线性代数题中遇到的一个问题？
第一题
是找这样两个向量，你要问怎么找的吗？
就把要找的两个向量设出来，然后建立方程组，解方程就好了啊
具体点就是找向量X，使得a1*X=0（a1是行向量，X是列向量）
（这里你要知道，两个向量正交，就是内积为零，也就是第一个向量写成行向量，第二个向量写成列向量，然后相乘=0）
所以解这个关于X的方程组就可以了，这个方程组秩为1，所以有两个无关解。解出来就行了。
第二题，可以，只要x3随便取个非零数就行了
第三题，如果一个向量是特征向量，那么和这个向量线性相关的向量都是同一个特征值的特征向量啊。
因为若：AX=入X, 那么 A(aX)=aAX=a入X=入(aX)
所以aX也是特征向量
第四题，因为逆矩阵的行列式，就是原矩阵行列式的倒数啊。
证明：det(P)*det(P-1)=det(P*P-1)=det(E)=1
（利用了矩阵的积的行列式=矩阵的行列式的积）
第五题，f(入)是A的特征多项式，所以每个特征值入i都是f的根。
所以f(入i）=0
而根据对角矩阵的优良性质，f(∧)=diag（f(入1)，...(入n)）=diag（0..,0)=0
就是这么来的
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补充最后一个问题的回答：
f(入i)=0是因为，入i是特征根，特征根就是特征多项式的根啊！
f是特征多项式，所以入i就是f的根。那当然代入之后等于0了。所以f(入i)=0喽。。。
其实根据常识，就是说一个方程决定一个未知数。
所谓的秩，可以理解为有效方程的个数，就是说不成比例，独立的方程个数。
比如，x1+x2+3x3=0，2x1+2x2+6x3=0 虽然有两个方程，但是有效的只有1个。
那么A为4阶方阵，就有四个未知数，r（A）=3 ，相当于有3个独立方程，所以方程组AX=0还有1个未知数是不能被确定的，称为自由分量，每给这个自由分量赋予一个定值，就能确定出一组方程的解。
假设r（A）=2，相当于只有2个独立方程，那么就有两个未知数是自由变量，自由变量的个数，就是线性无关解向量的个数。你可以通过方程组通解的形式和线性无关的定义去理解这个含义。
简单分析一下，答案如图所示
既然λ^2-8λ+10+a是完全平方式，也就是说可以写成 (x+K)^2的形式
所以有：这个λ^2-8λ+10+a=0肯定有等根，
所以判别式：🔺=0， 也就是8^2-4(10+a)=0
就是如图的形式了。。
从1+1讲起的线性代数1.2-向量
想象一下，数学与物理学的基石如一块块拼图，向量(Vector)便是其中一块，它揭示了空间中的点与方向的秘密。在二维世界里，像 和 这样的有序实数组，不仅是空间中的坐标点，更是描述运动状态和方向的向量（列向量）。向量，作为相对性的一部分，其方向和大小的不变性使它们能够在空间中自由移动，而点...
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r(A) = 2, A 只有 2 个非零特征值。Ax1 = λ1x1, x1 = (1, 0, -1)^T,λ1x1 = (-1, 0, 1)^T, 则 λ1 = -1；Ax2 = λ2x12, x1 = (1, 0, 1)^T,λ2x2 = (1, 0, 1)^T, 则 λ2 = 1。则 A 的特征值是 -1， 1， 0.设 A...
线性代数的问题!!是一个题~~~在线等啊~~~
作辅助行列式 D1 = 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 1 3 -2 2 (这一行换成要求的 A31+3A312-2A33+2A34 的系数)1 -5 3 -3 行列式D1按第3行展开:D1 = A31+3A312-2A33+2A34 这里需注意的是:原行列式D的第3行元素的代数余子式 与 辅助行列式D1的第3行元素的代数余子式...
数三,线性代数的一道题
(B-E)^6 = B^6 - 6B^5 + 15B^4 - 20B^3 + 15B^2 - 6B + E = 2^5B - 6*2^4B + 15*2^3B - 20*2^2B + 15*2B - 6B + E = [2^5 - 6*2^4 + 15*2^3 - 20*2^2 + 15*2 - 6]B + E = E.PS. 这是哪年的考题? 我没看到这个题目 ...
线性代数题,求详细解析
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这题线性代数怎么做呀
然后这个性质，有个延伸。行列式某行的每个元素乘以别的行元素对应的代数余子式，结果为零。之所以为零，举例说明吧。如你这题，第3行元素乘以第二行的代数余子式。相当于把第二行元素都替换成第3行的（任意修改第二行，不会影响第二行的代数余子式的值），然后用性质一。而替换后，由于两行一样...
线性代数里的一道题的符号 看不懂
正交补 与W中所有向量均正交的向量构成的空间。
线性代数 问题如下:判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的...
