六年级奥数题及答案 10个足球队进行单循环比赛，求证：在赛程的任何时候，至少有两个队赛完了相同的场次。

奥数题有10个足球队进行单循环比赛，比赛已经进行了11场。请你说明：肯定有一个足~

解答如下：
十只队伍两两进行比赛，则第一循环5场比赛之后，各个队伍都进行了一次；
以此类推10场后各队比赛两次；
再之，11场后，必有2个球队赛过3场；
故，本题成立。
谢谢！

按照原来编排，比较混乱，重新给你编排的。
第一轮：1-2，3-4，5-6，7-8，9-10，11-12
第二轮：1-3，2-4，5-7，6-8，9-11，10-12
第三轮：1-4，2-3，5-8，6-7，9-12，10-11
第四轮：1-5，2-6，3-9，4-10，7-11，8-12
第五轮：1-6，2-5，3-10，4-9，7-12，8-11
第六轮：1-7，2-8，3-11，4-12，5-9，6-10
第七轮：1-8，2-7，3-12，4-11，5-10，6-9
第八轮：1-9，2-10，3-7，4-8，5-11，6-12
第九轮：1-10，2-9，3-8，4-7，5-12，6-11
第十轮：1-11，2-12，3-5，4-6，7-9，8-10
第十一轮：1-12，2-11，3-6，4-5，7-10，8-9

证明，假设存在一个赛程阶段，每个队赛完的场次都不同。

十个队场次不相同，只有一种选择，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。任两支队0与9的场次状态不能同时存在，则推翻原假设。

因为：单循环赛制，是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次 ，
所以：至少有两个队赛完了相同的场次。

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