函数连续、可微等的相互关系！
多元函数性质之间的关系问题
多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。
其中可微分的定义是：
以二元函数为例（n元类似）
扩展：可微分可以直观地理解为用线性函数逼近函数时的情况（一元函数用一次函数即切线替代函数增量，二元函数可以看做是用平面来代替，更多元可以看做是超平面来的代替函数增量，当点P距离定点P0的距离p趋于零时，函数增量与线性函数增量的差是自变量与定点差的高阶无穷小（函数增量差距缩小的速度快与自变量P靠近P0的速度））。
连续不一定可导，在连续的情况下，只有左极限和右极限都存在，且左右极限都相等，才有可导，可微。
全微分指多元函数来讲的，全微分存在要求每个自变量的偏导都存在。如果是二阶的，要求二阶偏导无顺序，即对先x后y和先y后x是一样的。
具体你再看看书吧。
函数的偏导数连续——>函数可微分——>函数连续（函数极限存在）
高数 可微与可导与连续间的关系是什么?
只有一阶偏导存在且连续，才可微，仅仅存在，也不可微 但可微也不一定一阶偏导连续。举个例子 所以，可微的性质最强，若二元函数的某一点可微，说明过该点任意垂直于XY平面的切平面与该二元曲平面的交线函数在该点连续且在该点的导函数存在，全微分是二元函数所有性质的综合，所以可微必连续，也必可导...
谁能给我讲讲多元函数的连续,可导,可微求大神帮助
首先你读十遍全微分的定义。偏导数连续是可微的充分条件。偏导存在时可微的必要条件可微推出极限值等于函数值，所以连续。概念T就扣定义。多读几遍。自己写写各个性质之间的关系。然后画画图，那个可以推出那个。 查看原帖>>
如何理解函数可微和连续的关系?
可微设在的某个领域内有定义，当给定的一个增量，相应的也有增量，若可以表示成，那么称在处可微。可导极限存在则可导，极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样，本质上都是极限要存在。定义：设函数在即的邻域内有定义，若，则称在点处是连续的。定理：当且仅当时，存在。即左极限和右...
数学分析,连续性和可微性结合,怎么做这种题目
书上的内容你完全记不住，其实是因为你没懂，没领会书上的基本概念，理论逻辑等，那些东西是无论怎么背都背不住的，只有真正理解领会，才能记住，相反，如果你真正领会了，再想忘记都难。我希望你能冷静下来，因为你的这种现象可以说是很多大一数学学子共有的，而很多人选择了放弃，但你却没有，所以...
可微、可导与连续三者什么关系?可微的精确化定义是什么?怎样判断可微...
则称A�6�1△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。可导 根据定义，函数在一点可导，要求在该点存在左导数和右导数，且二者相等。那么该函数在一区域内任一点均满足此要求，则在该区域内可导。函数可导必可微，反之亦然可导必连续，连续未必可导 ...
多元高数可导,可微,连续的关系图是什么样的?
对于多元函数来说：1.某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）。2.偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；3.偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）。
可微和连续的关系是什么?
偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微，反之推不出；可微=>偏导数存在,反之推不出；可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；可微=>方向导数存在,反之推不出；偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
可微,可导,连续,有极限 之间有什么关系
这个关系很复杂 先说可导和可微 对于单元函数 可微和可导是相同的 但对于多元函数则不一样 多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在 可导的话一定连续 但连续不一定可导~证连续的一般方法是左极限=右极限 所以如果极限存在的话一定连续 极限存在...
极限存在、连续、有界、可积、可导\/可微之间的关系
首先，理解它们的定义至关重要。极限存在意味着，对于函数f(x)，不论我们如何逼近某个点，其值总会稳定在某个常数A附近，这用数学语言表示为：对于任意ε>0，存在δ>0，当|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε。而可导性要求导数存在，即lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]\/h存在。连续性则标志着函数...
多元函数连续,可导,可微之间的关系?
两个偏导函数在P点连续==>f(x,y)在点P可微==>f(x,y)在P连续且两个偏导数存在 注意：f(x,y)在P连续与两个偏导数存在无关
舒瑞尤特： 不可微.由已知条件可得出1/2{[F(0+x,+y)-F(0,0)]/|x| + [F(0+x,+y)-F(0,0)]/|y|]}存在,即F(x y)在点(0,0)处右侧的偏导数存在,可微的充分条件是F(x,y)的偏导数在点(x,y)连续,已知条件只证明了偏导数右连续,不能证明左连续,所以不可微. 希望我的回答对你有帮助!
邕宁区13899404121： 函数连续、可微等的相互关系!求以下概念的相互关系:1、函数可微 与 全微分存在;2、函数在某点连续及在某点偏导数与全微分是否连续;3、方向导数存... - ？
舒瑞尤特：[答案] 可微等于可导. 连续不一定可导,在连续的情况下,只有左极限和右极限都存在,且左右极限都相等,才有可导,可微. 全微分指多元函数来讲的,全微分存在要求每个自变量的偏导都存在.如果是二阶的,要求二阶偏导无顺序,即对先x后y和先y后x是...
邕宁区13899404121： 多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系 - ？
舒瑞尤特： 1、如果二元函数f在其域中的某个点处是可分的,则二元函数f存在于该点的偏导数处,而该函数不一定成立. 2、如果二进制函数f在其域中的某个点处是可分的,则二进制函数f在该点处是连续的,反之亦然. 3、二元函数f是否在其域中的某个...
邕宁区13899404121： 多元函数连续,可导,可微之间的关系? - ？
舒瑞尤特：[答案] 两个偏导函数在P点连续==>f(x,y)在点P可微==>f(x,y)在P连续且两个偏导数存在 注意:f(x,y)在P连续与两个偏导数存在无关
邕宁区13899404121： 偏导数,可微与连续之间的关系 - ？
舒瑞尤特：[答案] 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数) 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 以上所有关系倒推均不成立. 函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁. 以上就是它们之间的主要关系,把这个记住...
邕宁区13899404121： 偏导数存在,函数连续,偏导数连续,可微是什么关系 - ？
舒瑞尤特：[答案] 可微必定连续且偏导数存在 连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续 连续未必可微,偏导数存在也未必可微 偏导数连续是可微的充分不必要条件
邕宁区13899404121： 高数 求二元函数 有定义 有极限 连续 可导 可微 之间的关系及原因? - ？
舒瑞尤特：[答案] 偏导数存在且连续可以推出函数可微, 函数可微可以推出极限存在和偏导数存在. 可导则连续,连续但不一定可导(比如一条折线),函数上连续则存在极限(反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了).可导和可微算...
邕宁区13899404121： 函数可微、可导、可积、连续之间的关系 相互之间怎么推啊? - ？
舒瑞尤特：[答案] 在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这...
邕宁区13899404121： 函数可微,可导与连续之间的关系?求详解 - ？
舒瑞尤特：[答案] 还数学专业 专业点回答好不 人家说了是一元函数么? 可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立 但是一元时 可微=可导 -> 连续
邕宁区13899404121： 一元函数中,连续,可导,可微之间的关系? - ？
舒瑞尤特： 一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面. 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑; 多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后...
