(pascal语言)二叉树如何建立?(广义表方式输入)
有没有其他要求 简单哦!!!
要帮忙吗。看你蛮着急的.。
2 二叉树
1.二叉树的基本形态:
二叉树也是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态:
(1)空二叉树——(a);
(2)只有一个根结点的二叉树——(b);
(3)右子树为空的二叉树——(c);
(4)左子树为空的二叉树——(d);
(5)完全二叉树——(e)
注意:尽管二叉树与树有许多相似之处,但二叉树不是树的特殊情形。
2.两个重要的概念:
(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树;
(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。
如下图:
完全二叉树
满二叉树
3.二叉树的性质
(1) 在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);
(2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,
则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则 如果I1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*IN,则无左儿子;
如果2*I+1N,则无右儿子。
4.二叉树的存储结构:
(1)顺序存储方式
type node=record
data:datatype
l,r:integer;
end;
var tr:array[1..n] of node;
(2)链表存储方式,如:
type btree=^node;
node=record
data:datatye;
lchild,rchild:btree;
end;
5.普通树转换成二叉树:凡是兄弟就用线连起来,然后去掉父亲到儿子的连线,只留下父母到其第一个子女的连线。
6.二叉树的遍历运算(递归定义)
(1)先序遍历
访问根;按先序遍历左子树;按先序遍历右子树
(2)中序遍历
按中序遍历左子树;访问根;按中序遍历右子树
(3)后序遍历
按后序遍历左子树;按后序遍历右子树;访问根
例1.用顺序存储方式建立一棵有31个结点的满二叉树,并对其进行先序遍历。
program erchashu1;
var b:array[1..31] of char;
e:array[1..63] of byte;
n,h,i,k:integer;
procedure tree(t:integer);
begin
if e[t]=0 then exit
else
begin
write(b[t]);e[t]:=0;
t:=2*t;tree(t);
t:=t+1;tree(t);
end;
end;
begin
repeat
write('n=');readln(n);
until (n>0) and (n<6);
fillchar(e,sizeof(e),0);
k:=trunc(exp(n*ln(2)))-1;
for i:=1 to k do e[i]:=1;
for i:=1 to 26 do b[i]:=chr(64+i);
for i:=1 to 5 do b[26+i]:=chr(48+i);
h:=1 ;tree(h);
writeln;
end.
例2.用顺序存储方式建立一棵如图所示的二叉树,并对其进行先序遍历。
program tree1;
const n=15;
type node=record
data:char;
l,r:0..n;
end;
var tr:array[1..n] of node;
e:array[1..n] of 0..1;
i,j:integer;
procedure jtr;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
with tr[i] do
readln(data,l,r);
end;
procedure search(m:integer);
begin
with tr[m] do
begin
write(data);
if l0 then search(l);
if r0 then search(r);
end;
end;
begin
jtr;search(1);writeln;
end.
例3 用链表存储方式生成上述二叉树,中序遍历之。
1.将上述二叉树用广义表表示为A(B(D,E(G)),C(F(,H)))
2.根据广义表串(以#结束)生成二叉树。
program ltree;
const n=8;
type trlist=^node;
node=record
da:char;
l,r:trlist;
end;
var s:array[1..n] of trlist;
p,root:trlist;
ch:char;
top,k:integer;
procedure creat(var head:trlist);
begin
read(ch);
top:=0;
while ch'#' do
begin
case ch of
'A'..'Z':begin new(p);p^.da:=ch;p^.l:=nil;p^.r:=nil;
if top0 then
case k of
1:s[top]^.l:=p;
2:s[top]^.r:=p;
end
end;
'(':begin top:=top+1;s[top]:=p;k:=1;end;
')': top:=top-1;
',': k:=2;
end;
read(ch);
end;
head:=s[1];
end;
procedure inorder(head:trlist);
begin
if head^.lnil then inorder(head^.l);
write(head^.da);
if head^.rnil then inorder(head^.r);
end;
begin
write('Input tree string:');
creat(root);
inorder(root);
end.
