2010年中山数学中考含答案

2010年数学中考试卷及答案~

深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为

5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．


18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．




19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）






20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）





21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价


22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）



23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）










参 考 答 案

第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）证明：如右图1，
，

又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）
（2）、依题意，
故当 （元）时， （元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得： ；故 为所求
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为 ，则有 ， ，
故BD的解析式为 ；令 则 ，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1，易求
；设 ，
依题意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：

23、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则 ，
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则

，
由于 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常数 ，始终满足
常数

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2010年广东省中山市初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．－3的相反数是（ ）
A．3 B． C．－3 D．
2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD‖BE，那么∠B的度数为（ ）
A．70º B．100º C．110º D．120º
3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，
8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

5．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000
人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：=_______________________。

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。
9．已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，
则b的值为_____________。
10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；
把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，
则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：。

12．解方程组：

13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，
并写出点A1的坐标；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长。

15．已知一元二次方程。
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

17．已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），
与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，
EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车
10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

21．阅读下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：
1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，
可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。

2010年广东省中山市初中毕业生学业考试
数 学 试 题 参 考 答 案

1、A 2、C 3、B 4、D 5、D
6、 7、 8、5 9、 10、625
11、解：原式。
12、解：
由①得： ………… ③
将③代入②，化简整理，得：

解得：

将代入①，得：
或
13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。
14、（1）60° （2）
15、（1）m≤1 （2）
16、（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。
17、（1） （2）
18、（1）提示：
（2）提示：，AD‖EF且AD=EF
19、（1）四种方案，分别为：
（2） 最便宜，费用为18800元。
20、（1）提示： （2）30（度）
21、（1）原式 （2） （3）1260
22、（1）提示：∵PQ‖FN，PW‖MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
（2）当时，△PQW为直角三角形；
当0≤x<，<x<4时，△PQW不为直角三角形。
（3）

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沧浪区19511065501： 求一道2010年广东中山市中考数学题答案？
罗纨裸花： BF=2.BC=2根3,CF=BC-BF=2根3-2......设BF与ED相交与Z点...FZ=根3(三角函数.角BED=30度.ED=2).那高CZ就=CF+FZ=2根3-2+根3=3根3-2 所以答案是3根3-2 (你看是不..本人自己解答可能存在错误)

沧浪区19511065501： 2010年广东省中山市中考数学第20题已知两个全等的直角三角形纸 ？
罗纨裸花： (1) 根据题意知: 角A等于角EBF等于60,角ABC等于角E等于30 所以,角EBG等于30等于角E 所以,EG等于GB 即,三角形EGB为等腰三角形 (2) 如图2, 设,AB与DE交于M BC与ED交于N 根据题意可得,角BFD等于三角形ABC旋转的角等于30 且,高为CN,BC=2倍根号下2,AC=2,AB=4 过A作AH垂直ED于H AH=CN 可得,三角形BMN与三角形BAC相似 三角形BMN与三角形ANH相似 推出,三角形BAC与三角形ANH相似 AH/BC=HM/AC=AM/AB 推出,h=AH=CN=4倍根号下2倍HM HM=根号下2倍AH/2 h=1 自己做的,如果错了,勿怪

沧浪区19511065501： 关于2010中山市中考数学试题？
罗纨裸花： 解: (1)∵P、Q、W是△FMN三边的中点 ∴PQ、PW、WQ是△FMN的中位线 ∴PQ/FN=PW/MN=WQ/FM=1/2 ∴△FMN∽△QWP(三角形的三边对应成比例,则两三角形相似) (2) 当x=4/3或x=4时,△PQW为直角三角形; 当0≤x (3)当M...

沧浪区19511065501： 2010年广东中考数学试卷及答案 - ？
罗纨裸花： http://www.12999.com/page/10-06-25/45876.html 没有答案...

沧浪区19511065501： 2010中山中考数学17题详细步骤？
罗纨裸花： 解:(1)将点(-1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c中,得 ,解得 . ∴y=-x2+2x+3. (2)令y=0,解方程-x2+2x+3=0, 得x1=-1,x2=3,抛物线开口向下, ∴当-10.

沧浪区19511065501： 谁会2010年中山市中考数学试卷第19题???要有详细步骤!!!谢谢!!! - ？
罗纨裸花： 解:(1)设租用甲车x辆,则乙车(10-x)辆.根据题意,得 {40x+30(10-x)≥34016x+20(10-x)≥170,解,得4≤x≤7.5. 又x是整数,∴x=4或5或6或7. 共有四种方案:①甲4辆,乙6辆;②甲5辆,乙5辆;③甲6辆,乙4辆;④甲7辆,乙3辆 接第一问,设租金为W元,W=2000X+1800(10-X)整理得W=200X+18000 所以W是X的一次函数.比例系数为200大于0,所以W随X的增大而增大,所以当X取最小值4时,W最小,最小值是200*4+18000=18800元.

沧浪区19511065501： 2010宁波化学中考58题 - ？
罗纨裸花： 第一次加入稀硫酸质量100g剩余固体质量87g第二次加入稀硫酸质量100g剩余固体质量74g第三次加入稀硫酸质量100g剩余固体质量67.5g第四次加入稀硫酸质量100g剩余固体质量67.5g第一次、第二次、第三次放在一起分析.可得出结论:第...

沧浪区19511065501： 2010年广东中考数学试题及答案啊？
罗纨裸花： http://news.dayoo.com/guangzhou/84497/84502/201006/14/84502_13022041_5.htm 自己去看看吧

沧浪区19511065501： 2010广东省中考数学答案 - ？
罗纨裸花： 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 7、 8、5 9、 10、625 11、解:原式 .12、解:由①得: ………… ③ 将③代入②,化简整理,得:解得: 将 代入①,得: 或 13、(1)如右图,A1(-1,1); (2)如右图.14、(1)60° (2) 15、(1)m≤1 (2) 16、(1) (2)不...

沧浪区19511065501： 2010年中考数学模拟试题分类汇编——压轴题 - ？
罗纨裸花： 1).y=-x2-2x+32).当MP=MC时P(-1,根10) 当MC=PC时P(-1,6) 当MP=CP时P(-1,5/3)3).设E(a,b)则b=-aX2-2a+3 直线BC方程为y=x+3 所以b=-a2-2a+3 则E(a ,-a2-2a+3)...