费马距离的题和答案

电影《极限空间》里所有的谜题和答案？~

电影中出现了3个谜题，具体如下：
1、 有三个糖果箱，分别装有薄荷糖、茴香糖和这两种糖的混合，而且在每个箱子外面都分别贴上了一个标签，内容是“薄荷糖”、“茴香糖”和“混合糖”，但全部标签都是贴错的。你可以通过拿箱子里面的一颗糖果出来看，而重新将正确的标签贴在对应的箱子上，最少拿多少个箱子的糖果就能完成纠正工作？如何操作？
答案：只要混合糖的盒子里面取出来一颗就好了，因为题面上说“全部标签都是贴错的”。
2、有两个漏沙，分别4分钟和7分钟漏完里面的沙子，那如何利用它们判断9分钟时间呢？
答案：首先，同时让四分钟和7分钟的两个沙漏开始计时，四分钟后，那个四分钟的沙漏会漏完，我们再次把四分钟的沙漏倒过来，再过三分钟，7分钟的沙漏也漏完了，我们把它也倒过来，当四分钟的沙漏第二次漏完时；
这时正好总共过去8分钟，七分钟的沙漏第二次计时正好过去1分钟，于是再次把七分钟的沙漏倒过来，当它漏完之后，正好9分钟！
3、妈妈比儿子大21岁，6年后妈妈的岁数是儿子的五倍，问题是他的爸爸现在哪里？
答案：他的父亲正在制造他。六年后，母亲26岁，儿子5岁零2个多月（26除以5.2=5儿子比母亲年轻5倍）。6年-5.2（儿子岁数）=10月左右


扩展资料：

剧情简介
一个神秘的费马数学研讨会邀请函，能解答出里面的数字规律题就能出席，最终只有五位人士能解答，他们被通知于某日某时在指定地方集合，并且只能用化名身份出现。这群人里面有数学家、有逻辑学家、有发明家。都是衣冠鲜亮且绝顶聪明之辈。

他们被邀请到荒郊的一座粮仓聚会，由主人费马展示史上最难的谜题。但过了不久，房门便被反锁，他们发现自己所来到的这个房间会逐渐被压缩—这是一间被精心设计建模的机械房间，他们必须在限定的时间内解决每道题目，如果不能在限定时间内回答指定的智力题，房间的四面墙壁就会往里面压缩推进，最终把人压成肉棍。
随着时间一分一秒的流逝，空间被不断压缩，貌似毫无关联的四人间的关系也逐渐显露出来。最后，如同大多数推理小说一样，最不可能成为凶手的人成为了凶手。整个事情的来龙去脉也以意想不到的方式呈现了出来，一切都是一场艺术化的骗局，包括那位东道主“费马”，他也是受骗者之一。

