∫cosx cos2xcos3xdx
cosxcos2xcos3x的不定积分为x/4+1/8sin2x+1/16sin4x+1/24sin6x+C。
解：∫cosxcos2xcos3xdx
=1/2∫cosx*(cos(3x+2x)+cos(3x-2x))dx
=1/2∫cosx*(cos5x+cosx)dx
=1/2∫cosxcos5xdx+1/2∫(cosx)^2dx
=1/4∫(cos(5x+x)+cos(5x-x))dx+1/4∫(1+cos2x)dx
=1/4∫1dx+1/4∫cos2xdx+1/4∫cos6xdx+1/4∫cos4xdx
=x/4+1/8sin2x+1/16sin4x+1/24sin6x+C
扩展资料：
1、三角函数积化和差公式
（1）cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))
（2）sinAsinB=1/2*(cos(A-B)-cos(A+B))
（3）cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))
（4）sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))
2、二倍角公式
sin2A=2sinAcosA、cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
3、不定积分公式
∫1dx=x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
cosxcos2xcos3x
= cos2x * cosxcos3x
= cos2x * (1/2)[cos(x + 3x) + cos(x - 3x)]
= cos2x * (1/2)[cos4x + cos2x]
= (1/2)cos2xcos4x + (1/2)cos²2x
= (1/2)(1/2)[cos(2x + 4x) + cos(2x - 4x)] + (1/2)(1/2)(1 + cos4x)
= (1/4)cos6x + (1/4)cos2x + 1/4 + (1/4)cos4x
∫ cosxcos2xcos3x dx
= (1/4)∫ dx + (1/4)∫ cos2x dx + (1/4)∫ cos4x dx + (1/4)∫ cos6x dx
= x/4 + (1/8)sin2x + (1/16)sin4x + (1/24)sin6x + C
积化和差：
2cosxcos3x=cos4x+cos2x
4cosxcos2xcos3x=2cos2x[cos4x+cos2x]
=cos6x+cos2x+cos4x+1
【2】
可设原式=y
4y=∫[cos6x+cos4x+cos2x+1]dx
=(1/6)∫cos6xd(6x)+(1/4)∫cos4xd(4x)+(1/2)∫cos2xd(2x)+∫dx
=[(sin6x)/6]+[(sin4x)/4]+[(sin2x)/2]+x+C
∴原式=【。。。。。。]/4
纪帘立健： cosxcos2xcos3x = cos2x * cosxcos3x = cos2x * (1/2)[cos(x + 3x) + cos(x - 3x)] = cos2x * (1/2)[cos4x + cos2x] = (1/2)cos2xcos4x + (1/2)cos²2x = (1/2)(1/2)[cos(2x + 4x) + cos(2x - 4x)] + (1/2)(1/2)(1 + cos4x) = (1/4)cos6x + (1/4)cos2x + 1/4 + (1/4)cos4...
西沙群岛15728687054： ∫cosxcos2xcos3xdx - ？
纪帘立健：[答案] cosxcos2xcos3x = cos2x * cosxcos3x = cos2x * (1/2)[cos(x + 3x) + cos(x - 3x)] = cos2x * (1/2)[cos4x + cos2x] = (1/2)cos2xcos4x + (1/2)cos²2x = (1/2)(1/2)[cos(2x + 4x) + cos(2x - 4x)] + (1/2)(1/2)(1 + cos4x) = (1/4)cos6x + (1/4)cos2x + 1/4 + (1/4)cos4x ∫ ...
西沙群岛15728687054： ∫xsin2xdx - ？
纪帘立健： ∫xsin2xdx=(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C.C为常数. 解答过程如下: ∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C 扩展资料: 同角三角函数的基本关系式 倒数关系:tanα ·cotα=1、sin...
西沙群岛15728687054： ∫cos2xcos 3xdx. - ？
纪帘立健：[答案] 积化和差 原式=1/2∫(cos5x+cosx)dx =1/2*1/5*sin5x+1/2*sinx+C =1/10*sin5x+1/2*sinx+C
西沙群岛15728687054： ∫x/(cosx)∧2dx - ？
纪帘立健： 原式=(1/2)∫x^2(1+cos2x)dx =(1/2)∫x^2dx+(1/2)∫x^2cos2xdx =(1/6)x^3+(1/4)∫x^2d(sin2x) =(1/6)x^3+(1/4)x^2sin2x-(1/4)∫sin2xd(x^2) =(1/6)x^3+(1/4)x^2sin2x-(1/2)∫xsin2xdx =(1/6)x^3+(1/4)x^2sin2x+(1/4)∫xd(cos2x) =(1/6)x^3+(1/4)x^2sin2x+(1/4)xcos2x-(1/4)∫cos2xdx =(1/6)x^3+(1/4)x^2sin2x+(1/4)xcos2x-(1/8)sin2x+c
西沙群岛15728687054： 高数中∫cosdx是什么意思 - ？
纪帘立健： ∫cosxdx 是指对cosx求不定积分,积分变量是x.∫cosxdx=sinx+c(常数)
西沙群岛15728687054： ∫cos2xcos3xdx - ？
纪帘立健：[答案] cos2xcos3x =cos3xcos2x =(1/2){cos(3x+2x)+cos(3x-2x)} =(1/2)(cos5x+cosx) ∫ cos2xcos3 xdx =(1/2)∫(cos5x+cosx)dx =(1/2){(1/5)sin5x+sinx}+C =(1/10)sin5x+(1/2)sinx+C
西沙群岛15728687054： ∫cos2xcos3xdx 求解 - ？
纪帘立健： cos2xcos3x =cos3xcos2x =(1/2){cos(3x+2x)+cos(3x-2x)} =(1/2)(cos5x+cosx) ∫cos2xcos3xdx =(1/2)∫(cos5x+cosx)dx =(1/2){(1/5)sin5x+sinx}+C =(1/10)sin5x+(1/2)sinx+C
西沙群岛15728687054： ∫cos3xcosxdx - ？
纪帘立健： 根据积化和差公式,cos3xcosx=(1/2)(cos2x+cos4x) 原式=(1/2)∫(cos2x+cos4x) dx=(1/2)∫cos2x d(2x)/2+(1/2)∫cos4x d(4x)/4=(1/4)sin2x+(1/8)sin4x+C 进一步化简就是:=(1/2)sinxcosx+(1/2)sinxcosxcos2x+C=(1/2)sinxcosx(1+cos2x)+C=(1/2)sinxcosx(2cos^2x)+C=sinxcos^3x+C ^3是3次方
西沙群岛15728687054： 请教如何解答?∫xcos(x/2)dx - ？
纪帘立健： 用分部积分 ∫xcos(x/2)dx=2∫xcos(x/2)d(x/2)=2∫xdsin(x/2)=2xsin(x/2)-2∫sin(x/2)dx=2xsin(x/2)-4∫sin(x/2)d(x/2)=2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C
