初三数学题急用

初三数学题，急用~

解：（1）当点P运动到∠ABC得平分线上时，连接DP，求DP的长。

求DP 解法一：
由题意，在 Rt△ABC 中，
∠ABC = 60° ，AB = 2√3，

由 sin∠ABC = AC / AB 得：
AC = AB × sin∠ABC
= 2√3 × sin60°
= 2√3 × （√3/2）
= 3

由 cos∠ABC = BC / AB 得：
BC = AB × cos∠ABC
= AB × cos60°
= 2√3 × （1/2）
= √3

∵ BP 平分 ∠ABC，
∴ ∠PBC = （1/2）× ∠ABC
= （1/2）× 60°
= 30°

在 Rt△PBC 中，
PC = BC × tan∠PBC
= BC × tan30°
= √3 × (√3/3)
= 1

在等腰直角三角形ADC中，
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

∴ EP = EC -- PC
= 3/2 -- 1
= 1/2

在Rt△DEP 中，由勾股定理得：
DP方 = DE方 + EP方
= (3/2)方 + (1/2)方
= 10 / 4
∴ DP = √(10/4) = (√10) / 2

以上解答中，您也可以由“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”直接得出BC = AB/2 = √3。进而用勾股定理求出AC=3。


求DP 解法二：适用高中知识“余弦定理”。
在等腰直角△ADC中，DC = AC × cos∠DCA
= AC × cos45°
= 3 × (√2/2)
= (3√2) / 2
∴ DC方 = [ (3√2) / 2 ]方 = 9/2
∴ DP方 = DC方 + PC方 -- 2 × DC × PC × cos∠DCA
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × cos45°
= 9/2 + 1 -- 2 × [ (3√2) / 2 ] × 1 × (√2/2)
= 9/2 + 1 -- 3
= 5/2

∴ DP = √(5/2) = (√10) / 2。



（2）当点P在运动过程中出现DP=BC时，
此时∠PDA的度数为：15° 或 75° ，需分别讨论：

在等腰直角三角形ADC中，∠DAP = 45°
过点D 作DE ⊥ AC 与 点E，
则：DE = EC = (1/2) × AC = (1/2) × 3 = 3/2

而DP = BC = √3

∵ √3 ≠ 3/2 ，即 DP 与 DE 不重合、点P与点E不重合，
∴ 当点P在运动过程中出现DP=BC时， 有两个时刻：
① 点P尚未越过 点E 前；② 点P越过 点E 之后。

① 点P尚未越过 点E 前：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60°

∴由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 知：
∠DPE = ∠DAP + ∠PDA

∴∠PDA = ∠DPE -- ∠DAP
= 60° -- 45°
= 15°


② 点P越过 点E 之后：
在 Rt△DPE 中，
sin∠DPE = DE / DP
= (3/2) / √3
= √3 / 2

而 sin60° = √3 / 2

∴ ∠DPE = 60° ，即：∠DPA = 60°

在 △DPA 中，由三角形内角和定理得：
∠PDA = 180° -- ∠DPE -- ∠DAP
= 180° -- 60° -- 45°
= 75°


（3）顶点 “Q” 恰好在边BC上。您题中少打了 Q 。

当点P运动到AC的中点处时，
以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。理由如下：

∵ 四边形DPBQ 是平行四边形
∴ DP ‖ BQ
而 BQ ⊥ AC
∴ DP ⊥ AC 。即：DP是等腰Rt△DAC的底边AC 上的高。
∴ 点P 此时为线段AC的中点。（等腰三角形底边上的高平分底边）
∴当点P运动到AC的中点处时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上。


