设函数f(x)对任意x∈R都满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x)，且当x∈[0,1]时
由题意得：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜12，所以f（-1）＜f（0）＜f（12），即f（3）＜f（0）＜f（12），所以c＜a＜b．故选B．
∵f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即△＝a2?4＞0??a2＝a2＞0，∴a＞2或a＜?2a＞0，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）
由f(x)=f(2-x)知函数f(x)关于x=1对称
因x∈[0,1]时，f(x)=x^3，由此可得到f(x)在整个R上的图象(如图）
显然g(x)是一个偶函数，图象关于y轴对称；g(x)还是一个非负函数，图象在x轴上方；g(x)还是一个波动函数，波动具有一定的周期性。用取点法作出g(x)部分图象：
x=0，πx=0，g(x)=0
x=1/2，πx=π/2，g(x)=0
x=1，πx=π，g(x)=1
x=3/2，πx=3π/2，g(x)=0
x=2，πx=2π，g(x)=2
...
观察发现：
在区间[-1/2，0)上，函数g(x)与f(x)无交点
在x=0处，函数g(x)与f(x)有1个交点
在区间(0，1/2]上，函数g(x)与f(x)有1个交点
在区间(1/2，3/2]上，函数g(x)与f(x)有3个交点
因函数h(x)=g(x)-h(x)的零点就是函数g(x)与f(x)交点对应的横坐标，函数h(x)的零点个数就是函数g(x)与f(x)的交点个数，所以函数h(x)=g(x)-h(x)在区间[-1/2，3/2]上的零点有5个。g(x)与f(x)图象如下：
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若f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(x),则f(x)为( )函数
解答：是f(xy)=f(x)+f(y)吧 令x=y=1 则f(1)=f(1)+f(1)∴ f(1)=0 令x=y=-1 则f(1)=f(-1)+f(-1)∴ f(-1)=0 令y=-1 则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)∴ f(x)为偶函数。
定义在R上奇函数,f(x)对任意x∈R都有f(x+1)=f(3-x),若f(1)=-2,则2...
由于函数f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3-x），∴f（x）=f（4-x），∴f（-x）=f（4+x）．再由函数f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（x+4），∴f（x）=f（x+8），故函数f（x）的周期为8．∴f（2012）=f（8×251+4）=f（4）=f（4-4）=f...
设函数f(x)对任意实数x满足等式f(x)=f(x^2)且f(x)在x=0和 x=1处连续...
对任意实数x,y都满足F(x)+F(y)＝F(x+y),当x＞0时，F(x)＞0 任取x1<x2，则x2-x1>0,F(x2-x1)>0 有F(x1)-F(x2)=F(x1)-F(x1+(x2-x1))=F(x1)-(F(x1)+F(x2-x1))=-F(x2-x1)<0 即F(x1)<F(x2)得F(x)是(-∞,+∞)上的增函数 (2)f(3)＝5 有f(3...
若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则f[f(2013...
因为 f(x+4)=f[(x+1)+3]= -f[(x+1)+1]= -f(x+2)= -f[(x-1)+3]= f[(x-1)+1]=f(x) ，所以函数是周期为 4 的周期函数。因此 f(2013)=f(2009)=f(2005)=...=f(1)=2013 ，那么 f[f(2013)+2]+1 =f(2013+2)+1 =f(4*503+3)+1 =f(3)+1 =f(0+3)...
已知函数f(x)满足:对任意…
A>2 且 f(x) > 1 因此 f(x) 为单调增函数 3)显然在 x<0 时，f(x)-k 是单调增函数, 只有在 x<0 时 |f(x) - k| = k-f(x) 才能使 |f(x)-k| 单调减 因此在 x<0 时， k>= MAX( f(x) )， k>= 2 事实上，我们可以证明，这个函数 f(x) = A^x + 1, A=...
函数f(x)对于任意x∈R,恒有f(x)<f(x+1)那么f(x)一定是R上的增函数吗
例如函数 f（x)= -x^2,当x<0时，f（x)=0，当0<=x<=0.5时，f（x)=（x-0.5）^2,当x>0.5时 这是一个分段函数，满足条件但在区间0<=x<=0.5是常数函数，显然不是增函数，这里构造的关键是常数函数的区间长度要小于1，而其它区间上的函数是增函数 一楼的好像不满足"对任意的x。
f(x)对于任意函数x属于R,有f(x)=f(x+a)+f(x-a)是否为周期函数。求周期...
周期为6a。过程如下：f（x)=f(x+a)+f(x-a)，用x+a代替括号中的x，得f（x+a)=f(x+2a)+f(x)，把f(x)换成f(x+a)+f(x-a)，整理可得f(x+2a)=-f(x-a)，再用x+a代替括号中的x，得f(x+3a)=-f(x)。再用x+3a代替括号中的x,得f(x+3a+3a)=f(x+6a)=-f(x+3a)...
函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0<f...
1、证明：∵函数y=f(x)对于任意的正实数x、y，都有f(xy)=f(x)f(y)∴f（2*1）=f（2）*f（1）而f（2）=1\/9 ∴f（1）=1 而当x＞0时，f（x）f（1\/x）=f（x*1\/x）=f（1）=1 2、 单调递减 证明：设x1、x2，且x2＞x1＞0 令x2=n*x1，则可知，n＞1 所以 f（x2...
定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有f(a)-f(b)\/a-b>...
