数学难题平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2^+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于c,顶点为D
那偶就一问一问做吧、。
目前刚刚做完第一问
∵a>0,
∴开口向上,
∵直线Y=KX-3过点C
∴C(0,-3)
(画图就知道A和B肯定是一个在Y轴左边一个在右边
所以B在右边了,也就是X轴的正半轴)
∵COS角BCO=3倍根号10除以10
∴BC=根号10
∴OB=1
∴B(1,0)
把B的坐标带到抛物线里面,就可以得到4a+c=0
又Y=a(X+1)^2+c
Y=a(x^2+2x+1)+c
y=ax^2+2ax+a+c
吧C点坐标带进去,就求出了a+c=-3
然后就可以求出a和c了(a=1,c=-4)
所以y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
然后第二问,有三个点
一个是过点C做CN垂线,与抛物线有一个交点P1
可以求出MC的解析式,正好是x-3
也就是说和x轴夹角是45°
然后CP1和x的交点肯定求的出来(-3,0)
然后就求出CP1解析式与抛物线联立就可以求P1
另一个是过点N做CN垂线,与抛物线有两个个交点P2,P3、
也是利用45°夹角可以求CP2解析式然后和抛物线联立可以求出两个点
一个点事P2,一个点是P3
第三问,
设最多可向上平移h个单位
设平移后的解析式为
y=(x+1)^2-4+h
向上的时候,最多是抛物线和直线NQ相切
所以联立y=(x+1)^2-4+h和y=x-3(h=1/4)
当△=0的时候也就只有一个交点,就可以求出h
设最多可向上平移n个单位
设平移后的解析式为
y=(x+1)^2-4-n
所以联立y=(x+1)^2-4+h和y=x-3
当它最多经过Q的时候,也就和直线QN只有一个交点(也就是Q)
所以这个把Q带到y=(x+1)^2-4-n中去
也就可以求出n了、、(n是6)
也有可能偶求错了,你算算就知道了
解:(1)当b=2,c=3时,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,即y=-(x-1)2+4;
∴抛物线顶点E的坐标为(1,4)(2分)
(2)将(1)中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c(c>0);
∴此时,抛物线与y轴的交点为C(0,c),顶点为E(1,1+c);
∵方程-x2+2x+c=0的两个根为 x1=1-1+c, x2=1+1+c,
∴此时,抛物线与x轴的交点为A(1- 1+c,0),B(1+ 1+c,0);
如图,过点E作EF‖CB与x轴交于点F,连接CF,则S△BCE=S△BCF
∵S△BCE=S△ABC,
∴S△BCF=S△ABC
∴ BF=AB=21+c
设对称轴x=1与x轴交于点D,
则 DF=12AB+BF=31+c
由EF‖CB,得∠EFD=∠CBO
∴Rt△EDF∽Rt△COB有 EDDF=COOB
∴ 1+c31+c=c1+1+c结合题意,解得 c=54
∴点 C,(0,54), B,(52,0)设直线BC的解析式为y=mx+n,则
{54=n0=52m+n,解得 {m=-12n=54;
∴直线BC的解析式为 y=-12x+54;(6分)
(3)根据题意,设抛物线的顶点为E,(h,k),h>0,k>0;
则抛物线的解析式为y=-(x-h)2+k,
此时,抛物线与y轴的交点为C,(0,-h2+k),
与x轴的交点为 A,(h-k,0), B,(h+k,0), k>h>0、
过点E作EF‖CB与x轴交于点F,连接CF,
则S△BCE=S△BCF;
由S△BCE=2S△AOC,
∴S△BCF=2S△AOC,得 BF=2AO=2(k-h);
设该抛物线的对称轴与x轴交于点D;
则 DF=12AB+BF=3k-2h;
于是,由Rt△EDF∽Rt△COB,有 EDDF=COOB
∴ k3k-2h=-h2+kh+k,即 2h2-5kh+2k=0
结合题意,解得 h=12k①
∵点E(h,k)在直线y=-4x+3上,有k=-4h+3②
∴由①②,结合题意,解得 k=1
有k=1, h=12
∴抛物线的解析式为 y=-x2+x+34.(10分)
画出图如下图。
已知点B(1,0)C(0,3),代入y=-x2^+bx+c并且A交于x轴,求出点A(-3,0)
∠AEO=∠ABC,所以OE平行于BC,求出直线OE的方程为y=-3x,点E交于AC,求出点E坐标 (-3/4,9/4)
根据抛物线最高点求出D的坐标,一步步求出点M、N、的坐标,然后PAFM为梯形则直线AM平行于直线PF,MF不平行于AP,即求他们的a值相等或不等,即可求出P值。
由于好久没有做过数学题了,所以有些公式不记得了,所以麻烦你看着我画的图和提示,自己求吧。可以的话,采纳一下我的答案,谢谢!
很easy的题目。先根据B,C点的坐标值把抛物线的方程求出来。根据∠AEO=∠ABC利用斜率求出 E F两点坐标的关系式。利用MF=DE得到这几个相关点的坐标值的关系式。然后设出P点的位置,求方程组,有解救表明存在这样的P点。具体过程不说了。
A在B的左侧有问题,别的没有仔细看,这道题目有问题
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