求此时平行四边形DPBQ的面积：
以 DP 为底，以 DP 与 BQ 间的 垂线段长 为高。

DP 与 BQ （也可以说DP 与 BC）间的垂线段长即为PC。

∵ DP ⊥ AC
∴ 点P为AC的中点
∴ PC = DP = AC/2 = 3/2

∴ S平行四边形DPBQ = DP × PC
= (3/2) × (3/2)
= 9/4

解：（1）点A坐标为（0， 2）
点B坐标为（4， 0）
直线AB的解折式为：y = -- x /2 + 2


（2）解前分析： 在求解变化过程中函数关系式问题时，首先弄清
变化过程中的临界点。本题中的临界点为：X = 2。
此时△CDE与△ABO重叠部分（△CDE）的顶点E
恰落在坐标原点处。
找出临界点后 再细分。

① 当 2 ≤ X ＜ 4 时，重叠部分为Rt△CDE。
∵ 点C横坐标为X，DC ⊥ x 轴
∴ 点D横坐标也为X
而点D在直线y = -- x /2 + 2 上
∴ 点D纵坐标为 -- x /2 + 2
∴ 线段CD长度为 -- x /2 + 2
又线段BC长度为 4 -- X
因为折叠，所以线段CE的长度 = 线段BC长度 = 4 -- X
∴ 此时S = （1/2）× CE × CD
= （1/2）× （ 4 -- X）×（ -- x /2 + 2 ）
= （1/2）× （ X -- 4）×（ x /2 -- 2 ）
= X平方/4 -- 2X + 4
= （1/4）× (X -- 4)平方 （2 ≤ X ＜ 4）
这表示抛物线S =（1/4）× (X -- 4)平方 在 2 ≤ X ＜ 4 上的一段，
当 X = 2 时 取得最大值，最大值为 1。

② 当 0 ＜ X ＜ 2 时，设线段DE与 y 轴交于点F，
则重叠部分为 梯形OCDF。
在 梯形OCDF 中，高 OC = X
下底 CD = （ -- x /2 + 2 ）
下面求其上底 OF。
∵ C （X,0） B（4,0）
∴ BC长度为 4 -- X
所以线段CE的长度 = 线段BC长度 = 4 -- X
∴ OE = CE -- OC
= 4 -- X -- X
= 4 -- 2X
∵ tan∠E = tan∠B = OA / OB = 1/2
∴ tan∠E = OF / OE = 1/2
∴ OF = （1/2）× OE
= （1/2）× （4 -- 2X）
= 2 -- X

此时S = S梯形OCDF = （1/2）× OC × （OF + CD）
=（X/2）× [（2 -- X）+ （-- x /2 + 2）]
=（X/2）× [ 4 -- (3X/2）]
= -- （3/4）X平方 + 2X
此时自变量X的取值范围：0 ＜ X ＜ 2。
当 X = -- b/2a = 4/3 时，
y 取得最大值 （4ac -- b平方）/ 4a = 4/3

综上两种情形，当X为 4/3 时，S的面积最大，
最大值是 4/3 。

③ 存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形。
点C的坐标为： （3/2， 0）或（5/2， 0）。理由如下：

情形一：当△ADE 中的∠AED = 90°时，
∠AEO + ∠DEC = 90°

而∠DEC = ∠B

∴∠AEO + ∠B = 90°

而 ∠BAO + ∠B = 90°

∴ ∠AEO =∠BAO

则 RT△AEO ∽ Rt△BAO

∴OE ：OA = OA ：OB
即 OE ：2 = 2 ：4
∴ OE = 1 此时点E坐标为（1， 0）
此时 EB = OB -- OE = 4 -- 1 = 3
C 为 EB中点，EC = 3/2 CO = OE + EC = 5/2
∴此时点C的坐标为：（5/2， 0）

情形二：当△ADE 中的∠EAD = 90°时，（即 ∠BAE = 90°）
由Rt△AOE ∽ Rt△BAE 知：
OA 平方 = OE × OB
∴ 2的平方 = OE × 4
∴ OE = 1 此时点E坐标为（--1， 0）
此时BE = OE + OB
= 1 + 4
= 5
而C为BE中点，∴ BC = （1/2）× BE = 5/2
∴此时OC = OB -- BC = 4 -- 5/2 = 3/2
∴ 此时点C的坐标为：（3/2， 0）

