如何求旋转体的体积公式？？？？

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旋转体的体积= 64π/5.

联立方程组 x=2 y=x^3

解得两曲线的交点(2,8)

所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为

V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy

= π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)

= 64π/5

性质

①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。

④旋转中心是唯一不动的点。

⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。

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永善县13718869649： 求一极坐标函数图形绕极轴旋转的旋转体体积公式 - ？
涂适胆康：[答案] 在图片里…… 另一种做法是用一般函数图形绕x轴旋转的旋转体体积公式,换元 x=rcosθ,y=rsinθ即可得到此公式

永善县13718869649： 大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式:y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周 - ？
涂适胆康：[答案] x=y^(1/3) y=1,x=1 y=0,x=0 V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy = 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5

永善县13718869649： 高等数学旋转体体积问题.曲线f(x)绕直线x=a,换言之不是绕坐标轴,旋转一圈的旋转体体积的公式是怎样的? - ？
涂适胆康：[答案] V = ∫2π(x-a)f(x)dx

永善县13718869649： 两条曲线围成的图形微积分绕x轴旋转体体积怎么求 书上只有一条曲线的公式 - ？
涂适胆康：[答案] 有一条曲线的求法足够了;有两条曲线的旋转体体积求法可以采用两种方式,①分别对单个曲线旋转体求积分,然后相减(注意两曲线中间不能有交叉重叠部分),②直接将积分半径(旋转体半径)平方后相减,然后对x积分:∫л[(y高)²-(y底)²]dx;

永善县13718869649： 绕x=2旋转体体积公式 ？
涂适胆康： 绕x=2旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,积分上限是b,下限是a,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动.在平面内,将某个图形,绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动.

永善县13718869649： y=sinx,x=π/2,y=0,绕y轴,求旋转体的体积把公式带进去, - ？
涂适胆康：[答案] x = 0到x = π/2?V = 2π∫(0→π/2) xsinx dx,by shell method= 2π∫(0→π/2) x d(- cosx)= - 2πxcosx |(0→π/2) + 2π∫(0→π/2) cosx dx= 2πsinx |(0→π/2)= 2ππ∫(0→1) (arcsiny)² dy,by disc me...

永善县13718869649： 定积分里 旋转体积的问题如果旋转体不绕坐标轴转的话 那个体积公式应该怎么样的啊比如说 绕x=1 在原先的公式上该怎么改动呢 就是具体的公式就行了基本... - ？
涂适胆康：[答案] 如果a>1 V=2π∫(x-1)(f(x)-g(x))dx [积分上限是b 下限是a]

永善县13718869649： 求 旋转体体积表面积公式曲线f(x)绕某一条直线,如x=1或y=x等旋转所得旋转体的体积和表面积.很多参考书只有绕坐标轴旋转的公式. - ？
涂适胆康：[答案] 先对曲线f(x)进行坐标转换,再用你的公式