高三排列组合问题

排列组合问题，高三时候就没学好。。。~

楼下oО仞ャざ的回答是正确的，用插隔板的方法。至于最基本的方法嘛，不能说是一种一种的去数，这是无奈的办法，其实每种题都有与之对应的方法，对症下药而已。至于为什么楼主你总做错，可能是因为你对概念理解的不够透彻吧。通俗的说与顺序有关就是排列，与顺序无关就是组合。而大家常犯的错误就是把这两个概念混淆了，该用排列的时候用组合，该用组合的时候用排列。建议楼主多做题，把每道题都分析透彻，彻底分清这两个概念，相信你这部分的知识会有大幅度的进步。
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4对双胞胎，2×4=8，一共8人，如果没有后面的限制，只是在8人任意选择4人， C(8,4)=8!÷4!÷(8-4)!=8!÷4!÷4!=70，一共有70种方法。如果要求至少一对双胞胎同时入选，则等于全部组合减去入选者没有同时出现双胞胎的组合数， C(8,4)-C(2,1)×C(2,1)×C(2,1)×C(2,1)=70-16=54，应该有54种组合。

要排顺序的就是排列，不用排顺序的就是组合
全排列就是所有的数都要排顺序，除掉一些是因为哪些是个别要特殊对待。
经典题型：(弄懂就差不多会了)
1.某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？
.解：出牌的方法可分为以下几类：
(1)5张牌全部分开出，有A 种方法；
(2)2张2一起出，3张A一起出，有A 种方法；
(3)2张2一起出，3张A一起出，有A 种方法；
(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C A 种方法；
(5)2张2分开出，3张A一起出，有A 种方法；
(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C A 种方法.
因此，共有不同的出牌方法A +A +A +A A +A +C A =860种.

2.二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
解：由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部 f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部 f(0)=c＞0,所以对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部 af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c，再确定b,故满足题设的抛物线共有C C A A =144条.

3.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.
(4)全体排成一行，男、女各不相邻.
(5)全体排成一行，男生不能排在一起.
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.
(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.
(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.
解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择.有A 种，其余6人全排列，有A 种.由乘法原理得A A =2160种.
(2)位置分析法.先排最右边，除去甲外，有A 种，余下的6个位置全排有A 种，但应剔除乙在最右边的排法数A A 种.则符合条件的排法共有A A －A A =3720种.
(3)捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列.再与其他元素进行全排列.共有A A =720种.
(4)插空法.先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A A =144种.
(5)插空法.先排女生，然后在空位中插入男生，共有A A =1440种.
(6)定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A =N×A ，∴N= = 840种.�
(7)与无任何限制的排列相同，有A =5040种.
(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A 种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A A .最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可.共有A ×A ×A =720种.

4.20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数.
解：首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小球，“|”表示空档.将求小球装入盒中的方案数，可转化为将三个小盒插入15个空档的排列数.对应关系是：以插入两个空档的小盒之间的“O”个数，表示右侧空档上的小盒所装有小球数.最左侧的空档可以同时插入两个小盒.而其余空档只可插入一个小盒，最右侧空档必插入小盒，于是，若有两个小盒插入最左侧空档，有C 种；若恰有一个小盒插入最左侧空档，有 种；若没有小盒插入最左侧空档，有C 种.由加法原理，有N= =120种排列方案，即有120种放法.

5.甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为多少？
解：每人随意值两天，共有C C C 个；甲必值周一，有C C C 个；乙必值周六，有C C C 个；甲必值周一且乙必值周六，有C C C 个.所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N=C C C －2C C C + C C C =90－2×5×6+12=42个.

6.从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条(用数值表示).
解析：因为直线过原点，所以C=0，从1，2，3，5，7，11这6个数中任取2个作为A、B两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A =30.

7.圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为_________.
解析：2n个等分点可作出n条直径，从中任选一条直径共有C 种方法；再从以下的(2n－2)个等分点中任选一个点，共有C 种方法，根据乘法原理：直角三角形的个数为：C •C =2n(n－1)个.

