求级数的敛散性。lim(n趋近于无穷)1+n分之1和的n次方分之一。。。求这个级数的敛散性。
望采纳！！
（显然级数不满足绝对收敛，下面判断是否满足条件收敛）
利用欧拉公式：
下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。
当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以
根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。
【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】
1+n分之1和的n次方分之一??这个看不懂
如何判断级数的敛散性?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
级数的敛散性怎么看
比较判别法的极限形式：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1 所以 1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同,1\/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。
如何判断一个级数的敛散性?
因为：积分 ∫（2,∞) 1\/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散。所以由积分判别法,原级数发散.敛散性判断方法 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3\/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)\/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3\/[(n+1)*2^n*2]un+1\/un=3n\/(2n+2)lim(n→...
求级数的敛散性(详细步骤)
1. ρ = lim<n→∞>a<n+1>\/a<n> = lim<n→∞>3^(n+1) n!\/[(n+1)! 3^n]= lim<n→∞>3\/(n+1) = 0, 级数收敛。2. ρ = lim<n→∞>a<n+1>\/a<n> = lim<n→∞>2^(n+1)(n+1)! n^n\/[(n+1)^(n+1) 2^n n!]= lim<n→∞>2 n^n\/[(n...
八个常见级数的敛散性如何?
八个常见级数的敛散性如下：包括正项级数、交错级数、一般项趋于零的级数、级数的敛散性与级数的和、级数的敛散性与级数的部分和的关系、级数的敛散性准则、P级数、以及比较审敛法。资料扩展：首先，正项级数是向着和渐近的，即当n趋近于无穷大时，正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说，...
如何判断级数的敛散性?
无穷级数的敛散性判别方法有很多种，常见的有以下几种：比较判别法：将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较，根据比较结果作出结论。比值判别法：取级数的相邻两项的比值，当极限存在且小于1时，级数收敛；当极限大于1时，级数发散。根值判别法：取级数的绝对值的第n项的n次方根，当极限存在且小于1...
怎么判断一个级数的敛散性?
1、比较判别法 用比较判别法判定级数的敛散性需要有比较收敛或发散的级数，因此，对于常见级数，尤其是之前列出的几何级数、调和级数、p-级数以及和为e的阶乘级数的敛散性要记牢.比较判别法有不等式形式和极限形式，具体结论参见下面列出的课件.【注】一般依据通项结构寻找比较级数，比如通项中包含有n...
如何判断级数的敛散性
一、判定正项级数的敛散性 1、先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法；再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数。2、用比值判别法或根值判别法进行...
如何判断级数的敛散性
判断级数敛散性的方法总结如下：1、极限审敛法：极限审敛法是一种通过比较两个级数的极限来判断其收敛性的方法。如果一个级数的极限为零，则该级数收敛；如果一个级数的极限为无穷大，则该级数发散。因此，我们可以通过计算级数的极限来判断其收敛性。2、比较审敛法：比较审敛法是一种通过比较两个...
判断级数的敛散性
级数收敛 因为lim(n->∞) [lnn\/n^(4\/3)]\/1\/(n^(7\/6))=lim(n->∞) [lnn\/n^(1\/6)]=0 即 Σlnn\/n^(4\/3)是弱级数 Σ1\/(n^(7\/6))是强级数 强级数收敛，弱级数必收敛。
包放金迪：[答案] 1+n分之1和的n次方 的极限是e,所以级数的通项的极限非零,级数发散
新乡县19267858354： 求级数的敛散性.lim(n趋近于无穷)1+n分之1和的n次方分之一...求这个级数的敛散性. - ？
包放金迪： 1+n分之1和的n次方 的极限是e,所以级数的通项的极限非零,级数发散
新乡县19267858354： n/lnn级数的收敛性,并证明, - ？
包放金迪：[答案] 当n趋于无穷时 lim(n/lnn) =lim(1/(1/n)).罗比达法则 =limn →无穷 不满足级数收敛的必要条件 因此,级数发散 不要光赞同 ↓
新乡县19267858354： 若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,如果不对,举反例 - ？
包放金迪： ^可以对正项级数1/n^2进行调整,1,1/9,1/16,1/4,1/36,1/25. 意思就是,1/4本来也应该是第二项,现在将其调整到第4项,1/25本来应该是第5项,现在调整到第25项.......以此类推,这样心得正项级数里就包含着一些项,使得an=1/n,因此nan=1...
新乡县19267858354： 设级数an绝对收敛,且lim(n趋向于无穷)bn=1,证明级数anbn绝对收敛 - ？
包放金迪： 记Sn=求和(k=1到n)ak,则Sn收敛于S,且Sn有界,记|Sn|<=M.于是由 |Sk(bk--b(k+1))|<=M|bk--b(k+1)|,知道级数:求和(k=1到无穷)Sk(bk--b(k+1))绝对收敛. 另外由级数:求和(n=1到无穷)(b(n+1)--bn)绝对收敛知道是收敛的,其部分和为b(n+1)--b1,因此数列{bn}是收敛的. 再用Abel分部求和公式有 求和(k=1到n)akbk=求和(k=1到n--1)Sk(bk--b(k+1))+Snbn,由前面证明知道第一个级数收敛,Sn和bn都收敛,因此当n趋于无穷时,要证级数的部分和数列有极限,故收敛记得采纳我的答案哦,祝你学习进步
新乡县19267858354： 设级数∑(∞,n=1) (an - an+1)收敛,且和为S,则常数a=?不好意思,打错了,后面是,则lim(n趋于无穷大)an=? - ？
包放金迪：[答案] 根据级数收敛的必要条件,如果级数收敛,则n趋于无穷时一般项趋于0,所以lim(an-a(n+1))=0,即liman=lima(n+1).又因为和为S,所以n趋于无穷时,S=lim(a1-d2+a2-a3+...+an-a(n+1))=lim(a1-a(n+1)),所以liman=lima(n+1)=a1-S
新乡县19267858354： 如何从一般项判别级数的敛散性 - ？
包放金迪：[答案] 必要条件:当n-->+∞时,若u(n)不趋近于0,级数发散正项级数的比较判别法:0∑v(n)发散.参照级数:几何级数、调和级数、p级数正项级数的比值判别法:若u(n)>0, lim(n-->+∞)u(n+1)/u(n)=l,l级数收敛;l>1,级数发散.正...
新乡县19267858354： 级数(n+1)!/10^n敛散性 要步骤 - ？
包放金迪： 设u(n)=(n+1)!/10^n lim n趋向于无穷大 u(n+1)/u(n)={(n+2)!/10^(n+1)}/(n+1)!/10^n=n+2/10=p 由上可知、p>1 所以该级数发散 我用的是比值判别法、、你可以按照书上的对照一下写出过程、
新乡县19267858354： 用根值判别法判定下列级数敛散性n*tan[π/2^(n+1)] - ？
包放金迪：[答案] 因为 lim(n趋向于+∞){ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n) =lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n) =1/2lim (nπ/2)^(1/n) =1/2
新乡县19267858354： 证明:lim(n趋近无无穷)|an|=0⇔lim(n趋近于无穷)an=0 - ？
包放金迪： 关于正项级数根值审敛法的证明:若lim(n→∞) an^(1/n)=r则对于ε:0存在正整数N,当n>N时,an^(1/n)所以,an而∑(r+ε)^n收敛,所以∑an收敛,lim(n->∞)an=0 另外,若r>1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n>N时,an^(1/n)>1,所以an>1,an的极限不可能是0,∑an发散.
