设函数f(x)是周期为2Pai的周期函数,它在[0,2pai)上的表达式为f(x)=x^2
f(x)在x=π处的左极限为0，右极限为-π，其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值，即-π/2。
函数f(x)是以2π为周期的函数，即f(x)=f(x+2π)
所以当x∈[2mπ-π，2mπ+π)时，x-2mπ∈[-π，π)
所以f(x-2mπ)=f(x)=x-2mπ
函数f(x)的表达式位f(x)=x-2mπ
性质
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
f(x)是定义上在R上以2为最小正周期的函数，则有
f(x)=f(x+2),T=2,
当[-1,1)时，y=f(x)的表达式是幂函数，则
令,f(x)=x^a,(-1≤x<1)
且经过点（1/2，1/8），就有
1/8=(1/2)^a,
(1/2)^3=(1/2)^a,则
a=3.
f(x)=x^3.(-1≤x<1)
求函数在[2k-1,2k+1)上的表达式,
2k-1≤x<2k+1,有
-1≤X-2k<1,
而,f(x)=x^3,(-1≤x<1)
则有
f(x-2k)=(x-2K)^3,(-1≤X-2k<1),
又因为:f(x)=f[(x-2k)+2k]=f(x+2),
即,有2K=2,
K=1.
即有,f(x-2k)=(X-2)^3.
则,函数在[2k-1,2k+1)上的表达式是:
f(x-2k)=(X-2)^3.
s(x)=2π^2 x=2(k+1)π
s(4π)=(4π)^2=16π^2
什么东西？
周期函数f(x)=?
由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1\/ f（x）分别是集M和集{X\/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。
周期函数的周期是什么意思?
一、周期定义 一般地，如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T，都有f(x+T)=f(x)。那么，函数f(x)就叫做周期函数，并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。【注】一般情况下，如果一个周期函数有最小正周期的话，“周期”通常指的都是这个周期函数的“最小...
函数f(x)定义域为R,且是奇函数,其图像关于x=兀\/2对称,f(x)是否为周期...
解答：f(x)是周期函数，一个周期是2π 证明：其图像关于x=兀\/2对称 则f(π\/2-x)=f(π\/2+x)将x换成π\/2+x 即 f(-x)=f(π+x) ① ∵ f(x)是奇函数 则 f(-x)=-f(x) ② 由①② ∴ f(π+x)=-f(x) ③ 将x换成π+x ∴ f(2π+x)=-f(π+x) ④ 由...
...的图形关于直线x=1与x=2对称,证明:f(x)是周期函数
∴(a+b)\/2=1==>a+b=2，令a=0，则b=2；==>f(x)=f(2-x)(a+b)\/2=2==>a+b=4，令a=0，则b=4；==>f(x)=f(4-x)∴f(2-x)= f(4-x)令x=2-x 则f(2-(2-x))= f(4-(2-x))==>f(x)=f(x+2)∴函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数 ...
如果f(f(x))是周期函数,那么f(x)是周期函数吗?
结论都是否定的, 各举一例就可以了 f(x)=1-x不是奇函数, 但f(f(x))=x是奇函数 f(x)在有理点取0, 在无理点取[x](向下取整, 也就是不超过x的最大整数), 那么f(x)不是偶函数, 但f(f(x))=0是偶函数, 这个例子同样适用于周期函数 ...
什么是周期函数?如何判断它是周期函数呢?
1、定义法：根据周期函数的定义，如果对于函数f（x），存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f（x+T)）=f（x），则称f（x）为周期函数，T为它的一个周期。直接验证函数是否满足定义是判断周期函数的最基本方法。2、奇偶性法：如果一个函数是奇函数或偶函数，那么它就是周期函数。
怎么判断f(X)是不是周期函数
周期函数你只要找到f(x+T)=f(x)即可 f(x)=f(x-1+1)=-f(x-)=-f(x-2+1)=f(x-2)所以周期为2
什么是周期函数?给一下定义和例题
分类: 教育\/学业\/考试 >> 高考 解析:1、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T) = f(x)，则函数y= f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。性质2：若T是函数f(x)的周期，则...
f(x)为什么f(x)是周期为6的周期函数
因为f（x）+f（x+3）=0 由此可以推出：f（x-3）+f（x）=0 所以得到f（x+3）=f(x-3)所以这个函数周期是6
f(x)为周期函数,是f(2x)为周期函数的()条件?
f(x)为周期函数,是f(2x)为周期函数的（充要）条件 若f(x)是周期函数，周期为T,那么f(2x)也是周期函数,周期为T\/2 若f(2x)是周期函数，周期为T,那么f(x)也是周期函数，周期为2T
锺广化风：[答案] 首先,因为是周期的,所以在-π的函数值同在π的函数值是一样的,都是2,并且这是从π的右边趋向于π的,同样的,从π的左边趋向于π的值是π/π=1,对二者取平均值即可.
