设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3，则A+E的行列式＝？

已知3阶矩阵A的特征值为-1,2,2，设B=A2+3A-E,求矩阵A的行列式，矩阵B的特征值~

B的特征值是：-3，9，9
解题过程如下：
由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩阵A的特征值。
（2）设f(x)=x^2+3x-1
则B=f(A)
由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值，
所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)
即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即B的特征值是：-3，9，9
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
A的所有特征值的全体，叫做A的谱。
扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。

题：若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于?
解：引理：若k是A的特征值，那么f(A)的特征值就是f(k)。易证，略。此题中,
可取f(A)=AA+2A-E,
f(k)=kk+2k-1故f(-2)=-1,f(1)=2,f(3)=14故|f(A)|=各个特征值之积=-28

您好！

A的三个特征向量互不相同，所以A可对角化，存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1)。
所以A+E=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{1,2,3}+E)*P^(-1)=P*diag{2,3,4}*P^(-1)，
行列式=2*3*4=24

A有三个不同的特征值，则A可以相似对角化，即存在可逆阵C，使得
C^{-1}AC=diag{1,2,3}，从而
det(A+E)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24

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盐都区15280984419： 已知三阶矩阵A的三个特征值分别为1,2, - 3,则| - 4A^ - 1 - A*|等于多少?请问这个题怎么做,麻烦说下过程, - ？
仉轻丽珠：[答案] 方阵的行列式就等于其所有特征值的连乘积, 所以|A|=1*2*(-3)= -6 而由公式AA*=|A|E可以知道, A*=|A|A^(-1)= -6A^(-1) 于是 |-4A^(-1) -A*| =|2A^(-1)| =2^3 /|A| =8/(-6) = -4/3

盐都区15280984419： 设3阶方阵a的三个特征值为1, - 1,2,求|A*+2A+2E|. - ？
仉轻丽珠： 若A的特征值为λ 则 A*=|A| /A的特征值为 |A| / λ 所以|A*+2A+2E|的特征值为 |A| / λ + 2λ + 2 =-2 / λ + 2λ + 2 = 2λ + 2 -2 / λ 其中 |A| = 1 * (-1) * 2 = -2A*+2A+2E 的特征值为 2 、 2、 5 |A*+2A+2E| = 2 * 2 * 5 = 20

盐都区15280984419： 设三阶矩阵 - ？
仉轻丽珠：[选项] A. 的三个特征值为1,1,2,且a1,a2,a3分别为对应的特征向量,则 A a1,a2,a3必为2E-A的特征向量 B. a1-a2必为矩阵2E-A的特征向量 C. a1-a3必为矩阵2E-A的特征向量 D. a1,a2必为矩阵2E-A的特征向量 a3不是 选什么?

盐都区15280984419： 已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=? - ？
仉轻丽珠：[答案] 48

盐都区15280984419： 设3阶方阵A的特征值为1、2、3,则B=A^2 - A 的特征值为 解题思路是什么. - ？
仉轻丽珠：[答案] A的特征向量都是B的特征向量 A*a1=a1 则B*a1=A^2*a1-A*a1=(1-1)a1=0 A*a2=2a2 B*a2=A^2*a2-A*a2=(2^2-2)a2=2a2 A*a3=3a3 B*a3=A^2*a3-A*a3=(3^2-3)a3=6a3 三个特征值为0,2,6

盐都区15280984419： 三阶方阵A的特征值是1,2, - 3,A*是A的伴随矩阵,则|A*+E|= - ？
仉轻丽珠：[答案] A逆=1/ \ A \ A* A*=\ A \ A逆 \ A \=1*2*(-3)=-6 A*的特征值分别为-6÷1=-6,-6÷2=-3,-6÷(-3)=2 所以 A*+E的特征值为-6+1=-5,-3+1=-2,2+1=3 从而 |A*+E|=-5*(-2)*3=30

盐都区15280984419： 求解一道矩阵的题设3阶矩阵A的特征值为1,2,3 求方阵B=A* - 2A+3I的特征值 及det(B) - ？
仉轻丽珠：[答案] 由已知 |A|=1*2*3 = 6 所以 B 的特征值为 (|A|/λ - 2λ + 3) :7,2,-1 所以 |B| = 7*2*(-1) = -14.

盐都区15280984419： 3阶方阵A的特征值是(1,1,2)则︱A︱=__,A的逆的特征值=__,A的伴随矩阵的特征值=_ -- ？
仉轻丽珠：[答案] 1.行列式值为2 是特征值之积 2.A逆的特征值为1,1,1/2 互为倒数 第三题我不知道...伴随我没学好.我觉得可能和A的特征值一样吧.猜的..

盐都区15280984419： 设3阶方阵A的3个特征值为1 2 3则|2A²+3E|等于 - ？
仉轻丽珠： 解:设f(x) = 2x²+3则f(1)=5, f(2)=11, f(3)=21.因为 A 的特征值是 1,2,3所以 A²+3E 的特征值为5,11,21所以 |A²+3E | = 5*11*21=1155

盐都区15280984419： 方阵的特征值问题:设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2 - 4A|=? - ？
仉轻丽珠：[答案] A的特征值是1,2,3 则A^2的特征值是1^2 2^2 3^2即 1 4 9 4A的特征值是 4*1 4*2 4*3 即 4 8 12 A^2-4A的特征值是1-4 4-8 9-12 即-3 -4 -3 则|A^2-4A|= (-3)*(-4)*(-3)=-36