初三数学题，急用啊

初三数学题，急用~

解：（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时，连接DP，求DP的长。

求DP 解法一：
由题意，在 Rt△ABC 中，
∠ABC = 60° ，AB = 2√3，

由 sin∠ABC = AC / AB 得：
AC = AB × sin∠ABC
= 2√3 × sin60°
= 2√3 × （√3/2）
= 3

由 cos∠ABC = BC / AB 得：
BC = AB × cos∠ABC
= AB × cos60°
= 2√3 × （1/2）
= √3

∵ BP 平分 ∠ABC，
∴ ∠PBC = （1/2）× ∠ABC
= （1/2）× 60°
= 30°

在 Rt△PBC 中，
PC = BC × tan∠PBC
= BC × tan30°
= √3 × (√3/3)
= 1

在等腰直角三角形ADC中，
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

∴ EP = EC -- PC
= 3/2 -- 1
= 1/2

在Rt△DEP 中，由勾股定理得：
DP方 = DE方 + EP方
= (3/2)方 + (1/2)方
= 10 / 4
∴ DP = √(10/4) = (√10) / 2

以上解答中，您也可以由“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”直接得出BC = AB/2 = √3。进而用勾股定理求出AC=3。


求DP 解法二：适用高中知识“余弦定理”。
在等腰直角△ADC中，DC = AC × cos∠DCA
= AC × cos45°
= 3 × (√2/2)
= (3√2) / 2
∴ DC方 = [ (3√2) / 2 ]方 = 9/2
∴ DP方 = DC方 + PC方 -- 2 × DC × PC × cos∠DCA
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × cos45°
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × (√2/2)
= 9/2 + 1 -- 3
= 5/2

∴ DP = √(5/2) = (√10) / 2。



（2）当点P在运动过程中出现DP=BC时，
此时∠PDA的度数为：15° 或 75° ，需分别讨论：

在等腰直角三角形ADC中，∠DAP = 45°
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

而DP = BC = √3

∵ √3 ≠ 3/2 ，即 DP 与 DE 不重合、点P与点E不重合，
∴ 当点P在运动过程中出现DP=BC时， 有两个时刻：
① 点P尚未越过 点E 前；② 点P越过 点E 之后。

① 点P尚未越过 点E 前：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60°

∴由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 知：
∠DPE = ∠DAP + ∠PDA

∴∠PDA = ∠DPE -- ∠DAP
= 60° -- 45°
= 15°


② 点P越过 点E 之后：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60° ，即：∠DPA = 60°

在 △DPA 中，由三角形内角和定理得：
∠PDA = 180° -- ∠DPE -- ∠DAP
= 180° -- 60° -- 45°
= 75°


（3）顶点 “Q” 恰好在边BC上。您题中少打了 Q 。

当点P运动到AC的中点处时，
以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。理由如下：

∵ 四边形DPBQ 是平行四边形
∴ DP ‖ BQ
而 BQ ⊥ AC
∴ DP ⊥ AC 。即：DP是等腰Rt△DAC的底边AC 上的高。
∴ 点P 此时为线段AC的中点。（等腰三角形底边上的高平分底边）
∴当点P运动到AC的中点处时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。


求此时平行四边形DPBQ的面积：
以 DP 为底，以 DP 与 BQ 间的 垂线段长 为高。

DP 与 BQ （也可以说DP 与 BC）间的垂线段长即为PC。

∵ DP ⊥ AC
∴ 点P为AC的中点
∴ PC = DP = AC/2 = 3/2

∴ S平行四边形DPBQ = DP × PC
= (3/2) × (3/2)
= 9/4

你好,很高兴替你解答这个问题，首先，设这个四边形的对角线长分别为a和b，由于对角线相互垂直且面积是3600，所以得到1/2(ab)=3600,即ab=7200。而由a+b≥2根号ab,则经过转化得到，ab≤1/4(a+b)²,即7200*4≤（a+b)²,然后两边同时开根号得a+b≥120根号2，所以结果x=120根号2。灵活运用就好啊~~~~~

解：（1）∵ 隧道宽OM = 12m O为坐标原点
∴ 抛物线的对称轴为 x = 6 且M的坐标为 （ 12， 0 ）
∵ P为抛物线顶点
∴ P 在对称轴 x = 6 上
∵隧道高度为 6m
∴ P坐标为 （ 6， 6 ）。

（2）求抛物线解析式常用到以下3种方法：
1、若已知抛物线经过已知的三个点，可设为 y = ax² + bx + c ,代入三点坐标求出a b c 即可；
2、若已知抛物线经过 x轴上两点 （ x1, 0 ）和（ x2, 0 ）,可设为
y = a ( x --x1 )( x --x2 ),再把它经过的另一个已知点的坐标代入求出a即可；
3、若知道抛物线的对称轴及最值，即知其顶点（ h， k ），可设为
y = a ( x -- h )² + k，再把它经过的另一个已知点的坐标代入求出a即可；
现以方法3为例。
∵ 顶点P （ 6， 6 ）
∴ 设函数关系式为 y = a ( x -- 6 )² + 6
把 （ 0， 0 ）代入得 a = --1/6
∴这条抛物线的函数关系式是 y = --1/6 ( x -- 6 )² + 6
其自变量取值范围为 0＜x＜12。

（3）由题意 OB = CM
设 B 坐标为 （ a， 0 ） （a＞0）
则OC = OM -- CM
= OM -- OB
= 12 -- a
∴ C 坐标为 （ 12 --a , 0 ）
∵ 四边形CDAB是矩形
∴另设 A 坐标为 ( a,b ) D 坐标为 ( 12 --a, b )
则 AD = （ 12 --a ）-- a
= 12 -- 2a
AB = CD = b
脚手架三根木杆AB、AD、DC的长度之和为：
AB+ AD + DC = b+ 12 -- 2a + b
= 12 -- 2 （ a -- b ）
欲求上式的最大值，只需求出 （ a -- b ）的最小值即可。
∵ A （ a，b ）在抛物线上
∴ 把 x = a y = b 代入抛物线的函数关系式得
b = -- 1/6 （ a --6 ）² + 6

∴ a -- b = a --[ -- 1/6 ( a --6 )² + 6 ]
= 1/6 a² -- a
= 1/6 （ a -- 3 )² -- 3/2
这又是一个关于a 的二次函数，显然 当a = 3 时，（ a -- b ）有最小值 --3/2。
此时AB、AD、DC的长度之和 12 -- 2 （ a -- b ）有最大值，
最大值为： 12 -- 2 × （ --3/2 ） = 15m。
所以 脚手架三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值为 15m。

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拉个是M点啊。。

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