此之外,末尾为5的数和双数(2、4、6、8)相乘也能10整除(0的情况已经考虑过了),有8中可能,概率4%,总的概率就是14%
阿鲁科尔沁旗18326983890: 用0,1,2,……9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数 - ?
费柔安达: 因为是三位数,百位有1-9,9种情况,十位和各位都是有0-9,10种情况 所以是9*10*10=900 当然也可以用999-99=900
阿鲁科尔沁旗18326983890: 1,2到9这九个数字中任取三个不重复的数字作a、b、c,组成二次函数y=ax的2次+bx+c,二次函数有几个?从1,2……9这九个数字中任取三个不重复的数字作a... - ?
费柔安达:[答案] 9P3=9*8*7=504
阿鲁科尔沁旗18326983890: 从0,1,2,3,4,…,9十个数字中可重复地取4个数字,求排成一个4位数的概率 - ?
费柔安达:[答案] 排成一个4位数的概率是 9÷10=0.9 或 9x10x10x10/(10x10x10x10)=0.9
阿鲁科尔沁旗18326983890: (2013•山东)用0,1,2,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为() - ?
费柔安达:[选项] A. 243 B. 252 C. 261 D. 279