5.3 二叉树的应用
1. 哈夫曼树与哈夫曼码
树的路径长度:一棵树的每一个叶结点到根结点的路径长度的和。
带权二叉树:给树的叶结点赋上某个实数值(称叶结点的权)。
带权路径长度:各叶结点的路径长度与其权值的积的总和。
哈夫曼树(最优二叉树):带权路径长度最小的二叉树。
如何构建哈夫树:(思想是:权越大离跟越近)
program gojiantree;
const n=4;m=7;
type node=record
w:real;
parent,lchild,rchild:0..m
end;
htree=array[1..m] of node;
var htree1:htree;
procedure gjtree(var ht:htree);
var i,j:integer;
small1,small2:real;
p1,p2:0..m;
begin
for i:=1 to m do
with ht[i] do
begin
w:=0;lchild:=0;rchild:=0;parent:=0;
end;
for i:=1 to n do read(ht[i].w);
for i:=n+1 to m do
begin
p1:=0;p2:=0;
small1:=1000;small2:=1000;
for j:=1 to i-1 do
if ht[j].parent=0 then
if ht[j].w<small1 then
begin small2:=small1;small1:=ht[j].w;p2:=p1;p1:=j end
else if ht[j].w<small2 then begin small2:=ht[j].w;p2:=j end;
ht[p1].parent:=i;
ht[p2].parent:=i;
ht[i].lchild:=p1;
ht[i].rchild:=p2;
ht[i].w:=ht[p1].w+ht[p2].w;
end;
end;
begin
gjtree(htree1);
end.
哈夫曼码:哈夫曼树的非叶结点到左右孩子的路径分别用0,1 表示,从根到叶的路径序列即为哈夫曼码。
哈夫曼码是不会发生译码多义性的不等长编码,广泛应用实际中。
(原因是任何一字符的编码不是更长编码的前缀部分,为什么?)
2.排序二叉树
排序二叉树:每一个参加排列的数据对应二叉树的一个结点,且任一结点如果有左(右)子树,则左(右)子树各结点的数据必须小(大)于该结点的数据。中序遍历排序二叉树即得排序结果。程序如下:
program pxtree;
const
a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);
type point=^nod;
nod=record
w:integer;
right,left:point ;
end;
var root,first:point;k:boolean;i:integer;
procedure hyt(d:integer;var p:point);
begin
if p=nil then
begin
new(p);
with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end;
if k then begin root:=p; k:=false end;
end
else with p^ do if d>=w then hyt(d,right) else hyt(d,left);
end;
procedure hyt1(p:point);
begin
with p^ do
begin
if leftnil then hyt1(left);
write(w:4);
if rightnil then hyt1(right);
end
end;
begin
first:=nil;k:=true;
for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first);
hyt1(root);writeln;
end.
3.堆排序
堆:设有数据元素的集合(R1,R2,R3,...Rn)它们是一棵顺序二叉树的结点且有
Ri=)
堆的性质:堆的根结点上的元素是堆中的最小元素,且堆的每一条路径上的元素都是有序的。
堆排序的思想是:
1)建初始堆(将结点[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分别调成堆)
2)当未排序完时
输出堆顶元素,删除堆顶元素,将剩余的元素重新建堆。
程序如下:
program duipx;
const n=8;
type arr=array[1..n] of integer;
var a:arr;i:integer;
procedure sift(var a:arr;l,m:integer);
var i,j, t:integer;
begin
i:=l;j:=2*i;t:=a[i];
while j<=m do
begin
if (ja[j+1]) then j:=j+1;
if t>a[j] then
begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end
else exit;
end;
a[i]:=t;
end;
begin
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=(n div 2) downto 1 do
sift(a,i,n);
for i:=n downto 2 do
begin
write(a[1]:4);
a[1]:=a[i];
sift(a,1,i-1);
end;
writeln(a[1]:4);
end.
1.二叉树的基本形态:
二叉树也是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态:
(1)空二叉树——(a);
(2)只有一个根结点的二叉树——(b);
(3)右子树为空的二叉树——(c);
(4)左子树为空的二叉树——(d);
(5)完全二叉树——(e)
注意:尽管二叉树与树有许多相似之处,但二叉树不是树的特殊情形。
2.两个重要的概念:
(1)完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树;
(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子女且叶结点都处在最底层的二叉树,。
如下图:
完全二叉树
满二叉树
3.二叉树的性质
(1) 在二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1);
(2) 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点(h>=1),最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,
则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系:
若I为结点编号则 如果I<>1,则其父结点的编号为I/2;
如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子;
如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。
4.二叉树的存储结构:
(1)顺序存储方式
type node=record
data:datatype
l,r:integer;
end;
var tr:array[1..n] of node;
(2)链表存储方式,如:
type btree=^node;
node=record
data:datatye;
lchild,rchild:btree;
end;
5.普通树转换成二叉树:凡是兄弟就用线连起来,然后去掉父亲到儿子的连线,只留下父母到其第一个子女的连线。
6.二叉树的遍历运算(递归定义)
(1)先序遍历
访问根;按先序遍历左子树;按先序遍历右子树
(2)中序遍历
按中序遍历左子树;访问根;按中序遍历右子树
(3)后序遍历
按后序遍历左子树;按后序遍历右子树;访问根
例1.用顺序存储方式建立一棵有31个结点的满二叉树,并对其进行先序遍历。
program erchashu1;
var b:array[1..31] of char;
e:array[1..63] of byte;
n,h,i,k:integer;
procedure tree(t:integer);
begin
if e[t]=0 then exit
else
begin
write(b[t]);e[t]:=0;
t:=2*t;tree(t);
t:=t+1;tree(t);
end;
end;
begin
repeat
write('n=');readln(n);
until (n>0) and (n<6);
fillchar(e,sizeof(e),0);
k:=trunc(exp(n*ln(2)))-1;
for i:=1 to k do e[i]:=1;
for i:=1 to 26 do b[i]:=chr(64+i);
for i:=1 to 5 do b[26+i]:=chr(48+i);
h:=1 ;tree(h);
writeln;
end.