1,糖果商收到三盒糖果，分别是薄荷糖、茴香糖、薄荷糖茴香糖混合装，但是糖果商被告知三个盒子的标签都贴错了，请问糖果商一共要拿出几颗糖才能知道三个盒子分别装的什么糖.
答案：1.第一题答案：只需要拿一颗糖果，就能分清！糖果商应当从贴薄荷糖、茴香糖混装标签的盒子拿出一颗糖果，这颗糖果不外乎两种口味，茴香味（肯定是茴香糖盒子）、薄荷味（肯定是薄荷糖盒子），因为每个盒子的标签都贴错了，那么这个盒子只可能是茴香盒子或者薄荷盒子，因此就有两种可能：第一种情况——茴香味儿：这样的话，贴混装标签的那盒肯定是茴香糖盒子，那么贴薄荷标签的盒子肯定是混装盒子（因为这个盒子只可能是混装盒子或者茴香盒子，既然贴混装标签的是茴香盒子，这个盒子就只能是混装盒子），剩下那盒贴茴香标签的肯定是薄荷盒子！第二种情况——薄荷味儿：这样的话，贴混装标签的盒子肯定是薄荷糖盒子，那么贴茴香标签的肯定是混装盒子（因为这个盒子只可能是混装或者薄荷盒子，既然贴混装标签的是薄荷盒子，这盒只能是混装盒子），剩下的那盒贴薄荷标签的就只能是茴香盒子！
2.在一个密闭的房间里有一盏灯，房间外面有三个开关，其中只有一个能让房间里的灯亮，当门是关闭的，你无论按多少次开关都可以，但当你打开门后，必须说出三个开关中哪个是控制灯的开关。
第二题答案在一个密闭的房间里有一盏灯，房间外面有三个开关，其中只有一个能让房间里的灯亮，当门是关闭的，你无论按多少次开关都可以，但当你打开门后，必须说出三个开关中哪个是控制灯的开关。
3.如何用一个七分钟和一个四分钟的沙漏计算九分钟时间。
第三题答案 两个沙漏同时开始，当“四分钟的沙漏”流光，说明四分钟过去了（废话），“七分钟的沙漏”这是还剩三分钟，再把“四分 钟的沙漏”翻过了，等“七分钟的沙漏”流光，“四分钟的沙漏”这时其实只流了三分钟的量，把“七分钟的沙漏”翻过来，等“四分钟的沙漏”把剩余的一分钟的 量流光，这时候时间过了八分钟，而“七分钟的沙漏”只流了一分钟的量，把“七分钟的沙漏”翻过来，流光，就是九分钟（也就是“七分钟的沙漏”流的沙子是 （4+3）+1+1，“四分钟沙漏”是4+3+1——最后一分钟只要“七分钟的沙漏”就可以）
4.一个学生问老师“你三个女儿多大了”，老师回答“如果你把她们的年龄相乘，便得到36，如果相加，得到你的门牌号”学生说“我还漏了一个问题没问”老师回答“你说的对，我只有最大的女儿会弹钢琴”
第四题答案 老师的女儿分别是9岁，2岁（双胞胎）。三个女儿年龄相乘为36，可以得出的组合为1*1*36，1*2*24，1*3*12，1*4*9，1*6*6，2*2*9，2*3*6，3*3*4。可能成为答案的是1*3*12，1*4*9，1*6*6，2*2*9，2*3*6，3*3*4，电影中有一个关于房间号的条件，个人猜想房间号应该是 13，由于西方人对数字的忌讳所以没提出来，如果房间号确实是13，那这时符合条件的组合就只有1*6*6，2*2*9，所以学生会觉得条件不全，又要问 一个问题，老师说只有最大的女儿会弹钢琴，所以老师三个女儿的年龄为2*2*9
5.一个人被困在有两扇门的房间 一扇门通向自由 另一扇门则不是，每扇门都有一个守卫，一个只说真话，另一个只说谎话。为了知道哪扇门是通向自由的他只能为其中一个守卫一个问题，但他不知道哪个说真话哪个说谎话，他该问什么问题
第五题答案 只要随便问其中一个守卫“另一个 守卫会告诉我哪扇是通向自由的大门”，守卫回答的那扇门肯定就不是通向自由的大门。
6.母亲比儿子大21岁 六年后儿子会比母亲年轻五倍，现在父亲在做什么
最后一题，父亲在做爱！因为根据题目可知，儿子还有九个月就要出生了，虽然常言道：“十月怀胎”，但其实九个月就够了！第六题答案假设儿子现在是A岁，那么母亲便是A+21岁，六年后儿子是A+6岁，母亲是A+27岁，儿子比母亲年轻5倍，即5（A+6）=A+27，解A=-0.75岁，即儿子还有9个月就出生了！

（1）若点p为锐角△ABC的费马点，且∠ABC＝60°，PA＝3，PC＝4，则PB的值为______；
（1）解：以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：
∵∠APB=120º ， ∠BDE=∠BPC=120度 ，∠ABC=60° ，∴ A、P、D、E四点共线
∴△BPD是等边三角形 ， ∠CBE=60度
∵∠ABC=60度 ， ∴∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度 ， ∴∠ABP + ∠DBE=60度
∵∠ABP + ∠BAP=60度 ，∴∠DBE=∠BAP ，∴△APB相似于△BDE ，
∴AP/BP=BD/DE=BP/CP ，∴BP²=AP*CP ，即BP=2√3

（2）在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′．求证：BB′过△ABC的费马点 ，且BB′＝ ．
（2）∵∠BPA=120°，∠AB′C=60° ， ∴A，P，C，B′四点共圆 ，∴∠APB′=∠ACB′=60°，
∴∠APB+∠APB′=180° ， ∴BPB′三点共线。
在PB′上取一点D，使得∠PCD=60°，
∵∠CPB′=120°-60°=60° ，∴△PCD是等边三角形，得：PC=PD
在△APC和△B′DC中，AC=B′C，由∠PCD=∠ACB′=60°，
∴∠ACP=∠B′CD，PC=DC，∴△ACP≌△B′CD，得AP=DB′
∴BP+AP+CP=BB′。