[f(a)-f(b)]\/(a-b)>0 当a>b时 a-b>0 所以 [f(a)-f(b)]>0 f(a)>f(b)函数为增函数 当a>b时 a-b<0 所以 [f(a)-f(b)]<0 f(a)<f(b)函数为增函数 所以函数在R上为增函数
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2...
又因为，X2＞0，所以F（X2）-1＞0;从而，F（X1+X2）大于F（X1）。所以，F（X）在R上单调递增。3因为F（4）=F(2+2)=2F(2)-1=5;所以F（2）=3；根据函数的单调性，3M*M-M-2＜2 从而解得，M∈（-1， 4\/3）；以上是我的解答，由于高中毕业一年，对高中数学有些淡忘，所以结果...
宿枫捷赐： 答案是10.f(2+x)=f(2-x)可以知道f(x)=f(4-x)所以很显然f(x)=0时必然有根4-X.5个跟必然是X1, 4-X1,X2,4-X2,2.相加答案就是10.这种题属于高考范围内的,关键是抓住方法,对形式进行变化就行了,f(a+x)=f(a-x)都可以变换成f(x)=f(2a-x)是一种典型的轴对称函数的表示方法,对称轴是a.他的特点就是无论f(x)为几,所有的根都对称于x=a 一般根都是偶数个,个数乘以a就行了,奇数个的原因是因为其中一个根是a,2个相等实根导致的.f(a+x)=-f(a-x)是中心对称函数对称中心(a,f(a)).而f(x+a)=f(x-a)是周期函数的表示方法,周期是2a.
崇安区13340601102： 设函数f(x)对任意x∈R都满足f( - x)=f(x),f(x)=f(2 - x),且当x∈[0,1]时 - ？
宿枫捷赐： 由f(x)=f(2-x)知函数f(x)关于x=1对称 因x∈[0,1]时,f(x)=x^3,由此可得到f(x)在整个R上的图象(如图) 显然g(x)是一个偶函数,图象关于y轴对称;g(x)还是一个非负函数,图象在x轴上方;g(x)还是一个波动函数,波动具有一定的周期性.用取点法作出g...
崇安区13340601102： 设函数y=f(x)对任意的x∈R满足f(4+x)=f( - x),当x∈( - ∞,2]时,有f(x)=2 - x - 5.若函数f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上有零点,则k的值为() - ？
宿枫捷赐：[选项] A. -3或7 B. -4或7 C. -4或6 D. -3或6
崇安区13340601102： ⒓已知f(x)是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x)f(y)=f(x+y) - ？
宿枫捷赐： (1)∵对于任意的x,y∈R都有f(x)f(y)=f(x+y)令x=y=0则f(0)f(0)=f(0)∵f(x)恒不为0∴f(0)=1∵f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]
崇安区13340601102： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(? ？
宿枫捷赐： 由已知条件f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x^2有: f(x)为最小正周期为T=2的周期函数 f(x)的图像草图如下 直线y=x+a表示的是斜率k=1的一组平行...
崇安区13340601102： 函数f(x)的图象设函数f(x)对任意x∈R都满足f(3+x)= ？
宿枫捷赐： 这位同学,你好! 你的问题是: 设函数f(x)对任意x∈R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个实根的和为(A) 0 (B) 9 (C) 12 (D) 18 考虑如下: ∵f(3+x)=f(3-x) ∴f(x)= f(3+(x-3)) =f(3-(x-3))=f(6-x). 即若f(a)=0,那么一定有f(6-a)=0. 又方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,假设其中三个为a,b,c,那么我们知道6-a,6-b,6-c 也是方程f(x)=0的根,即它的余下的三个根就是6-a,6-b,6-c. 所以方程的6个实根的和为a+b+c+6-a+6-b+6-c=18.
崇安区13340601102： 设函数f(x)对任意的x,y∈R,都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,且f(1)=2, - ？
宿枫捷赐： 1.f(x+0)=f(x)+f(0)推出f(0)=0, f(0)=f(x)+f(-x)推出f(x)=-f(-x),因此f(x)是奇函数.2. f(x)=-2x.3.设 x_10. 所以f(x_3)f(x_2)=f(x_1+x_3)=f(x_1)+f(x_3)最大值f(-3)=6,最小值f(3)=6
崇安区13340601102： R上的函数f(x)满足对于任意的x.y∈R都有f(x - y)=f(x) - y(2x - y+1),且f(0 - ？
宿枫捷赐： 由于对任意实数x y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1) 那么当 x=y时也满足上式,得f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1) 1=f(x)-x(x+1) f(x)=x^2+x+1 请采纳.
崇安区13340601102： 设函数f(x)=(x+2)² x∈【 - 2,2】,且满足对任意实数x都满足f(x)=3/f(x+2),求y=f(x),x∈R的解析式 - ？
宿枫捷赐：[答案] f(x+2)=3/f(x) f(x+4) =f[(x+2)+2] =3/f(x+2) =f(x) 所以 T=4 所以x∈[4n-2,4n+2] f(x)=(x-4n+2)² n是整数
崇安区13340601102： 已知函数f(x)满足:对任意的x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y) (1)求f(0) (2)试判断函数f(x)的奇偶性 - ？
宿枫捷赐： (1)令y=0 f(x)+f(0)=f(x) ∴f(0)=0(2)令y= -x f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0 f(-x)= - f(x) 所以是奇函数
