函数在某点的连续性和函数的极限，两者的区别是什么
简单的说连续性就是在一定的取值范围内自变量的任意取值都有意义与一个对应的值，而函数的极限就是指自变量在指定的那一个值函数没有意义，而当自变量在从正方向和负方向无限靠近那个值的时候函数就会无限的接近但不等一个值，这个值就是该函数在该点的极限值的极限值。总的来说连续函数没有极限；而在那个有极限的点，函数没有连续性。连续性是针对一段函数来说的，而极限是就一点来说的。
函数在某点有定义就是能在这个点取值 比如Y=（X-3）/（X-8） ，因为分母为X-3 那么X就不能等于3 ，等于3了 ，分母为0 ，那么这个函数就没有意义了，所以在这个函数图象里 ， X=3那里是断开的 ，，那么这个函数 从负无穷到正无穷是不连续函数 ，，但是 负无穷到3是连续函数 ，，你直接画图就可以很容易看出来 懂了吗？
最大的区别在于函数在某点有定义否。函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。
函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
连续就是不间断,但函数在某点连续时极限不一定存在,比如y=lxl在x等于0处的极限就不存在,在x从负无穷趋于0是极限是负1,在x从正无穷趋于0时极限是正一,这样说你明白吗
证 明函数在某一点的连续性和证明它在某一点的邻域的连续性是一样的吗...
是
一个函数在 某一点 连续,可以说明什么
如果一个函数在某一点连续，那么可以说明：1、此函数在这一点有定义。2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
如何判断函数在某点是否连续?
根据函数的连续性定义来判断。函数连续性定义：对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，则该函数在定义域内连续。
如何判断函数在某点是连续函数?
1、函数在自变量点X1处的某领域内有定义；2、在自变量点X小于X1时，X从X1的左侧无限趋于X1时，函数的左极限存在且等于函数在X1处的函数值；3、在自变量点X大于X1时，X从X1的右侧无限趋于X1时，函数的右极限存在且等于函数在X1处的函数值。
...\/x,(x不等于0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0处的连续性与可导性
解题过程如下：
函数在某点连续的充要条件是什么,怎么证明?
对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。定义 对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就...
如何判断函数在一点是否连续和可导
判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))\/dx是否存在。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 处连续，...
函数极限的连续性与函数极限的存在性有什么关系?
- 连续性：一个函数在某点连续，意味着在这个点处，函数的值与其自身的极限值相等。此外，连续性还要求在这个点附近的值也趋近于这个函数值，也就是没有跳跃或间断。具体来说，以下是一些情况：- 如果一个函数在某点的极限存在，但函数值与极限值不相等，那么该函数在这一点不连续。- 如果一个函数...
讨论函数在指定点的连续性 f(x)=x2,0小于等于x小于等于1;2-x,1小于...
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-) x²=1²=1 lim(x→1+)f(x)=lim(x→1-) 2-x =2-1 =1 左右极限相等，lim(x→1)f(x)=1 且f(1)=1²=1 所以 lim(x→1)f(x)=f(1)所以连续
如何证明分段函数在某点处的连续性和可导性
分段函数在分段点上的可导性的证明,需要用左右导数的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里 f（x）在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
权贵按摩： 连续就是不间断,但函数在某点连续时极限不一定存在,比如y=lxl在x等于0处的极限就不存在,在x从负无穷趋于0是极限是负1,在x从正无穷趋于0时极限是正一,这样说你明白吗
江山市14718347666： 函数连续性与函数的极限有什么关系 - ？
权贵按摩：[答案] 若函数在某点连续,则函数在该点的极限就等于在该点的函数值
江山市14718347666： 函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 - ？
权贵按摩： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
江山市14718347666： 函数极限与函数连续的关系 大学基础数学 函数极限与函数连续的关系 - ？
权贵按摩：[答案] 函数在某一点连续指的是满足三个条件 1.函数在该点有定义 2.函数在该点极限存在 3.函数极限等于函数值 所以我们可知:函数在x0点连续,则在x0这点极限必存在 反之,如果函数在x0这点极限存在,则函数在x0点未必连续 例如 f(x)=(x²-1)÷(x-1) 可知...
江山市14718347666： 大一高数问题 连续和极限函数在某点连续的充要条件是 该点的左右极限存在且相等极限存在的充分必要条件是 左右极限都存在且相等那也就是说函数在某点... - ？
权贵按摩：[答案] 认真看书? 1.充要条件是 该点的左右极限存在且相等且=f(A) 函数在某点连续必有在该点有极限,翻过不行, f(x)= x x/=1 2 x=1 x=1,在该点有极限=1,不连续极限/=2 2.分子是趋于零分母也趋于零,用到以后会学的罗比达法则,书往后翻
江山市14718347666： 高等数学中关于极限和连续的问题函数连续不一定有极限,函数有极限不一定连续,函数若没有极限则该函数一定不连续 - ？
权贵按摩：[答案] 问题是在某点连续和在某点有极限吧. 函数连续不一定有极限,错误.因为此时极限值等于函数值. 函数有极限不一定连续,正确,在该点可以任意值,只要左右极限相等即可. 函数若没有极限则该函数一定不连续,正确
江山市14718347666： 什么是函数的连续性 - ？
权贵按摩：[答案] 函数在某点的极限等于该点的函数值,那么就说函数在该点连续!初等函数的组合都是连续的
江山市14718347666： 在某点或某区间 函数连续 跟 函数有极限 这两个概念有什么区别 - ？
权贵按摩： 函数在某点连续:在该点的 极限值等于函数值;所以在该点必有定义 函数在某点有极限:函数在该点有左右极限且相等 但不一定有定义,即使有定义也可以不等
江山市14718347666： 函数在一点的极限等于函数在那点的函数值吗? - ？
权贵按摩：[答案] “函数在一点的极限存在”和“函数在一点连续”是两个不同的概念,函数在一点的极限等于函数在那点的函数值,那么就可以说函数在那点是连续的.而极限存在本身是不能保证连续性的,甚至函数在那点可以没有定义.
江山市14718347666： 举例说明函数连续性与函数的极限有什么关系 - ？
权贵按摩： f(x)在[0,1]定义为:f(0)=0,f(x)=0,x≠1/n,f(1/n)=1/n,n=1,2,...这个函数在0点连续.在一点连续的函数,它在这一点的极限和这点函数值相等.如果不连续,函数的极限未必等于这点的值,比如:可以定义f(0)=1.简单说连续必有极限,但有极限未必连续