⑶正方形ABCD对角线上一点M，求M在什么位置时，AM+CM+BM取得极小值

〖关于费马点〗：
1、费马点定义：在一个多边形中，到每个顶点距离之和最小的点叫做这个多边形的费马点。
2、如何求一个三角形的费马点：当一个三角形的最大角小于1200时，以每一个边向形外做等边三角形，连结该等边三角形的顶点和该边的对角顶点，三条连线的交点P就是费马点。
3、点P是△ABC的费马点，则点P到三个顶点A、B、C的距离之和最短。
（1）由下图说明，费马点对边的张角为1200。
（2）PA+PB+PC=BB’
将△APC以点C为旋转中心旋转600与△B’DC重合，连结PD，则△PDC为等边三角形，所以∠CPD=600又∠BPC=1200，因此B、P、D三点在同一直线上，又∠APC=1200，所以B、P、D、B’四点在同一直线上，故PA+PB+PC=BB’。
（3）、PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△AMC以点C为旋转中心旋转600与△B’GC重合，连结BM、GM、B’G(同上)，则B’B<B’G+GM+MB=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。

一些关于费马的问题 ：
1.A 村和B 村在河的两侧，到河两岸的距离分别是6 千米和2 千米，河宽2 千米，两村的水平距离为6 千米。现欲在河上修建一座桥，使自A 村过桥到达B 村的距离最短（假设河的两岸平行，且桥要垂直于河岸修建）。
请在图上标明桥址，并求出此最短距离。
2.白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题：
诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的C点饮马，饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？

（1）阅读理解：
①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；
②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；
（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图（C），已知点P为等边△ABC外接圆的 上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在 上任取一点P′，连接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+ P′D；
第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段 AD的长度即为△ABC的费马距离．
（3）知识应用：
2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．
已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．
（2）知识迁移①问，只需按照题意套用托勒密定理，再利用等边三角形三边相等，将所得等式两边都除以等边三角形的边长，即可获证． ②问，借用①问结论，及线段的性质“两点之间线段最短”数学容易获解．
（3）知识应用，在（2）的基础上先画出图形，再求解．
解答： （2）①证明：由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=PA•BC
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，
∴PB+PC=PA，
②P′D、AD，
3）解：如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为△ABC的费马距离．
∵△BCD为等边三角形，BC=4，
∴∠CBD=60°，BD=BC=4，
∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，
∴AD= = =5（km），
∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．

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阳高县13577734707： (1)阅读证明①如图1,在△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的... - ？
充兔妇科：[答案] (1)如图2,延长BP至E,使PE=PC. ∵在等边△ABC中, ∴∠EPC=∠BAC=60°, ∵PC=PE, ∴△PCE为等边三角形, ∴... ∴AD的长就是△ABC的费马距离. 可得∠ABD=90° ∴AD= AB2+BD2=5(km). ∴输水管总长度的最小值为5千米. 故答案为:P0...

阳高县13577734707： 如何求直角三角形内一点P到三个顶点的距离之和最小值已经找到点P是费马点了,直角三角边的三条边长分别为,根号3,2和根号7 - ？
充兔妇科：[答案] 直角三角形中费马点在斜边中线上 因为是直角三角形,中线等于斜边的一半 所以 P到三个顶点的距离之和就是 2*根号7/3

阳高县13577734707： 三角形内费马点到三个顶点的距离和与三边有什么关系?请用A,B,C代表三边,分类讨论(注意内角不一定比120度小). - ？
充兔妇科：[答案] 我们更习惯用a,b,c来表示三角形三条边,A,B,C表示三角形的三个内角 设费马点P,分情况讨论: 1.A≥120度时,P=A,PA+PB+PC=AB+AC=b+c 2.B≥120度时,P=B,PA+PB+PC=AB+BC=a+c 3.C≥120度时,P=C,PA+PB+PC=BC+AC=a+b 4.A,B,C...

阳高县13577734707： 费马点最值问题的解法 - ？
充兔妇科： 费马问题(Fermat problem)是著名的几何极值问题.费马(Fermat , P. de)曾提出一问题征解:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的拿段三个顶点的距离之和为极小.”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的...

阳高县13577734707： 费马点问题 - ？
充兔妇科： 费马点,是该点到三个顶点距离和最短的点. 第二问可以作AB'C的外接圆,交BB'于P'点,该点即为费马点.

阳高县13577734707： 对于'光学中的费马原理'如何理解呢?为什么'光一定走最短的路径'呢?'最短的路径'是相对于什么而言的呢?【发光点与人眼吗?】 - ？
充兔妇科：[答案] 费马引理,最短的路径是传播的时间最短.就像你有从A地到B地,有两条路,一条直线距离最短,但只能步行,一条很长,但可以坐车去,这样长路却省时间.费马引理有点类似这个问题.

阳高县13577734707： 费马点被发现的背景 - ？
充兔妇科： 浅谈三角形的费马点法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题:在三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小.人们称这个点为“费马点”.这是一个历史名题,近几年仍有不少文献对此介绍. 本文试以课...