如果一个三棱锥 三个侧面两两垂直 为什么三条棱互相垂直呢？？依据是什么
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因为三棱锥三面中两面垂直，第三面与这两面也垂直，所相交的线也是两两垂直的，所以面相交线所在的侧面是直角三角形。
设3个面 a b c
因为a垂直c b垂直c
所以a交b垂直c
即棱垂直c
同理可证另外两个棱垂直
然后就得到了3个棱两两垂直
设顶点为S，底面是三角形ABC，三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直。
我们取一个端点B，它所对的面是SAC,
而我们从B向SAC作垂线，因为SAC与SAB垂直，所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上
同理，因为SAC与SBC垂直，所以垂足也应该在两面的交线上也就是SC上。
但是我们知道，过一点向一个平面作垂线有且只有一条，但是上面分析的垂足确有两个，一个在SA上，一个在SC上，所以只能垂足在SA与SC的交点处，也就是S点。所以过B作SAC的垂线垂足是S，因为垂线是垂直与平面上任意一条线，所以SB⊥SA，SB⊥SC。同理，SA⊥SC(同样分析A就可以了）
这样三条棱不就两两垂直了吗。
呵呵，希望你能采纳～
月政启文：[答案] 这个有一个结论: 两个相交平面垂直同一个平面,则它们的交线也垂直这个平面 然后就可以得到线线垂直
淇县15035189930： 三棱锥三侧面两两垂直,求顶点在底面的投影为什么心? - ？
月政启文：[答案] 垂心. 因为侧棱垂直一个侧面,底边在该侧面上,则垂直其对棱的底边,根据三垂线定理,垂直其斜线必垂直其射影,故三个侧棱的射影是底三角形的高,故其交点是底三角形的垂心,三条高的交点就是顶点在底面的射影.
淇县15035189930： 若三棱锥三条侧棱两两互相垂直且长度分别是a,b,c,则其外接球的半径r为多少?怎么证明, - ？
月政启文：[答案] 因三条侧棱两两垂直,则可看作一个长方体一个顶点的相邻三条棱组成的三棱锥, 其三棱锥外接球和长方体的外接球相同 所以外接球的半径就是这个长方体对角线的一半 R=√(a²+b²+c²)/2 看我给你的图就明白了
淇县15035189930： 如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心,怎么证明? - ？
月政启文： 如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则其中两面交线垂直于另一个面.他的射影垂直于另一个面的底边 同理,底面三条高交与一点,该点就是三棱锥顶点在底面的正投影 三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.
淇县15035189930： 如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心 - ？
月政启文： 应该是垂心.设三棱锥P-ABC,AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,作PH⊥平面ABC,垂足H,连结CH,与AB相交于D,连结AH与BC相交于E,则CP⊥平面PAB,且AB∈平面PAB,CP⊥AB,CH是CP在平面ABC上的射影,根据三垂线定理,CH⊥AB,同理可证明AE⊥BC,H是三角形ABC两条高的交点,∴H是底面三角形的垂心.
淇县15035189930： 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为√3 - ？
月政启文： 这个三棱锥相当于正方体的一个角. 因为四点确定一个球面, 所以三棱锥和正方体的外接球是同一个 外接球的直径就等于正方体的对角线长.设球的直径d 则d^2=√3^2 + √3^2 + √3^2 球半径为d/2=3/2 表面积=4π*(3/2)^2=9π.
淇县15035189930： 如果一个三棱锥 三个侧面两两垂直 为什么三条棱互相垂直呢??依据是什么 - ？
月政启文： 这其实你画个图分析一下就行了. 设顶点为S,底面是三角形ABC,三个侧面SAB,SAC,SBC两两垂直. 我们取一个端点B,它所对的面是SAC, 而我们从B向SAC作垂线,因为SAC与SAB垂直,所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上 同理...
淇县15035189930： 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长度分别是3,4,5,其外接球表面积? - ？
月政启文： 外接球的球心到各定点的距离是相等的,球心就一定在各棱的中垂面上.由题设,易知,三条侧棱和侧棱上的三个中垂面构成一个边长为侧棱长的1/2的长方体,外接球半径即为长方体的对角线长.(2R)^2=3*3+4*4+5*5=50 S=4πR^2=50π
淇县15035189930： 一个三棱锥的三个侧面两两互相垂直,它们的面积分别为12,8,6,那么它的体积为? - ？
月政启文：[答案] 三个侧面两两互相垂直,则三条侧棱也两两垂直,设三条棱长为a,b,c,则ab=24,bc=16,ac=12,可以算出a,b,c的值,然后根据公式v=1/6*a*b*c可以作出答案
淇县15035189930： 三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则为△的( ) - ？
月政启文：[选项] A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
