已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么
a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 c^2+a^2=2 三式相加a^2+b^2+c^2=5/2 所以c^2=3/2 a^2=b^2=1/2 c=正负1/2根号6 a=正负1/2根号2 b=正负1/2根号2 ab+bc+ca最小值时为c=-1/2根号6 a=b=1/2根号2（或者c=1/2根号6 a=b=-1/2根号2) ab+bc+ca =根号2*(-1/2根号6)+1/2 =1/2-根号3
A平方+B平方=1,B平方+C平方=2,C平方+A平方=2
三式相加2A平方+2B平方+2C平方=5,即(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-2(AB+BC+AC)=5
AB+BC+AC=0.5*[(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-5]
因为(A+B)平方>=0,(B+C)平方>=0,(A+C)平方>=0
所以AB+BC+AC>=2.5
(1)a^2+b^2=1
(2)b^2+c^2=2
(3)a^2+c^2=2
（1）+（2）+（3）：
（4）a^2+b^2+c^2=5/2
(a+b)²+(b+c)²+（a+c)²≥0
展开，得：
a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+a²+2ac+c²≥0
2(a²+b²+c²）≥-2（ab+bc+ac）
-（a²+b²+c²）≤ab+bc+ca
-5/2≤ab+bc+ac
它的最小值是-5/2。
a^2 + b^2 = 1 (1)
b^2 + c^2 = 1 (2)
c^2 + a^2 = 1 (3)
(1)+(2)-(3): 2b^2 = 1, b = +-1/2^(1/2).
Similarly, a = +-1/2^(1/2), c = +- 1/2^(1/2)
ab + bc + ca 的最小值是 -1/2
已知实数A,B,C满足A+B+C=0,ABC大于0,且X=A\/|A|+B\/|B|+C\/|C|,Y=A(1...
再由A+B+C=0，得A,B,C一正两负 不妨设A>0,B<0,C<0（因为X=A\/|A|+B\/|B|+C\/|C|是对称式）那么X=A\/|A|+B\/|B|+C\/|C| =A\/A+B\/-B+C\/-C =1-1-1=-1 求Y的话可以这么求：Y=A(1\/B+1\/C)+B(1\/C+1\/A)+C(1\/A+1\/B)=A(1\/B+1\/C)+A*1\/A+B(1\/C+1...
数学 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a²+b²+c²=3,则abc的最大值是...
结合a²+b²+c²=3可得 ab+bc+ca=-1 ∴-1=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)∴ab=c²-c-1 又a+b=1-c ∴由韦达定理可知 a,b是关于x的方程x²+(c-1)x+(c²-c-1)=0的两根。∴⊿=（c-1)²-4(c²-c-1)≥0 整理可得3c²-2c-...
已知实数a,b,c满足a\/(b+c)+b\/(c+a)+c\/(a+b)=1,则a^2\/(b+c)+b^2\/(a...
答案为0，将条件等式分别两边乘以a,b,c，再将三等式相加，两边 消去a+b+c，最后得结果为0.要采纳哦
已知实数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,且x=a\/|a|+b\/|b|+c\/|c|,y=a﹙1\/b...
根据a＋b＋c=0，abc＞0得：a、b、c中有两个负数一个正数，∴X=-1，∵a＋b＋c=0，∴-a=b+c，∴a(1\/b+1\/c)=a(b+c)\/bc=-a^2\/bc，同理：b(\/a+\/c)=-b^2\/ac，c(1\/a+1\/b)=-c^2\/ab，∴Y=-(a^3+b^3+c^3)\/abc=-［(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc...
已知实数a,b,c,满足b+c=6-4a+3a2
c-b=4-4a+a2 =(a-2)²所以c-b≥0，即c≥b b+c=6-4a+3a2 c-b=4-4a+a2 二式相减得2b=2+2a²即b-a=a²-a+1 =(a-1\/2)²+3\/4 所以b＞a 二式相加得2c=10-8a+4a²即c-a=2a²-5a+5 =2(a-5\/4)²+15\/8 所以c＞a 综上...
已知实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,求证:(b-c)^2>4a(a+b+c)
abc满足(a+c)(a+b+c)<0 求证 (b－c)2(平方）＞4a(a+b+c)证：∵ (a+c)(a+b+c)<0 ∴(a+c)>0，(a+b+c)<0 或(a+c)<0，(a+b+c)>0 讨论：(A)(a+c)>0，(a+b+c)<0 -c<a<-b-c 0<a+c<-b,b<0 (1)当a<0,c>0，b<0 ∵(b－c)^2-4a(a+b+c)...
已知a,b,c满足abc=1的正实数,求证:1\/(a(a+b))+1\/(b(b+c))+1\/(c(c+...
首先由abc = 1, 可设a = x\/y, b = y\/z, c = z\/x.不等式化为y²z\/(zx²+xy²)+z²x\/(xy²+yz²)+x²y\/(yz²+zx²) ≥ 3\/2.设A = x²y², B = y²z², C = z²x², 则有A...
求助一道高中数学题,请高手帮忙。已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+...
