已知a＞0，过M（a，0）任作一条直线交抛物线y2=2px（p＞0）于P，Q两点，若1|MP|2+1|MQ|2为定值，则a=（　

过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y^2=2px(p>0)于P、Q两点，则1/|MP|^2+1/|MQ|^2的值为?用p表示~

当弦PQ不垂直X轴时，设PQ方程为y=k(x-p),代入y^2=2px
得k^2(x-p)^2=2px,整理得k^2x^2-2p(1+k^2)x+p^2k^2=0
设根为x1,x2,则(x1-p)^2=2px1/k^2,(x2-p)^2=2px2/k^2
且x1+x2=2p(1+k^2)/k^2,x1x2=p^2
则P(x1,y1),Q(x2,y2)
则MP^2=(根号(1+k^2))*(x1-p)^2
MQ^2=(根号(1+k^2))*(x2-p)^2
则1/MP^2+1/MQ^2,(代入(x1-p)^2=2px1/k^2,(x2-p)^2=2px2/k^2)
=k^2/(2p(1+k^2))*(x1+x2)/(x1x2)=1/p^2
当PQ垂直X轴时，则P(p,p根号2),Q(p,-p根号2)
MP^2=2P^2,MQ^2=2P^2则1/MP^2+1/MQ^2=1/P^2

(1)
设P(m²/2，m)，Q(n²/2，n)
则PQ的斜率
k=(n-m)/(n²/2-m²/2)=2/(m+n)

(2)
M（a,2）是抛物线y^2=2x上的一个定点
2a=2²=4
a=2
M（2,2）

(3)
设MP斜率为t，则MQ斜率为-t
(m-2)/(m²/2-2) = -(n-2)/(n²/2-2)
化简得
m+n= -4

(4)
PQ的斜率
k= -1/2

设直线PQ的参数方程为x=a+tcosα，y=tsinα
则P，Q点的坐标分别为：（a+t₁cosα，t₁sinα），（a+t₂cosα，t₂sinα），
∴|MP|²=（a+t₁cosα-a）²+（t₁sinα）²=t₁²cos²α+t₁²sin²α=t₁²
|MQ|²=（a+t₂cosα-a）²+（t₂sinα）²=t₂²cos²α+t₂²sin²α=t₂²
又∵P，Q在抛物线y²=2px，
∴（t₁sinα）²=2p（a+t₁cosα）
（t₂sinα）²=2p（a+t₂cosα）
∴sin²αt₁²-2pcosαt₁-2pa=0
sin²αt₂²-2pcosαt₂-2pa=0
∴t₁，t₂是方程sin²αt²-2pcosαt-2pa=0的两根，
∴t₁+t₂=

2pcosα

sin2α

，t₁?t₂=-

2pa

sin2α

t₁²+t₂²=（t₁+t₂）²-2t₁t₂=

4(p2cos2α +pasin2α)

sin4α

∵

1

|MP|2

+

1

|MQ|2

=

1

t12

+

1

t22

=

t12+t22

(t1t2)2

=

4(p2cos2α+pasin2α) sin4α

( 2pa sin2α )2

=

pcos2α+asin2α

pa2

为定植，∴a=p

故选D

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陆丰市19331851547： 已知a大于0过M(a已知a大于0,过M(a,0)任作一条直线交抛 ？
史闵康士： 选D 设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,把它代入y²=2px,得 t²sin²α-2ptcosα-2pa=0,由t的几何意义|MP|=|t1|,|MQ|=|t2|, 1/|MP|²+1/|MQ|²=[(t1+t2)²-2t1t2]/(t1t2)²=[4p(p-a)cos²α]/sin²α 与倾斜角α无关, ∴ p-a=0, a=p

陆丰市19331851547： 询问高中数学问题一个？
史闵康士： 选A 设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,把它代入y²=2px,得 t²sin²α-2ptcosα-2pa=0,由t的几何意义|MP|=|t1|,|MQ|=|t2|, 1/|MP|²+1/|MQ|²=[(t1+t2)²-2t1t2]/(t1t2)²=[4p(p-a)cos²α]/sin²α 与倾斜角α无关, ∴ p-a=0, a=p

陆丰市19331851547： 已知抛物线y^2=2px,过点M(a,o)且a>0,p>0任作一直线与抛物线相交于A,B两点,求三角形AOB的最小面积 - ？
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