一阶线性定常微分方程通式是什么？ 定常是指那个地方是常数？

如何判断一个微分方程是线性定常系统，还是非线性系统？~

所谓的线性定常系统，其特性有：
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：若不能复合上面的条件，就是非线性系统。

扩展资料：
线性不变系统
①齐次性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。
f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)
②叠加性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响
应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
③线性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生
的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。
④时不变性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为
不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延
迟时间t0，且波形不变。
⑥微分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y'(t),此性质即为微分性。
⑦积分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。
参考资料：线性定常系统_百度百科

线性非线性,不管微分方程还是一般方程,y(t)不允许带平方,比如dy(t)/dt可以 dy^2(t)/dt不行 二阶导数也可以d^2 y(t)/dt^2 反正就是不允许y(t)这项有平方或者有开方 不允许头顶上带系数。
T[ax1(n)]=ay1(n);
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统成为线性系统。
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。
若不能复合上面的条件，就是非线性方程。
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的

定常就是系数是常数，非常数的形式是y'+p(x)y=q(x);   常数就是p和q都是常数； 这样通式就可以参考一阶线性非齐次微分方程的通式了

这公式是百度搜的，可以把e这一项提出来，就是书上常见的公式了。常系数就是p(x)和Q(x)都为常数

a y'(t)+b y(t) =x(t)，线性是没有y的平方或者更高次，一阶是y的倒数最高只有一阶导数，定常是系数a、b为常数。不过，数学上应该没有线性定常微分方程的说法，而是有线性微分方程，常微分方程，常系数微分方程。控制上，有线性定常系统的概念，实际上可以用常系数的线性常微分方程来描述。

应该是参数不随时间变化吧，就是方程系数是常数，我是这么理解的

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永城市18632568298： 一阶线性微分方程的通解公式 - ？
壬品杏芎： 题目有问题吧 (X^2)dx-(Y^3)dy=0 y³dy=x²dx 两边积分,得 ∫y³dy=∫x²dx 1/4y^4=1/3x³+c

永城市18632568298： 一阶线性微分方程通解 - ？
壬品杏芎：[答案] 是一种特殊的解法. 一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x) 两边同时乘e^P(P是p的一个原函数)就得到d(ye^P)/dx=ge^P 所以ye^P=∫ge^Pdx y=e^(-P)*(GG+C)(GG是ge^P的一个原函数) 这里就是代入p=1,g=e^(-x)

永城市18632568298： 常微分方程通解公式 ？
壬品杏芎： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.

永城市18632568298： 一阶线性微分方程的通解公式 (x - 2)*dy/dx=y+2*(x - 2)^3,求y的通解∵(x - 2)*dy/dx=y+2*(x - 2)³     ==>(x - 2)dy=[y+2*(x - 2)³]dx         ==>(x - 2)dy - ydx=... - ？
壬品杏芎：[答案] (x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2) 联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2) 这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式: [(x-2)dy-yd(x-2)]/(x-2)^2 [类比一下f(x)=y,g(x)=x-2 ] =d[y/(x-2)] 右边的式子是d[(x-2)^2]的逆运算

永城市18632568298： 一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么? - ？
壬品杏芎：[答案] 先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+Cy=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得:Q(x)=u'(x)e^(-∫...

永城市18632568298： 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解? - ？
壬品杏芎：[答案] 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解. ∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...

永城市18632568298： 一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么? - ？
壬品杏芎： 解:先算对应的齐次方程的解. y'+P(x)y=0 y'/y=-P(x) lny=-∫P(x)dx+C y=ke^(-∫P(x)dx) 下面用常数变易法求解原方程的解. 设k为u(x) y=u(x)e^(-∫P(x)dx) y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx) 代入得: Q(x) =u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx) u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)

永城市18632568298： 一阶线性微分方程的通解公式(x - 2)*dy/dx=y+2*(x - 2)^3,求y的通解答案是y=(x - 2)^3+C*(x - 2),中间有积分问题我不是很懂, - ？
壬品杏芎：[答案] ∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)==>y=(x...

永城市18632568298： 什么是一阶线性微分方程?并写出 ？
壬品杏芎： 一、一阶线性微分方程的定义 定义:形如 的方程,称为一阶线性微分方程,其中p,q均为X 的连续函数. 注: 1.之所以称为线性,是指未知函数y及其导数y′都是一次的....