三元一次方程组练习题

三元一次方程组练习题~

1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
解：
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
解：
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
解：
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
将x=1/3代入（1），解得
y=29/3
将x=1/3，y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？
解：
解设初1 2 3人数分别为X Y Z

X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的过程中一定要换成Z来运算）

231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？
解：
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值
解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2
a+b+c=-2 .............1
a-b+c=20 .............2
a+b=0 .............3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
解：
设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得
4a+3b+0.5c=36，
a+b+c=36.
求这个方程的整数解，
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7，14，21，28，
5b只能取5，10，15，20，25，
这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，
此时a=3，b=3，c=30.
即男3人，女3人，小孩30人.
8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数
解：
设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z

有：x + z ＝ y……………………（1）

7z ＝ x + y + 2……………………（2）

x + y + z ＝14……………………（3）

解这个方程组，考察（2），有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3），有
8z ＝ 16
所以：z ＝ 2

依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5

这个三位数＝ 275
9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
解：
Y+Z=XK
X+Y=ZK
Z+X=YK
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
K=2
10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
则依题意可得
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
化减后得
7x+4y=100
观察等式可知25-7x/4必须为整数
可得x为4，8，12
若x=4，则y=18，则z=78
若x=8，则y=11，则z=81
若x=12，则y=4，则z=84
二元一次方程组复习练习题
一、填空题
1、关于X的方程 ，当 __________时，是一元一次方程； 当 ___________时，它是二元一次方程。
2、已知 ，用 表示 的式子是___________；用 表示 的式子是___________。当 时 ___________；写出它的2组正整数解______________。
3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= 。
4、已知 与 有相同的解，则 ＝ __ ， ＝ 。
5、已知 ，那么 的值是 。
6、 如果 那么 _______。
7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。
8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝ ；b＝ ．
9、已知 是方程 的一个解,则 。
10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。
11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。
12、方程组 的解是_____________________。
13、如果二元一次方程组 的解是 ，那么a+b=_________。
14、方程组 的解是
15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为 。
16、若 是关于 、 的方程 的一个解，且 ，则 ＝ 。
17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。底边长为___________。
18、已知点A(－y－15，－15－2x)，点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是______，y的值是_________。
二、选择题。
1、在方程组 、 、 、 、 、 中，是二元一次方程组的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．

3、三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 675 cm2

5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( )
(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元
6、已知 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A B C D
8、设A、B两镇相距 千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求 、 、 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题。
1、在y= 中,当 时y的值是 , 时y的值是 , 时y的值是 ,求 的值,并求 时y的值。







2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。
（1） 通过计算，补充填写下表：
楼梯
种类 两扶杆总长（米） 横档总长（米） 联结点数（个）
五步梯 4 2．0 10

七步梯
九步梯
（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。






3、解下列方程组
（1） ⑵











4、甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金(元/人) 1500 700 0
当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.
问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。



参考答案如下:

解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、3.5米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个.
（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得：
即 ，解得 。 故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8(元) (9/).
答:一把九步梯的成本为46.8元。
回答者： 452491860 - 试用期 一级 8-21 11:08
...有些麻烦
回答者： bumin0312 - 初学弟子 一级 8-23 20:54
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______．

2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______．



4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．





(1)方程y=2x-3的解有______；

(2)方程3x+2y=1的解有______；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______．

9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______．



11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程．

12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______．

13．方程2x+y=5的正整数解是______．

14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______．





的解．





当k为______时，方程组没有解．







______．

(二)选择

24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ]

A．y=5x-3；

B．y=-x-3；



D．y=-5x-3．

[ ]





26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ]

A．10x+2y=4；

B．4x-y=7；

C．20x-4y=3；

D．15x-3y=6．

[ ]

A．m=9；

B．m=6；

C．m=-6；

D．m=-9．

28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ]

A．1；

B．-1；

C．-3；

D．以上答案都不对．

29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ]

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

[ ]

A．4；

B．2；

C．-4；

D．以上答案都不对．
二元一次方程组•综合创新练习题
一、综合题

【Z，3，二】

【Z，3，二】
3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值．
【Z，3，二】
4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0，求x和y的值．
【N，3，三】
5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x，y的二元一次方程组，求m2＋n的值．
【Z，3，二】
二、创新题
1．已知x和y互为相反数，且(x＋y＋4)(x－y)=4，求x和y的值．
【N，4，三】
2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解．
【N，4，三】
三、中考题
(山东，95，3分)下列结论正确的是
[ ]


