如图11所示,直线AC平行BD,连结AB,直线AC.BD及线段AB把平面分成(1)(2)(3)(4)四个部分,规定:
这是2007年福州中考第21题
角度变换和内角的和等基本知识转换;(2) (3)∠PBD=∠APB+∠PAC 试题分析:(1) 1分过点P作PE//AC 1分所以PE//BD所以 , 3分所以 4分(2) 不成立 5分 7分(3)若点P在直线AB左侧,有∠PAC=∠APB+∠PBD; 8分若点P在直线AB右侧,有∠PBD=∠APB+∠PAC 9分点评:本题综合考查了内错角,多边形内角和等基本知识的运用
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
----
分析:(1)如图1延长BP交直线AC于点E,由AC∥BD,可知∠PEA=∠PBD.由∠APB=∠PAE+∠PEA,可知∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)过点P作AC的平行线,根据平行线的性质解答;
(3)根据P的不同位置,分三种情况讨论.
解答:解:(1)解法一:如图1延长BP交直线AC于点E.
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD.
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
解法二:如图2
过点P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF.
∵AC∥BD,∴FP∥BD.
∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD;
解法三:如图3,
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立.
(3)(a)
当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB.
(b)当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,
∠PAC=∠PBD(任写一个即可).
(c)当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择(a)证明:
如图4,连接PA,连接PB交AC于M.
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择(b)证明:如图5
∵点P在射线BA上,∴∠APB=0度.
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC.
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD.
选择(c)证明:
如图6,连接PA,连接PB交AC于F
∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
--------
等等图片好不好
(1)首先过P作PQ∥AC,由AC∥BD,即可证得AC∥PQ∥BD,然后根据两直线平行,内错角相等,即可得∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD,继而求得答案;
(2)首先过P作PQ∥AC,由AC∥BD,即可证得AC∥PQ∥BD,然后根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠PAC+∠APB+∠PBD=360°.
解答:(1)证明:过P作PQ∥AC,则∠APQ=∠PAC. …(1分)
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD.
∴∠BPQ=∠PBD. …(2分)
∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD.
即∠APB=∠PAC+∠PBD. …(6分)
(2)解:当动点P在第②部分时,结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立,…(8分)
过P作PQ∥AC,
∵AC∥BD,
∴AC∥PQ∥BD,
∴∠APQ+∠PAC=180°,∠QPB+∠PBD=180°,
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°,
即其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°-∠APB. …(10分)
如下左图所示,直线AC∥BD,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分(线上各点不属于任何部分).当动点P(不在直线AB上)落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.
(1)当动点P落在第①部分时(如图1),求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时(如图2),∠APB=∠PAC+∠PBD还能否成立(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,请探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系.考点:平行线的性质;三角形内角和定理.专题:动点型;探究型.分析:(1)过点P作AC的平行线,根据平行线的性质将∠PAC,∠PBD等量转化,证出结论.
(2)过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠APQ+∠QPB,∠PAC与∠APQ是一对同旁内角,∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,发现三个角的和是360度.
(3)根据BA的延长线上,或两侧分别解答.解答:解:(1)过点P作直线AC的平行线(如图),易知∠1=∠PAC,∠2=∠PBD,
又∵∠APB=∠1+∠2,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立.
过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠1+∠2,
∵直线AC∥BD,
∴∠PAC+∠1=180°,∠PBD+∠2=180°,
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°,
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.
(3)设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分(如左图),
①若点P位于第Ⅰ部分(如中图),则∠PBD=∠3,∠PAC+∠APB=∠3,
所以∠APB=∠PBD-∠PAC(2分),
②若点P位于第Ⅱ部分(如右图),则∠PBD=∠6+∠ABD,∠PAC=∠4+∠5,∠ABD=∠5,
∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6,
而∠6+∠APB=∠4,
∴∠APB=∠PAC-∠PBD.
③P落在射线BA上时,∠PAC=∠PBD,∠APB=0°.
(1)解法一:如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二:如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三:如图9-3,
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
(2)不成立.
(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°,
∠PAC =∠PBD(任写一个即可).
(c) 当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明:
如图9-4,连接PA,连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明:如图9-5
∵ 点P在射线BA上,∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°,∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明:
如图9-6,连接PA,连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
----
分析:(1)如图1延长BP交直线AC于点E,由AC∥BD,可知∠PEA=∠PBD.由∠APB=∠PAE+∠PEA,可知∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)过点P作AC的平行线,根据平行线的性质解答;
(3)根据P的不同位置,分三种情况讨论.