下面给出一个合理的解法：∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1，∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2。引入函数：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2。∵a＞b，∴f（x）＞0。又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2），∴...
已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,s=1\/(1+a)+1\/(1+b)+1\/(1+c) 求证9\/4...
情况1：当a+b+c=0时和a²+b²+c²=1联立，可以求得一组解:a=√6\/3;b=c=-√6\/6;(√表示根号)；情况2：1\/a+1\/b+1\/c=0；即ab+bc+ac=0=>a²+b²+c²+2*（ab+bc+ac）=a²+b²+c²即(a+b+c)²=a²+b&...
已知非零实数a,b,c满足a+b+c=0,求证(1).a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]因为a+b+c=0 所以a^3+b^3+c^3-3abc=0 a^3+b^3+c^3=3abc ...
呈货渡洛：[答案] 求的应该是最大值,a方+b方>=2ab c方+b方>=2cb a方+c方>=2ac 2(a方+b方+c方)>=2ab+2cb+2ac 5>=2ab+2cb+2ac 2.5>=ab+bc+ca 即ab+bc+ca的最大值为2.5
公主岭市19340163710： 已知a方加b方等于1 - ？
呈货渡洛： 求的应该是最大值,a方+b方>=2ab c方+b方>=2cb a方+c方>=2ac2(a方+b方+c方)>=2ab+2cb+2ac5>=2ab+2cb+2ac 2.5>=ab+bc+ca 即ab+bc+ca的最大值为2.5
公主岭市19340163710： 已知实数a、b、c满足a的平方+b的平方=1,c的平方+b的平方=2,a的平方+c的平方=2,则ab+bc+ac的最小值为() - ？
呈货渡洛： a^2+b^2=1,b^+c^2=2,c^2+a^2=2.可解得:a=+-√2/2、b=+-√2/2、c=+-√6/2 当a=-√2/2、b=-√2/2、c=+√6/2或a=+√2/2、b=+√2/2、c=-√6/2时,ab+bc+ac的值最小.最小值=1/2-√3/2-√3/2=1/2-√3 选D
公主岭市19340163710： 已知a,b,c为实数,且满足下式:a的平方+b的平方+c的平方=1,a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+a(b分之1+c分 - ？
呈货渡洛： :将①式变形如下,a(1 b +1 c )+1+b(1 c +1 a )+1+c(1 a +1 b )+1=0,即a(1 a +1 b +1 c )+b(1 a +1 b +1 c )+c(1 a +1 b +1 c )=0,∴(a+b+c)(1 a +1 b +1 c )=0,∴(a+b+c)•bc+ac+ab abc =0,∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0. 若bc+ac+ab=0,则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1,∴a+b+c=±1. ∴a+b+c的值为0,1,-1.
公主岭市19340163710： 已知实数a,b,c满足 - ？
呈货渡洛： |a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|, aa≥(b+c)(b+c) bb≥(c+a)(c+a) cc≥(a+b)(a+b) 三式相加: aa+bb+cc≥2aa+2bb+2cc+2ab+2bc+2ac 0≥aa+bb+cc+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)(a+b+c) a+b+c=0
公主岭市19340163710： 已知正实数a,b,c满足a的平方加b的平方等于c的平方.求(1+a分之c)(1+b分之c)的最小值 - ？
呈货渡洛： a²+b²=c² (1+c/a)(1+c/b)=1+c/a+c/b+c²/(ab)=1+√c²/a+√c²/b+c²/(ab) =1+√(a²+b²)/a+√(a²+b²)/b+(a²+b²)/(ab)≥1+√(2ab)/a+√(2ab)/b+2ab/(ab) =1+√(2b/a)+√(2a/b)+2≥3+√[2*2√2*2)]=3+2√2
公主岭市19340163710： 已知:实数a,b,c满足a平方+b平方=c平方,1若a=3,b=4,求c.2若a=6,c=10,求b - ？
呈货渡洛： c=5.b=8
公主岭市19340163710： 已知三角形ABC的三边a、b、c、满足a方+b方+c方=ab+ac+bc,判断三角形ABC的形状 - ？
呈货渡洛：[答案] a²+b²+c²=ab+bc+ca a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 两边乘2 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立 所以...
公主岭市19340163710： 已知实数a,b,c满足a+b+c=,且a的平方+b的平方+c的平方=6,则a的最大值为__？
呈货渡洛： A的最大值是2..你假设A为2 2的平方+1的平方+1的平方=6 4+1+1=6 A如是3的话就边成9了 条件给的是最大值 现有条件又没说ABC相等 所以A=2 是正解
公主岭市19340163710： 已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,求ab+ac+bc的最小值已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的... - ？
呈货渡洛：[答案] 已知:a²+b²=1,b²+c²=2,a²+c²=2. 求:ab+ac+bc的最小值. 首先,根据已知条件,解出a、b、c的值. 根据已知, a²+b²=1 ① b²+c²=2 ② a²+c²=2 ③ ③-①,得 b²=1/2,即b=±1/√2.(√表示根号) 将b²的值代入①中,得 a²=1/2,即a=...