参考答案及点拨

一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值．

∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5．
2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程．
解：把 x=－3，y=－2代入方程，得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关

点拨：以上两题考察的知识点类似，已知方程的解时，只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值．
3．所考知识点：同类项及解方程

点拨：根据同类项的定义知，相同字母的指数相同，故可列出方程，从而求解．
4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组．

点拨：因|x－2|≥0，(2x－3y＋5)2≥0，所以，当它们的和为零，这两个数都须是零，即x－2=0，2x－3y＋5=0．
5．所考知识点：二元一次方程的定义．
解：由题意知

点拨：从二元一次方程的定义知，未知项的指数为 1，由此得到 2m＋3=1， 5n－4=1．
二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组．
解：由题意，得x＋y=0，
又∵(x＋y＋4)(x－y)=4
∴ 4(x－y)=4
即x－y=1

2．所考知识点：二元一次方程的自然数解．
解：把方程x＋2y=7变形，得x=7－2y
令y=1，2，3，4……，则x=5，3，1，－1……

点拨：二元一次方程的自然数解，就是未知数的值，都是自然数，首先将方程变形，用含一个字母的代数式表示另一个字母，再根据题目的特点求解．
三、所考知识点：二元一次方程组解的定义．
解：D
点拨：由二元一次方程组的定义知道，二元一次方程组的解，是方程组中每个二元一次方程组的解，故选D．

1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______．

2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______．


下面有参考答案，我看起来不是很难啊
4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．





(1)方程y=2x-3的解有______；

(2)方程3x+2y=1的解有______；

(3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______．

9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______．



11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程．

12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______．

13．方程2x+y=5的正整数解是______．

14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______．





的解．





当k为______时，方程组没有解．







______．

(二)选择

24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ]

A．y=5x-3；

B．y=-x-3；



D．y=-5x-3．

[ ]





26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ]

A．10x+2y=4；

B．4x-y=7；

C．20x-4y=3；

D．15x-3y=6．

[ ]

A．m=9；

B．m=6；

C．m=-6；

D．m=-9．

28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ]

A．1；

B．-1；

C．-3；

D．以上答案都不对．

29．方程2x+y=9在正整数范围内的解有[ ]

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个．

[ ]

A．4；

B．2；

C．-4；

D．以上答案都不对．
二元一次方程组�6�1综合创新练习题
一、综合题

【Z，3，二】

【Z，3，二】
3．已知4ax+yb2与－a3by是同类项求2x－y的值．
【Z，3，二】
4．若|x－2|＋(2x－3y＋5)2=0，求x和y的值．
【N，3，三】
5．若方程2x2m+3＋3y5n-4=7是x，y的二元一次方程组，求m2＋n的值．
【Z，3，二】
二、创新题
1．已知x和y互为相反数，且(x＋y＋4)(x－y)=4，求x和y的值．
【N，4，三】
2．求方程x＋2y=7在自然数范围内的解．
【N，4，三】
三、中考题
(山东，95，3分)下列结论正确的是
[ ]


参考答案及点拨

一、1．所考知识点：方程组的解及求代数式的值．

∴ 2m＋3n=2×2＋3(－3)=4－9=－5．
2．所考知识点：方程的解及解一元一次方程．
解：把 x=－3，y=－2代入方程，得 2(－3)－4(－2)＋2a=3解关

点拨：以上两题考察的知识点类似，已知方程的解时，只要把这组数代入方程或方程组就可求出方程中其他字母的值．
3．所考知识点：同类项及解方程

点拨：根据同类项的定义知，相同字母的指数相同，故可列出方程，从而求解．
4．所考知识点：非负数的性质及解简单的二元一次方程组．

点拨：因|x－2|≥0，(2x－3y＋5)2≥0，所以，当它们的和为零，这两个数都须是零，即x－2=0，2x－3y＋5=0．
5．所考知识点：二元一次方程的定义．
解：由题意知

点拨：从二元一次方程的定义知，未知项的指数为 1，由此得到 2m＋3=1， 5n－4=1．
二、1．所考知识点：相反数的意义及解简单的二元一次方程组．
解：由题意，得x＋y=0，
又∵(x＋y＋4)(x－y)=4
∴ 4(x－y)=4
即x－y=1

2．所考知识点：二元一次方程的自然数解．
解：把方程x＋2y=7变形，得x=7－2y
令y=1，2，3，4……，则x=5，3，1，－1……

点拨：二元一次方程的自然数解，就是未知数的值，都是自然数，首先将方程变形，用含一个字母的代数式表示另一个字母，再根据题目的特点求解．
三、所考知识点：二元一次方程组解的定义．
解：D
点拨：由二元一次方程组的定义知道，二元一次方程组的解，是方程组中每个二元一次方程组的解，故选D． 谢谢采纳