全排列就是N个不同东西排成一排的排法，排法的总数为N的阶乘。

要排顺序的就是排列，不用排顺序的就是组合
全排列就是所有的数都要排顺序，除掉一些是因为哪些是个别要特殊对待

其实排列组合的规律性是很强的，出题基本上就那几个类型，关键是在平时的练习中要善于总结。有些看上去不一样的题目其实质是一样的。全排列就是所有的排列方式的总和，它除掉一些数的原因是要考虑顺序，你们书上应该都有的。祝学习进步~

将A
B
C
D四名学生分到三个不同的班，每班至少分到一名同学，说明有一个班分到两人
考虑这分到一个班的两人的组合，可能种数：4*3/2-1=5
（-1是去掉A
B两同学分到同一班的情况）
这时，就出现了3组学生：两组是1人一组，一组是2人
只需要一个全排列即可：
3*2*1=6
总情况：5*6=30种

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达尔罕茂明安联合旗19455981983： 高三数学排列组合问题 - ？
鄞伯唯虫： 假设甲、乙、丙、丁四位老师在1、2、3、4四个班教书,那么考试时, 每位老师监考一个班,此为组合,则有 4*3*2*1=24种方式, 这24种组合中老师在自己班上的情况是: 只有一个老师在自己班:假设甲在1班,则2班有丙,丁监考,3、4班监考情况分别对应一种. 则总数为4*2=8. 有两个老师在自己班:假设甲、乙在自己班,则丙,丁不在自己班只有一种情况. 则考虑哪两位老师在自己班有:4*3/2或3+2+1=6(排列组合) 有三个老师在自己班:此时第四个老师一定在自己班,所以是1种. 终上所述,则共有监考方法 24-8-6-1=9(种)

达尔罕茂明安联合旗19455981983： 一道高三排列组合题.有卡片9张,将0 1 2 3 4 5 6 7 8 这9张数字分别写在每张卡片上,先从中任取3张排列成一个三位数,若6可以当9用,问可组成多少个不... - ？
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达尔罕茂明安联合旗19455981983： 高中数学排列组合解题技巧? - ？
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达尔罕茂明安联合旗19455981983： 高三代数排列组合的问题四对夫妻做成一排照相,每对夫妻都不隔开的排法有多少种? - ？
鄞伯唯虫：[答案] 将每对夫妻作为一个整体共有P(4,4)=24种排列 每对夫妻中两人顺序不同,又各有2种排法,因此共有2*2*2*2=16种排法 所以全部排法有24*16=384种排法

达尔罕茂明安联合旗19455981983： 问一道高三的排列组合的题:用12345这五个数字可以组成多少个无重复数字的三位数奇数.什么叫3*A42?具体一点. - ？
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达尔罕茂明安联合旗19455981983： 排列组合的问题有10个优秀名额,分到高三年纪一,二,三班,他们各班的名额不少于他们的班级数(如三班不少于3个),则有多少种分配方案.为什么这么... - ？
鄞伯唯虫：[答案] 这道题可以作如下转化: 有10个名额 首先三个班各会分得(班号-1)个名额 再将剩下的7个名额分给三个班 每个班至少分得一个名额 因此:可得方案数=C(6,2)=15(种)

达尔罕茂明安联合旗19455981983： 关于高中数学排列组合问题 - ？
鄞伯唯虫： 楼上的C5(2)=10只是巧合,毫无根据,5本中选2本,且不说“同样的”能不能选,就选出2本然后呢?4位朋友就分到书了?答案应该是:C4(2)+C4(1) 分类:①画册2本+集邮册2本:C4(2) 就是4个人选2个拿画册,其余2个拿集邮册【注意画册、集邮册都是“同样的”,不用不能排序,选出2个人拿同样的画册,哪一本都一样,所以不用A】 ②画册1本+集邮册3本:C4(1) 就是4个人选1个拿画册,其余3个拿集邮册,理由同上.所以楼主乘以A4(4)就是当成“不同的”书分给人了,

达尔罕茂明安联合旗19455981983： 一道高三的数学排列组合题有两个同心圆,在外圆周上有6个点,在内圆周上有三个点,那么有九个点确定的的直线最少有多少条.(这是一道选择题,我已... - ？
鄞伯唯虫：[答案] 这个问题嘛 (一)在内圆周上确定的直线条数为C三二,即三条直线, (二)在外圆周上可确定的直线条数为C六二,即十五条直线,这样一共就有了十八条. 这样吧,你先在内圆周内画一个三角形,然后再延长每条边,使它与外圆周相交,正好在...

达尔罕茂明安联合旗19455981983： 问几个高三数学排列组合问题 - ？
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达尔罕茂明安联合旗19455981983： 高三数学 排列组合题 - ？
鄞伯唯虫： 不对. 3人都是男生的概率: C[4,3]/C[6,3] =1/5 1减去全是男生的概率就是至少一名女生的概率:1-1/5=4/5 所选3人中至少有一个女生的概率是4/5.