容斥公式

三集合容斥问题，这两个公式用法区别~

A∪B∪C表示ABC三个圆圈覆盖的面积；A∩B∩C表示符合三个条件，在实际的解题中注意两点：
①有不符合ABC任意一项的，并未在图中展示
②A∩B是包含A∩B∩C，仅满足A∩B=A∩B-A∩B∩C，其他同理。

扩展资料例如：X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是多少？

利用公式即可得知：设阴影部分的面积为A，根据图形的重叠情况，减去重叠部分的面积，可知：X＋Y＋Z－24－70－36＋A＝290。代入数据：
即：64＋180＋160－24－70－36＋A＝290得知：解得：A＝16。

容斥原理三集合的标准，这个公式有点难哦

容斥原理
1．关键提示：
容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。
2．核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
例题1：2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A．22 B．18 C．28 D．26
解析：设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）
显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22
所以，答案为A。
例题2：2004年山东真题
某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）
显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57
所以，答案为A。
例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？
解析：设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）
显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85
所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15
所以，答案为15。
例题4：2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
解析：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）
A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）
B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）
A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）
A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）
根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22

设A, B, A∩B中各有a,b,c个元素, 则AUB中元素个数为a+b-c

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山亭区13171682433： 容斥原理的公式 - ？
呈永舒萨： 也可表示为 设S为有限集,,则两个集合的容斥关系公式:A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C| 详细推理如下: 1、 等式右边改造 = {[(A+B ...

山亭区13171682433： 容斥原理的公式是什么?一般推论又是什么? - ？
呈永舒萨：[答案] n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m 两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩...

山亭区13171682433： 求 四个有限集合A、B、C、D的容斥原理表达式 - ？
呈永舒萨：[答案] 两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 四个有限集合 :A∪B∪C∪D=A+B+C+D- A∩B - B∩C - C∩A- A∩D - B∩D - C∩D+A∩B∩C +A∩B...

山亭区13171682433： 谁解释一下容斥原理,通俗一点.或者带公式什么的,谢谢! - ？
呈永舒萨： 标准解释是:在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏.为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算...

山亭区13171682433： 公务员行测容斥原理容斥原理公式为: 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 某校六(1)班有学生45人,每人在... - ？
呈永舒萨：[答案] A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 125-20=89+47+63- (X +3*24)+24 X=46 记住,求的是仅看过两部电影的

山亭区13171682433： 容斥原理公式的符号含义容斥原理公式N=A+B - AB里的N是什么意思? - ？
呈永舒萨：[答案] 如果被计数的事物有A、B两类,那么,A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数.

山亭区13171682433： 容斥原理的公式(1) A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A - A∩B∩C这个公式里的A∪B∪C迷糊. - ？
呈永舒萨：[答案] ABC都是圈圈, A+B+C就是三个圈的面积和 A∪B∪C就是三个圈的跌起来的面积如图.这个图的面积是小于三个圈面积的和的(有重叠) A∩B就是他们两个重叠的部分.

山亭区13171682433： 容斥问题公式,用A+B+C=?回答 - ？
呈永舒萨： D

山亭区13171682433： 小学奥数容斥问题的公式,急!急!急! - ？
呈永舒萨： 诀窍:运用容斥原理解题,就是先把各种情况都“包含”进来,加在一起,再“排除”重复的部分,减去重复的数即C=A+B-(A,B).在解决这类问题时,要善于使用形象的图示帮助理解题意,标清数量关系和逻辑关系. 如:一学校的外语教师,每人至少懂得英语和日语中的一种语言.已知有35人懂英语(A),34人懂日语(B).两种都懂得有21人(A,B),这个学校有多少个外语教师(C)? 35+34-21=48人

山亭区13171682433： 四个集合的容斥原理的表达式怎么写? - ？
呈永舒萨：[答案] | A1∪A2∪A3∪A4|=|A1|+|A2|+|A3|+|A4| -|A1∪A2|-|A1∪A3|-|A1∪A4|-|A2∪A3|-|A2∪A4|-|A3∪A4| +|A1∪A2∪A3|+|A1∪A2∪A4|+|A1∪A3∪A4|+|A2∪A3∪A4|-|A1∪A2∪A3∪A4| n个集合的容斥原理 |A1∪A2∪A3∪…∪An| =∑|Ai1|-∑|Ai1∪Ai2|+…...