综上，存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形。
点C的坐标为： （3/2， 0）或（5/2， 0）。

解法一：
在四边形BCDA 中，

已知∠C = 90°，
∠BAD = 90°，
∠ABC = 120°

∴ ∠ADC = 360° -- ∠C -- ∠BAD -- ∠ABC
= 360° -- 90° -- 90° -- 120°
= 60°

设 CB 与 DA 的延长线交于 点E，
则∠EDC = ∠ADC = 60°

在Rt△EDC 中，
由 tan∠EDC = EC/CD 得：
EC = CD × tan∠EDC
= CD × tan 60°
= 12 × √3
= 12√3

在Rt△EBA 中，
∠EBA = 180° -- ∠ABC
= 180° -- 120°
= 60°

由 cos∠EBA = AB/EB 得：
EB = AB / cos∠EBA
= AB / cos60°
= 2 / (1/2)
= 4

∴ BC = EC -- EB
= 12√3 -- 4

解法二：在四边形BCDA 中，

已知∠C = 90°，
∠BAD = 90°，
∠ABC = 120°

∴ ∠ADC = 360° -- ∠C -- ∠BAD -- ∠ABC
= 360° -- 90° -- 90° -- 120°
= 60°

设 AB 与 DC 的延长线交于 点F，
则在Rt△ADF 中，∠F = 90° -- ∠ADC
= 90° -- 60°
= 30°

在Rt△BCF 中，设 BC = x ，
则 BF = BC / sin∠F
= BC / sin30°
= x / (1/2)
= 2x

FC = BC / tan∠F
= BC / tan30°
= x / (√3/3)
= √3 x

在Rt△ADF 中，由 cos∠F = AF / FD 得：
cos30° = (BF + AB) / (FC + CD)

∴ √3/2 = (2x + 2) / (√3 x + 12)

∴ √3 × (√3 x + 12) = 2 × (2x + 2)

∴ 3x + 12√3 = 4x + 4

∴ x = 12√3 -- 4

则 BC = 12√3 -- 4

解法三：过点B作AD的平行线交CD于点M，过M作MN ⊥ AD于点N，
易证 四边形ABMN是矩形。
∴ MN = AB = 2

在 Rt△MND 中，
MD = MN / cos∠ADC
= MN / cos 60°
= 2 / (√3/2)
= 4√3 / 3

∴ MC = CD -- MD
= 12 --（4√3 / 3）
= (36 -- 4√3)/3

在Rt△BMC中，
BC = MC × tan∠BMC
= MC × tan 60°
= [ (36 -- 4√3)/3 ] × √3
= (36√3 -- 12) / 3
= 12√3 -- 4

解法四：过点C作 CP ⊥ AD 于点P，
再过点B 作 BQ ⊥ CP 于点Q。

则 CP = CD × sin∠D
= 6√3

CQ = CP -- QP
= CP -- AB
= 6√3 -- 2

BC = CQ / sin∠CBD
= CQ / sin30°
= (6√3 -- 2) / (1/2)
= (6√3 -- 2) × 2
=12√3 -- 4

祝您学习顺利！

过A作AE垂直CD于E。再过B作BF垂直AD于F。
则△ABF和△ADE均是有30度角的直角三角形,BCEF是长方形。
所以AE=AF+EF=AF+BC=(CD-CE)tan60=(CD-BF)tan60
BF=AB*sin60 AF=1/2*AB=1
代入。求解得：BC=12√3-4

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复兴区19484239882： 一题初三数学,很急用？
殷傅益气： (这道题直接代入值求算就行了 注意点A都在直线和曲线上,即点A的坐标同时满足直线和曲线方程) 由题知K>0.设点A(m,n)l OB的长等于点A的横坐标,即m=OB=1, 点A在直线y=2x上,则n=2m=2,则点A(1,2). 点A也在反比例函数y=k/x上,就得k=2. 则所求反比例函数为y=2/x.

复兴区19484239882： 一道数学题,初三的,急用帮帮忙!!!!？
殷傅益气： 是1:1