设m和t分别为2元正则树T的边数和树叶数，证明：m=2(t-1)，阶数n为奇数。
方法1 用定义直接证明．由定义可得
①n=i+t (根树定义)；
②m=2i (2元正则树定义)；
③n=m+1 (树的性质)．
由①=③可得i+t=m+1-t，代入②可得
2t-2=2(t-1)
方法2 对分支点数i做归纳法．
①当i=1时，此时2元正则树由树根(分支点)和两片树叶组成，具有2条边，所以m=2=2(2-1)=2(t-1)，即i=1时结论为真．
②设i=k(k≥1)时结论为真，证明i=k+1时结论也为真．分支点数为k+1的2元正则树T一定存在分支点u，具有两个儿子都是树叶，设树叶分别为v1、v2，并设T的边数和树叶数分别为m和t．令T'=T-{v1，v2}，所得树T'具有k个分支点，边数m'=m-2，树叶数t'=t-2+1=t-1(注意，在T'中u成了树叶)。由归纳假设可知
m'=2(t'-1)
m-2=2(t-1-1)
m=2t-4+2
m=2t-2=2(t-1)
在以上两种方法的证明中，还是方法1较为方便．
由于n=m+1=2(t-1)+1，故n必为奇数。
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