这种题目有多种方法 方法1. 定义 设 k1a2+k2a2+k3a3 = 0 代入各个向量得到 k1,k2,k3 的齐次线性方程组 若方程组只有0解, 则向量组线性无关, 否则线性相关 参 paper_pen 的做法 .方法2. 行列式方法 见 hjr778 的解法 但这种解法有局限性, 向量的个数必须与它们的维数相等才能求行列式...
线性代数问题?
可以倒是可以，但是太麻烦了，首先要拆开，再写行列式，最后求各阶主子式，繁琐，而且容易算错。直接用定义法，简单快捷 其他项a1a2aa3a4=1，不正定
连贪润津：[答案] 算A的特征值(网上或翻书),λ1=-1,λ2=λ3=1,两个正根一个负根,规范形应该是两个1和一个-1 所以选D
海安县18357303018： 线性代数,关于向量组的一个问题.是否存在此结论:若向量组a1,a2,a3不能由b1,b2,b3线性表出,则r(a1,a2,a3)>r(b1,b2,b3) 并解释原因.如果前面加上a1,a2,... - ？
连贪润津：[答案] 显然没有这样的结论 比如说 a1=a2=a3=[1,1,1,1] b1=[1,0,0,0] b2=[0,1,0,0] b3=[0,0,1,1] 体会一下这个例子你就明白了
海安县18357303018： 线性代数的问题 小问题! - ？
连贪润津： 一般解和特解是相对于不满秩(矩阵的秩小于未知数个数)非齐次线性方程组而言的:简单的说,一般解就是该方程组所有解,特解是该方程组某一个(组)解,而基础解系则是说该方程组对应的齐次方程组的非零解可由一组线性无关的向量生...
海安县18357303018： 线性代数一个问题的理解∵【定理2】在所有的n级排列中,奇偶排列各占一半.证明 设n级排列中,奇排列共有p个,而偶排列共有q个.对这p个奇排列进行同... - ？
连贪润津：[答案] p个奇排列可转化为p个不同的偶排列,所以偶排列至少有p个,故有 q >= p 同理有 p >= q 一一对应不好说明,用上述依法更有效! 也可这样证: 设 n阶行列式D中的元素都是1,则当n>1时,行列式有两行相同,故 D=0. 又由行列式的定义,D = ∑ ...
海安县18357303018： 线性代数有一个疑问? - ？
连贪润津： 真的不需要.这四个向量,都是三维的向量,而三维向量,最多只有3个线性无关,不可能有4个三维向量线性无关的.这也是向量中的规律,不可能有多于向量维度数量的向量线性无关.二维向量,最多只有两个向量线性无关 三维向量,最多只有3个向量线性无关 四维向量,最多只有4个向量线性无关5维向量,最多只有5个向量线性无关.所以这里是3维向量,所以这4个向量必然线性相关.所以这里只需要证明a1,a2,a3线性无关即可 无需证明a1,a2,a3,b线性相关,因为这是必然的.
海安县18357303018： 线性代数中这样的问题你们遇到过没有?？
连贪润津： 正确,基础解系要求有: 第一,解带到方程中一定成立; 第二,基础解系中的解一定线性无关. 这两个解只是你所参考的自由变量不一样而已.
海安县18357303018： 线性代数排列问题自学线性代数,碰到的问题,麻烦各位详细点,谢谢!看到两道题:1,求排列135...(2n - 1)(2n)(2n - 2)...2的逆序数.2,选择i,k 使1274i56k9... - ？
连贪润津：[答案] 当然不是你这么理解,n可以是任意正整数.之所以是必须使3,8,是因为对于n排列,必须得有n个数,而1274i56k9只有9个数,所以必须是9排列
海安县18357303018： 线性代数的一个问题,求解？
连贪润津： 请补充题目! 对于这样的线性代数求逆问题都是根据已知矩阵推导所要证得矩阵的行列式值不为零,就可得到所要证矩阵可逆,即为非退化矩阵.
海安县18357303018： 线性代数题目问题小生近日遇到一道题目有些疑惑,求助于各方高手: ？
连贪润津： 使用命题: 向量组A:a1,a2,a3...am线性无关秩R(A)=m. 所以只证明:a1,a2,a3...am线性无关无关即可. 反证法:若a1,a2,a3...am线性相关,则有 λ1,..,λm不全为0的数,使 λ1a1+...+λmam=0,而 b=μ1a1+...+μmam=(λ1+μ1)a1+...+(λm+μm)am 有2个不同表法,和题目的条件矛盾, 所以a1,a2,a3...am线性无关无关. ==>R(A)=m.
海安县18357303018： 线性代数中有关线性方程组的一个小问题A是m*n矩阵,线性方程组A? ？
连贪润津： 列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b等价,则b一定可由向量组a1,a2,...an线性表出,于是r(a1,a2,...an)=r(a1,a2,...an,b)
