求不定积分 要步骤

求不定积分，需要详细步骤，谢谢！！！！~

图

∫ dx/sinx=ln|cscx-cotx| +c。c为常数。
解答过程如下：
∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c
∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c
∫ dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx
=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx| +c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

OK.
第一题。sin x dx = -d (cos x)。接下来，令cos x = t，被积函数就是t ^(-4)，积分得到-1/3 t^(-3) + C = -1/3 (sec x)^3 + C

第二题。tan x = sin x / cos x ，所以原式变成-d cos x / (cos x)^(3/2)。方法同前，我算的结果是-2 sqrt(sec x) + C

第三题。这种题令t = x^7就可以。于是x = t^(1/7)，dx = 1/7 t^(-6/7) dt. 这个-6/7和分母上的x = t^(1/7)正好凑成t的1次方。也可以用上下同乘x^6的方法凑微分。结果为ln|x| - 2/7 ln|1+x^7| + C

第四题。碰到三角函数，当你没办法的时候，直接用万能换元tan x/2 = u。我算得1/sqrt(2) arctan (tan (x/2) / sqrt(2)) + C。这个题结果可能写成其他形式，本质上仍只是相差一个常数，需要你自己注意。

第五题。用换元t = sqrt(x + 1)。

1),2) 应用凑微分 sinxdx=-dcosx.
3) 分子分母同乘以x六次方,凑微分x6dx=1/7dx7.
4)三角代换.
5)分母有理化.

这个问题你还是问你数学老师吧！

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黄埔区15849619255： 不定积分求解方法 - ？
典应祛风： 说明下sinx/x的不定积分是积不出来的,或者说它积出来之后不可以用初等函数来表达,如果不是数学专业一般不会让你去积这个的,常见不可积得函数有:这些还是记住吧,以后别费力去求这些不定积分

黄埔区15849619255： 求sinx分之1的不定积分的过程 - ？
典应祛风： 1/sinx不定积分是ln|cscx - cotx| + C.微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.1/sinx不定积分1/sinx求不定积分步骤...

黄埔区15849619255： 求不定积分,要步骤! - ？
典应祛风： 应该用换元积分,令x=1+cosθ

黄埔区15849619255： 怎么用微分法求不定积分 - ？
典应祛风： 不定积分是微分的逆运算,用微分求不定积分时最关键的就是凑微分

黄埔区15849619255： 不定积分.怎么做?求步骤 - ？
典应祛风： 这个题你抄的应该有问题.

黄埔区15849619255： 求不定积分.要过程? - ？
典应祛风： let x=secu dx=secu .tanu du ∫道 (1/x)√专[(x+1)/(x-1)] dx=∫ (1/x) [(x+1)/√(x^2-1)] dx=∫ (1/secu) [(secu+1)/tanu] .[secu .tanu du]=∫ (secu +1) du=ln|属secu+tanu| +u + C=ln|x+√(x^2-1)| +arccos(1/x) + C

黄埔区15849619255： 高数,求不定积分(需要过程.感谢) - ？
典应祛风： ^^1. 分部积分,u=x^2,dv=e^(-2x)dx=d((-1/2)e^(-2x)) I=(-1/2)(x^2)e^(-2x)+...;再用一次分部积分,u=x 2.设x=t^2;3.分部积分,u=x,dv=coswxdx=d((sinwx)/w); 4.分子分母同乘以 x^6, 设 x^7=t,换元法 2.设x=t^2; dx=2tdt,I=2积分(t e^t dt)= =2(t e^t-积分(e^t dt))=2(te^t-e^t)+C 再还原!!!

黄埔区15849619255： 求解不定积分,我要详细步骤 - ？
典应祛风： ∫ t²/(1 + t) dt = ∫ t(t + 1 - 1)/(1 + t) dt = ∫ t dt - ∫ t/(1 + t) dt = t²/2 - ∫ (t + 1 - 1)/(1 + t) dt = t²/2 - ∫ dt + ∫ dt/(1 + t) = t²/2 - t + ln|1 + t| + C ___________________________ ∫ x/(1 - x²) dx = ∫ d(x²/2)/(1 - x²) = (-1/2)∫ d(1 - x²)/(1 - x²) = (-1/2)ln|1 - x²| + C

黄埔区15849619255： 求不定积分 ∫e^ - x·cosxdx - ？
典应祛风：[答案] 使用分部积分法两次即可,步骤如下: ∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx =-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx 所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C