1.3x-y+z=3
2x+y-3z=11
x+y+z=12
解: 方程1+方程2得 ，5x-2z=14
方程1+方程3得 ，4x+2z=15
以上两方程相加得 9x=29 所以x=29 /9 然后再代入上面任一方程中得 z=19/18 ，再把x z代入x+y+z=12 得y=139/18
所以x=29 /9，y=139/18，z=19/18
2.5x-4y+4z=13
2x+7y-3z=19
3x+2y-z=18
解: 方程3乘以3-方程1得 ，7x-y=35
方程2乘以4得 8x+28y-12z=76
方程1乘以3得 15x-12y+12z=39
以上两个方程相加得23x-16y=115
再由7x-y=35 得 y=7x-35 代入23x-16y=115中得
x=5 ,然后代入y=7x-35 得 y=0 ,再把x=5，y=0 代入3x+2y-z=18中，得z=-3
所以x=5，y=0，z=-3
x+y=10, x+z=6 ,y+z=14
三式子相加得：2*(x+y+z)=30

所以：x+y+z=15

将这个式子分别减去上面三个式子，得：
z=5 y=9 x=1
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
x-4y+z=-3
2x+y-z=18
x-y-z=7
）.称X-4Y+Z=-3为①、2X+Y-Z=18为②、X-Y-Z=7为③。用①+②得X- 4Y+Z+2X+Y-Z=3X-3Y=-3+18=15④，④÷3得（3X-3Y)÷3=X-Y=15÷3=5⑤。
用③-⑤得X-Y-Z-(X-Y）=-Z=7-5=2，Z=-2。用②+③得2X+Y-Z+X-Y-Z=3X-2Z=18+7=25⑥。把Z=-2代入⑥得3X+4=25,X=7。把X=7代入⑤得7-Y=5,Y=2。
x+y=-2
y+z=-4
z+x=-12
）.称X+Y=-2为①、Y+Z=-4为②、X+Z=-12为③。用①+②+③得2X+2Y+2Z=-2-4-12=-18④。用④÷2得X+Y+Z=-9⑤。用⑤-①得Z=-7。把Z=-7代入②得Y=3。把Y=3代入①得X=-5。
3x－y+z=3 ①
2x+y-3z=11 ②
x+y+z=12 ③

(①+②)*2：10x-4z=28 ④
②-③：x-4z=-1 ⑤

④-⑤: 9x=29
x=29/9

将x代入⑤： y=19/18
将x、y代入③: z=139/18

x=29/9
y=19/18
z=139/18

5X-4Y+4Z=13 ( 1 )
2X+7Y-3Z=19 ( 2 )
3X+2Y-Z=18 ( 3 )
是吧？
( 1 )+( 2 )+( 3 ) 得10X+5Y= 1 )+( 5 )得:17X+4Y=85 ( 6 )
4*( 4 )得： 8X+4Y=40 ( 7 )
( 6 )-( 7 )得：9X=45
即 X=5
代入( 4 )。得Y=0
Z=-3

所以 X=5 ; Y=0 ; Z=-3
回
A：B：C=3：4：5 (1)
A+B+C=36 (2)
由(1)得:A:B=3:4,B=4A/3 (3)
A:C=3:5,C=5A/3 (4)
把(3)(4)代入(2)得:
A+4A/3+5A/3=36
A=9
把A=9分别代入(3)(4)得:
B=12,C=15
所以:A=9,B=12,C=15
3x+4z=7①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8③

解：②*3-①*2得；9y-5z=20④
②*5-③*2 得：33y-9z=29⑤

⑤*9-④*33 得：84z=-399 即z=-339/84
将z代入⑤y=2009/924⑥
把⑥代入①
x=-336/84
所以x=-336/84，y=2009/924，z=-339/84