乐东黎族自治县18093122218： 设函数f(x)是周期为2Pai的周期函数,它在[0,2pai)上的表达式为f(x)=x^2S(x)为函数f(x)的傅里叶级数的和函数,则S(4pai)=?pai是圆周率. - ？
锺广化风：[答案] s(x)=x^2 x∈[2kπ,2(k+1)π) s(x)=2π^2 x=2(k+1)π s(4π)=(4π)^2=16π^2
乐东黎族自治县18093122218： 一个级数问题设f(x)是周期为2π的周期函数,它在( - π, π]上的表达式为 f(x)= - 1, - π - ？
锺广化风：[答案] 这是因为在求系数bn的时候出现了cosnx=(-1)^n,需要分n的奇偶讨论,n为偶的时候算出bn为0,所以得到了这个结果
乐东黎族自治县18093122218： 设f(x)是以2π为周期的函数,且f(x)={x/ 2π,0 - ？
锺广化风：[答案] 首先,f(x)在(-π,0]上连续可微,在(0,π]上连续可微 在x=0时,f(0+)=1,f(0-)=-3 f'+(0)=2,f'-(0)=1 在x=-π时,f(-π+)=-π-3,f'+(-π)=1 在x=π时,f(π-)=1+2π,f'-(π)=2 因此f(x)为逐段可微函数 因此其Fourier级数F(x)收敛到[f(x+0)+f(x-0)]/2 即:F(2π)=[f(2π+0)+f(2π-0)]/2=...
乐东黎族自治县18093122218： 设f(x)周期为2π的函数,它在区间[ - π, - π]的表达式为{2, - π
锺广化风：[答案] 在x=π处是间断点,根据定义,收敛于【f(x+0)+f(x-0)】/2 处.又f(π)=π2,所以收敛于π2.
乐东黎族自治县18093122218： 已知f(x)是周期为2π的函数,那么f(x)cosnx(n为正整数),的周期是多少? - ？
锺广化风：[答案] 多个周期函数相乘构成新的周期函数,其周期为它们的公共周期,即这个周期是每个函数的周期,最小正周期也是如此. 本题中f(x)的周期为2π,而cosnx的周期为2π/n,故其公共周期为2π,从而得到新函数的周期为2π
乐东黎族自治县18093122218： 设f(x)是周期为2π的周期函数,它在[ - π,π)上的表达式为f(x)=2x,求f(x)的傅里叶级数及共和函数,谢 - ？
锺广化风：[答案] 见任何一本教材,这个例子通常是作为教材的例子给出的
乐东黎族自治县18093122218： 已知y=f(x)是周期为2π的函数,当x∈[0,2π)时,f(x)=sin x 2,则f(x)= 1 2的解集为() - ？
锺广化风：[选项] A. {x|x=2kπ+ π 3,k∈Z} B. {x|x=2kπ+ 5π 3,k∈Z} C. {x|x=2kπ± π 3,k∈Z} D. {x|x=2kπ+(-1)k π 3,k∈Z}
乐东黎族自治县18093122218： 大学,傅里叶级数问题设函数f(x)是以2π为周期的连续函数,它的傅里叶系数分别为an(n=0,1,2…)和bn(n=1,2…),求函数C(x)=1/π∫(由 - π到π)f(t)f(x+t)dt的... - ？
锺广化风：[答案] 这里有过程 http://zhidao.baidu.com/question/99057215.html
乐东黎族自治县18093122218： 设f(x)是周期为2π的周期函数,f(x)=x平方( - π<x≤π),将f(x)展开成傅立叶级数 - ？
锺广化风： 解:分享一种解法.根据傅里叶级数的定义,f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)],其中,n=1,2,…,∞.而,a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1). an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2. bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx.∵f(x)sin(nx)在积分区间是奇函数,其值为0,∴bn=0. ∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx),其中,n=1,2,…,∞.供参考.