例2.用顺序存储方式建立一棵如图所示的二叉树,并对其进行先序遍历。
program tree1;
const n=15;
type node=record
data:char;
l,r:0..n;
end;
var tr:array[1..n] of node;
e:array[1..n] of 0..1;
i,j:integer;
procedure jtr;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do
with tr[i] do
readln(data,l,r);
end;
procedure search(m:integer);
begin
with tr[m] do
begin
write(data);
if l<>0 then search(l);
if r<>0 then search(r);
end;
end;
begin
jtr;search(1);writeln;
end.
例3 用链表存储方式生成上述二叉树,中序遍历之。
1.将上述二叉树用广义表表示为A(B(D,E(G)),C(F(,H)))
2.根据广义表串(以#结束)生成二叉树。
program ltree;
const n=8;
type trlist=^node;
node=record
da:char;
l,r:trlist;
end;
var s:array[1..n] of trlist;
p,root:trlist;
ch:char;
top,k:integer;
procedure creat(var head:trlist);
begin
read(ch);
top:=0;
while ch<>'#' do
begin
case ch of
'A'..'Z':begin new(p);p^.da:=ch;p^.l:=nil;p^.r:=nil;
if top<>0 then
case k of
1:s[top]^.l:=p;
2:s[top]^.r:=p;
end
end;
'(':begin top:=top+1;s[top]:=p;k:=1;end;
')': top:=top-1;
',': k:=2;
end;
read(ch);
end;
head:=s[1];
end;
procedure inorder(head:trlist);
begin
if head^.l<>nil then inorder(head^.l);
write(head^.da);
if head^.r<>nil then inorder(head^.r);
end;
begin
write('Input tree string:');
creat(root);
inorder(root);
end.
5.3 二叉树的应用
1. 哈夫曼树与哈夫曼码
树的路径长度:一棵树的每一个叶结点到根结点的路径长度的和。
带权二叉树:给树的叶结点赋上某个实数值(称叶结点的权)。
带权路径长度:各叶结点的路径长度与其权值的积的总和。
哈夫曼树(最优二叉树):带权路径长度最小的二叉树。
如何构建哈夫树:(思想是:权越大离跟越近)
program gojiantree;
const n=4;m=7;
type node=record
w:real;
parent,lchild,rchild:0..m
end;
htree=array[1..m] of node;
var htree1:htree;
procedure gjtree(var ht:htree);
var i,j:integer;
small1,small2:real;
p1,p2:0..m;
begin
for i:=1 to m do
with ht[i] do
begin
w:=0;lchild:=0;rchild:=0;parent:=0;
end;
for i:=1 to n do read(ht[i].w);
for i:=n+1 to m do
begin
p1:=0;p2:=0;
small1:=1000;small2:=1000;
for j:=1 to i-1 do
if ht[j].parent=0 then
if ht[j].w<small1 then
begin small2:=small1;small1:=ht[j].w;p2:=p1;p1:=j end
else if ht[j].w<small2 then begin small2:=ht[j].w;p2:=j end;
ht[p1].parent:=i;
ht[p2].parent:=i;
ht[i].lchild:=p1;
ht[i].rchild:=p2;
ht[i].w:=ht[p1].w+ht[p2].w;
end;
end;
begin
gjtree(htree1);
end.