解答:解:(1)解法一:如图1延长BP交直线AC于点E.
∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD.
∵∠APB=∠PAE+∠PEA,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
解法二:如图2
过点P作FP∥AC,
∴∠PAC=∠APF.
∵AC∥BD,∴FP∥BD.
∴∠FPB=∠PBD.
∴∠APB=∠APF+∠FPB
=∠PAC+∠PBD;
解法三:如图3,
∵AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°.
又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)不成立.
(3)(a)
当动点P在射线BA的右侧时,结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB.
(b)当动点P在射线BA上,
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°,
∠PAC=∠PBD(任写一个即可).
(c)当动点P在射线BA的左侧时,
结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.
选择(a)证明:
如图4,连接PA,连接PB交AC于M.
∵AC∥BD,
∴∠PMC=∠PBD.
又∵∠PMC=∠PAM+∠APM(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
选择(b)证明:如图5
∵点P在射线BA上,∴∠APB=0度.
∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC.
∴∠PBD=∠PAC+∠APB
或∠PAC=∠PBD+∠APB
或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD.
选择(c)证明:
如图6,连接PA,连接PB交AC于F
∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD.
∵∠PAC=∠APF+∠PFA,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD.
--------
等等图片好不好
你是福州的啊?这是福州市2007年数学中考题
如图11,直线L1: y=4x 与直线 L2:y=-4\\3x+20\\3 相交于点 A,L2 与x轴...
解:(1)由于点A为L1、L2两直线交点,那么联立两直线方程求解得x=5\/4,y=5,则点A的坐标为(5\/4,5);(2)依题意并结合图形知:①D(0,5);②由于OP=t(0≤OP≤OC),且OP所在直线斜率k=3\/4(因为OP所在直线与直线L2垂直,所以k•(﹣4\/3)=﹣1),那么点P的坐标为(4t\/5...
如图,已知直线a、b被直线l所截,a∥b,且角1=(3x+16)°,角2=(2x-11)°...
角1+角2=3x+16+2x-11=5x+5=180,x=35,角1=121,角2=59
如图,直线l过A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数y=ax²的图像在第一...
如图,直线l过A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数y=ax²的图像在第一象限内交于P点,若 如图,直线l过A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数y=ax²的图像在第一象限内交于P点,若△AOP的面积为2分之9,求二次函数解析式... 如图,直线l过A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数y=ax²的图像...
如图所示的直线上有A,B,C,D四个点.图中有11条直线,88条射线,66条线段...
(3)线段可以这样数:一共有3+2+1=6(条)所以:图中有 1条直线,8条射线,6条线段.故答案为:1、8,6.点评:本题考查了直线、射线、线段条数的数法,要注意直线只有1条;数线段时要按照一定的顺序.
初中一年级50道有答案的数学题
答案:A.10.平面上有任意三点,经过其中两点画一条直线,共可以画A.一条直线 B.二条直线 C.三条直线 D.一条或三条直线答案:D.11.下列画图语句中,正确的是A.画射线OP=3 cm B.连结A、B两点C.画出A、B两点的中点 D.画出A、B两点的距离答案:B.12.下列图形中能折成正方体的有图3A.1个 B.2个 C...
如下图,直线a||b,∠1=(3x+16)°,∠2=(2x-11)°,求∠1和∠2各是多少度...
∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)∠1+∠2=(3x+16)°+(2x-11)°=(5x+5)°=180° ∴x=35° ∴∠1=121°,∠2=59°(等量代换)
如图,已知直线a,b被直线l所截,a平行于b,且角1等于(3x+16)°,角2等于...
如图,∵∠1=85°, ∴∠3=180°-∠1=180°-85°=95°, ∵a∥b, ∴∠2=∠3=95°. 故答案为:95.
求初二上物理题,越多越好
25.如图11所示,A'B'是物体AB经过凸透镜所成的像,CC'是主光轴.请在图11中大致的位置上画出凸透镜和焦点F.26.请在图12的甲、乙的虚线框内分别画一个适当的光学器件,使它满足图中改变光路的要求.27.在一个干枯的进底正中央P点趴着一只青蛙,它能看到的视野范围如图13所示.天降大雨时井中全部灌...
电路如图11所示,(1)在图中将A、B、C、D连接起来,组成一个正弦波振荡电路...