24. 4x+9y=12 ①
3y-2z=1 ②
7x+5z=19/4 ③

将②×3得
9y-6z=3 ④
由①-④得
4x+6z=9 ⑤
将⑤×7得
28x+42z=63 ⑥
将③×4得
28x+20z=19 ⑦
由⑥-⑦得
22z=44
z=2
将z=2代入②得
y=5/3
将y=5/3代入①得
x=-0.75
所以x=-0.75
y=5/3
z=2
25. 2x+y-z=2
x+2y-z=5
x-y+2z=-7
2x+y-z=2---① x+2y-z=5---② x-y+2z=-7---③
①-②:x-y=-3---④
②-③:x+y=1---⑤
解④⑤得:x=-1,y=2
再带入原方程组中的任一方程,解得z=-2
26. 2a+2b-7c=1 ..........1
2a-7b+2c=2 ..........2
-7a+2b+2c=3..........3
1+2+3得，-3a-3b-3c=6
同时除以-3得a+b+c=-2
所以a+b=-2-c。。。。4
a+c=-2-b。。。。5
b+c=-2-a。。。。6
把4带入1得c=-5/9，
把5带入2得b=-2/3，
把6带入3得a=-7/9，
27. 2x+4y+3z=9 ①
3x-2y+5z=11 ②
5x+6y+8z=0 ③

由①可得：x=（9-4y-3z）/2 ④
由②可得：x=(11+2y-5z)/2 ⑤
由④⑤可得：z=16y-5 ⑥
将④代入③中可得：z=8y-45 ⑦
由⑥⑦可得：y=-5 z=-85
将y=-5 z=-85代入④可得：x=142
28. 3x＋4z＝7 ……………… ①
2x＋3y＋z＝9 …………… ②
5x—9y＋7z＝8 ………… ③
②×3＋③ 得：
11x＋10z＝35 ……………④
联立①和④解方程组
3x＋4z＝7 ……………… ①
11x＋10z＝35 ……………④
④×2—①×5 得：
7x＝35
x＝5，z＝－2
将x和z代入方程②
解出：y＝1/3
方程组的解为：
x＝5，y＝1/3，z＝－2
29.2x-y+z=4 (1)
2x+3y-z=12 (2)
x+y+z=6 (3)
(1)+(2)
4x+2y=16
2x+y=8 (4)
(2)+(3)
4x+4y=18
x+y=9/2 (5)
(4)-(5)
x=7/2
y=9/2-x=1
z=6-x-y=3/2

30.y=2x-7 (1)
5x+3y+2z=2 (2)
3x-4z=4 (3)
(1)代入(2)
5x+6x-21+2z=2
11x+2z=23 (4)
(4)*2+(3)
25x=50
x=2
z=(23-11x)/2=1/2
y=2x-7=-331.4x+9y=12 (1)
3y-2z=1 (2)
7x+5z=19/4 (3)
(1)-3*(2)
4x+6z=9 (4)
(3)*4-(4)*7
-22z=-44
z=2
x=(9-6z)/4=-3/4
y=(1+2z)/3=5/3
32. X-Y=7 (1)
Y-Z=15 (2)
2Z+X=47 (3)
(1)+(2)
x-z=22(4)
(3)-(4)
3z=25
z=25/3
x=91/3
y=70/3

33.
2X+4Y+3Z=9 (1)
3X-2Y+5Z=6 (2)
5X+Y+7Z=13 (3)
(1)+(2)*2
8x+13z=21 (4)
(2)+3(*2)
13x+19z=32 (5)
(4)(5)得
x=1 z=1
y=1
34.
X∶Y=2∶3 (1)
Y∶Z=3∶7 (2)
X+Y+Z=24 (3)

由(1) x=2/3y (4)
由(2) z=7/3y (5)
(4)(5)代入(3)
2/3y+y+7/3y=24
y=6
x=4
z=14
35.x+y+z=21200 （1）
5x=6y （2）
4y=3z （3）
由（3）得
y=3z/4
由(2)得
x=6y/5=6/5*3z/4=9z/10
把x、y的值代入（1）得
9z/10+3z/4+z=21200
z=8000
因此，
x=9/10*8000=7200
y=3/4*8000=6000
36. x+2y+z=7 1
3x-y+2z=2 2
5x+y-z=11 3
1式+3式推出2x+y=6 y=6-2x
2式+3式推出8x+z=14 z=14-8x
将y和z带入1式，则x=19/11
接着推出y=28/11 z=2/11
37. 2x+4y+3z=9 ..........(1)
3x-2y+5z=11 .........(2)
5x-6y+7z=13..........(3)
(2)*2+(1)可得8x+13z=31.............(4)
(3)*2+(1)*3可得16x+23z=53..........(5)
解方程（4）、（5）可得
x=-1、z=3
代入（1）可得y=0.5
38. 5X-3Y+Z=2 (1)
5X+2Y-4Z=3 (2)
-5X+Y-Z=2 (3)
(2)-(1)
5Y-5Z=1 (4)
(2)+(3)
3Y-5Z=5 (5)
(4)-(5)
2Y=-4
Y=-2
Z=(5Y+1)/5=-9/5
X=(3Y-Z+2)/5=-1/2
39.
5x-3y+z=2 ..............a
5x+2y-4z=3..............b
-5x+y-z=2 ..............c