哈夫曼码:哈夫曼树的非叶结点到左右孩子的路径分别用0,1 表示,从根到叶的路径序列即为哈夫曼码。
哈夫曼码是不会发生译码多义性的不等长编码,广泛应用实际中。
(原因是任何一字符的编码不是更长编码的前缀部分,为什么?)
2.排序二叉树
排序二叉树:每一个参加排列的数据对应二叉树的一个结点,且任一结点如果有左(右)子树,则左(右)子树各结点的数据必须小(大)于该结点的数据。中序遍历排序二叉树即得排序结果。程序如下:
program pxtree;
const
a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);
type point=^nod;
nod=record
w:integer;
right,left:point ;
end;
var root,first:point;k:boolean;i:integer;
procedure hyt(d:integer;var p:point);
begin
if p=nil then
begin
new(p);
with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end;
if k then begin root:=p; k:=false end;
end
else with p^ do if d>=w then hyt(d,right) else hyt(d,left);
end;
procedure hyt1(p:point);
begin
with p^ do
begin
if left<>nil then hyt1(left);
write(w:4);
if right<>nil then hyt1(right);
end
end;
begin
first:=nil;k:=true;
for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first);
hyt1(root);writeln;
end.
3.堆排序
堆:设有数据元素的集合(R1,R2,R3,...Rn)它们是一棵顺序二叉树的结点且有
Ri<=R2i 和Ri<=R2i+1(或>=)
堆的性质:堆的根结点上的元素是堆中的最小元素,且堆的每一条路径上的元素都是有序的。
堆排序的思想是:
1)建初始堆(将结点[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分别调成堆)
2)当未排序完时
输出堆顶元素,删除堆顶元素,将剩余的元素重新建堆。
程序如下:
program duipx;
const n=8;
type arr=array[1..n] of integer;
var a:arr;i:integer;
procedure sift(var a:arr;l,m:integer);
var i,j, t:integer;
begin
i:=l;j:=2*i;t:=a[i];
while j<=m do
begin
if (j<m) and (a[j]>a[j+1]) then j:=j+1;
if t>a[j] then
begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end
else exit;
end;
a[i]:=t;
end;
begin
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=(n div 2) downto 1 do
sift(a,i,n);
for i:=n downto 2 do
begin
write(a[1]:4);
a[1]:=a[i];
sift(a,1,i-1);
end;
writeln(a[1]:4);
end.
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赫应腰腿: C语言中二叉树的创建需要用到结构体来定义一个树的数据类型.树这个数据结构有一些数据域,和多个指针域.当然,对于二叉树而言,一般可以定义两个指针域,分别指向root节点的左右子节点.数据结构定义:struct tree{ int data; //这里数据域以此为例 tree*right,*left;}; 真正构建二叉树可以使用动态内存申请,这是一种比较常见的方法(如果不会动态内存申请,可以先看看),但是这样做在子树很多时会耗费较多时间.因此可以事先开辟好一段内存空间用于存储树.比如 tree T[2000];如果需要建立新的子树,那么只需将数组中某个左右子节点赋值即可.如有疑问,欢迎继续追问.
城阳区19493256647: 二叉树的前,后,中序遍历(c,c++,pascal),怎么写? - ?
赫应腰腿: 手动把树画出来,模拟你的手算过程.核心伪代码:procedure bianli(treejiedian): if 没子树 then write(treejiedian) else begin write(treejiedian); <1> bianli(left); bianli(right); end; 这是先序遍历(如上面<1>行看见根先输出);因为是递归,所以中序后序只需要把<1>和遍历左右根的顺序交换一下.
城阳区19493256647: pascal建树的问题 - ?
赫应腰腿: 可以用文件流来理解. 第一次读入的时候fp将所有文件流贮存内容都读入,并且认为是读入了程序所需的全部信息.直到用完了流中所有的值,然后如果这时候还需要数据,才再到文件流中读取数据. 所以结合LZ的现象,LZ可以仔细再F7一下...
城阳区19493256647: 字符二叉树的问题pascal语言 - ?
赫应腰腿: procedure struct_tree(var p:tree); var c:char; begin read(f,c); if c='^' then begin p:=nil;exit; {这里的exit似乎该改成end} new(p);p^.key:=c; struct_tree(p^.left); struct_tree(p^.right); end;
城阳区19493256647: 请问C语言如何创建二叉树???? - ?
赫应腰腿: 创建二叉树的源程序如下: #include <cstdlib>#include <stdio.h>typedef struct node{ //树的结点int data;struct node* left;struct node* right;} Node;typedef struct{ //树根Node* root;} Tree;void insert(Tree* tree, int value)//创建树{Node* ...