1)A-C相连接,B-D相连接。2)振荡频率fo=1\/(2πRC)=1\/(6.28x7.5x10^3x0.02x10^-6)=10^3\/0.942=1061.6Hz 3)要求闭环A=(1+R2\/R1)=3,代入数据解出R1=25K。
谁有数学题答案
A A O D B C B C 图1 图2 5. 在ABC中,如图2,AB=AC,A=36,BD平分ABC,则图中共有___个等腰三角形;他们分别是___. 6. 如果两个图形是轴对称图形,那么沿某条直线对折,对折的两部分图形是___的,这条直线为___,这两个图形中的对应点叫做___. 7. 两对称图形的对应线段___;...
符丽瑞他: 如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组...
平乐县18965266183: 七年级数学下江苏版课时作业本期中自测卷25.如图,直线AC平行BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于... - ?
符丽瑞他:[答案] 过点P作一条直线PM平行于AC ∵AC‖BD ∴PM‖BD(平行公理的推论) 又∵PM‖AC ∴∠MPA=∠PAC 同理 ∠MPB=∠PBD 因为∠APB=∠MPA+∠MPB 所以:∠APB=∠PAC+∠PBD
平乐县18965266183: 如图,直线AC平行BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成角PAC,角APB,角PBD三个角.(提示:?
符丽瑞他: (1)解法一:如图9-1延长BP交直线AC于点E∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .解法二:如图9-2 过点P作FP∥AC ,∴ ∠PAC = ∠APF .∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .∴ ∠FPB =∠...
平乐县18965266183: 如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD把之间的平面分成①、②两个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成... - ?
符丽瑞他:[答案] (1)作PQ∥AC,则 PQ∥AC∥BD,根据平行线的性质可得∠APQ﹦∠CAP,∠BPQ﹦∠DPB,即可得到∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD;(2)∠APB+∠APC+∠PBD=360°
平乐县18965266183: 如图所示,直线AC‖BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面 - ?
符丽瑞他: 延长BP交直线AC于点E ∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD . ∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA , ∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD . 解法二:就像如图9-2 过点P作FP∥AC , ∴ ∠PAC = ∠APF . ∵ AC∥BD , ∴FP∥BD . ∴ ∠FPB =∠PBD . ∴ ∠APB =∠...
平乐县18965266183: 如图,直线AC∥BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角?
符丽瑞他: (1)过点P作线段PQ//AC交AB于点Q,则有∠APB=∠APQ+∠BPQ 又因为PQ//AC,∠APQ=∠PAC(内错角相等) 因为PQ//AC,AC//BD,所以PQ//BD,∠BPQ=∠PBD(内错角相等)(2)不成立,此时∠APB<180°,而∠PAC+∠PBD>∠BAC+∠ABD=180°(同旁内角之和)
平乐县18965266183: 如图所示,线段AC与线段BD相交于点O,连结AB,BC,CD 若∠A=∠D,AB=DC,请判断∠1与∠2的关系.并说明理由 - ?
符丽瑞他: ∠1=∠2 证明:∵∠A=∠D,∠AOB=∠COD,AB=CD ∴△AOB≌△DOC (AAS) ∴OB=OC ∴∠1=∠2 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
平乐县18965266183: 如图所示,已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过E点. 求证:AB=AC+BD. - ?
符丽瑞他: 方法一: 过E作EF∥CA交AB于F. ∵AC∥FE,∴∠CAE=∠AEF,又∠CAE=∠FAE,∴∠AEF=∠FAE,∴AF=EF. ∵AC∥FE、AC∥BD,∴FE∥BD,∴∠BEF=∠DBE,又∠DBE=∠FBE, ∴∠FBE=∠BEF,∴BF=EF. 由AF=EF、BF=EF,得...
平乐县18965266183: 如下左图所示,直线AC∥BD,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分(线上各点不属于任何部 - ?
符丽瑞他: (1)过点P作直线AC的平行线(如图),∵AC∥PQ,AC∥BD,∴PQ∥BD,∴∠1=∠PAC,∠2=∠PBD,又∵∠APB=∠1+∠2,∴∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)不成立. 过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠1+∠2,∵直线AC∥BD,∴∠PAC+∠1=180°,∠PBD...
平乐县18965266183: 如图所示,BD平分∠ABE,∠ABC=50°,∠C=65°,直线AC与BD是否平行?为什么??
符丽瑞他: ∠ABE+∠ABC=180°因∠ABC=50所以∠ABE=130°因∠ABE=∠C+∠BAC,而∠C=65°所以∠BAC=65°因BD平分∠ABE所以∠ABD=65°=∠BAC参照平行线的判定就得出AC与BD平行了