a+c
-2y=4
y=-2b+c
3y-5z=5
3*(-2)-5z=5
z=-11/5

5x-3*(-2)-11/5=2
5x=-9/5
x=-9/25
40. X+Y+Z=35
2X-Y=5
1/3Y=1/2Z
y=2x-5
z=2/3y
z=2/3(2x-5)
∴x+2x-5+2/3（2x-5）=35
∴x=10
∴y=15
∴z=10
41. 3x+2y+z=13
x+y+2z=7
2x+3y-z=12
先将第一个和第三个相加，消去z，得：
5x+5y=25，两边除以5，得：
x+y=5，代入第二个，得：
5+2z=7，可知，z=1；代入第一式中，得：
3x+2y+1=13，转换：2x+2y+x=12，因为x+y=5，得：
10+x=12，可知：x=2，那么：y=3.
42. 2.2x+4y+3z=9
3x-2y+5z=11
5x+6y+8z=0
2、用第一式+第二式剪掉第三式，得：
2x+4y+3z+3x-2y+5z-（5x+6y+8z）=9+11
5x+2y+8z-5x-6y-8z=20，
-4y=20.故y=-5，代入第一式，第二式，
2x-20+3z=9，转换：2x+3z=29，两边同乘以3，6x+9z=87；
3x+10+5z=11，转换：3x+5z=1，两边同乘以2，6x+10z=2；
两式相减，得：z=-85，代入，6x+10×（-85）=2，得：x=142.
43. x-y-z=2
y-z-x=-5
z-x-y=4
第一式和第二式相加，消去y，x，得：
x-y-z+y-z-x=2-5，得：-2z=-3，z=1.5，
代入第一式，得：x-y-1.5=2，即：x-y=3.5，
代入第三式，得：1.5-x-y=4，即：x+y=-3.5，
两式相加，得：x-y+x+y=3.5-3.5，可知，x=0，
也就知道，y=-3.5
44. 4.2x+y+z=15
x+2y+z=16
x+y+2z=17
第一式加第二式，得：
2x+y+z+x+2y+z=15+16，得：3x+3y+2z=31,转换为：
2（x+y）+x+y+2z=31，
依据第三式，x+y+2z=17，代入上式，
2（x+y）+17=31，可得：x+y=7，代入第三式，
7+2z=17，可得：z=5，
由第一式，转化：x+x+y+z=15，代入，
x+7+5=15，可知，x=3，
故可知，y=4

50 ( 4 )
可化为 2X+Y=10 ( 4 )
4*( 3 )得:12X+8Y-4Z=72 ( 5 )

汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
解：
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
解：
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
3.x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
解：
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
将x=1/3代入（1），解得
y=29/3
将x=1/3，y=29/3代入（3）解得
z=50/3
4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？
解：
解设初1 2 3人数分别为X Y Z

X+Y+Z=651
Y=110%Z
X=105%Y
（解的过程中一定要换成Z来运算）

231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651

Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？
解：
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
3a+b=3
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
3a+b=3
a-b=5
解方程组得:
a=2
b=-3
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值
解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2
a+b+c=-2 .............1
a-b+c=20 .............2
a+b=0 .............3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
解：
设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得
4a+3b+0.5c=36，
a+b+c=36.
求这个方程的整数解，
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7，14，21，28，
5b只能取5，10，15，20，25，
这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，
此时a=3，b=3，c=30.
即男3人，女3人，小孩30人.
8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数
解：
设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z

有：x + z ＝ y……………………（1）

7z ＝ x + y + 2……………………（2）

x + y + z ＝14……………………（3）

解这个方程组，考察（2），有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3），有
8z ＝ 16
所以：z ＝ 2

依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5

这个三位数＝ 275
9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
解：
Y+Z=XK
X+Y=ZK
Z+X=YK
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
K=2
10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
则依题意可得
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
化减后得
7x+4y=100
观察等式可知25-7x/4必须为整数
可得x为4，8，12
若x=4，则y=18，则z=78
若x=8，则y=11，则z=81
若x=12，则y=4，则z=84

3x-x=18 6(3x+2)=30 5x-3x=42 80x+0.03x=400 6.3/8x=90

---

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