求一个极限 n趋向于无穷大 定积分X^n乘以根号1+x^2（积分区域0到1）

求一个极限~~帮下忙啊 lim（n趋向于无穷大 ）定积分 x^n * 根号1+x^2 （积分区域0到1）~

∵0≤lim ∫x^n*√(1+x^2)dx ≤lim ∫2x^ndx =lim 2/(n+1)=0 ∴lim ∫x^n*√(1+x^2)dx =0

先告诉你答案是2/3。
我认为题目是根号的和除以n倍根号n，不然极限是0，没什么意义。
详细解法如图，我花了好多时间做出来的。多给点分吧。

如下图：

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图们市18816994747： 利用定积分定义求极限lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n - ？
羊宽奥贝：[答案] lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n =lim(n趋向于无穷大)1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫(0,1)√xdx=2/3*x^(3/2)|(0,1)=2/3

图们市18816994747： 当n趋近于无穷大时,求这个式子的极限. - ？
羊宽奥贝：这题用定积分的定义求极限 x=0时,极限值=1 x≠0时,极限值=sinx/x 过程如下:

图们市18816994747： 由定积分的定义知,和式和式为n/n∧2+k∧2.由定积分的定义求n趋于无穷的极限. - ？
羊宽奥贝：[答案] 派/4

图们市18816994747： 极限n趋向正无穷,求解定积分,lim(n趋向于无穷)定积分(0到1)x∧n/1+x∧2n - ？
羊宽奥贝： 原式等于lim(n->oo)c^n /[1+c^(2n)]=0 c属于(0,1)

图们市18816994747： 求数学积分极限当n趋近于无穷大时,lim [(x+a/n)+(x+2a/n)+...+(x+(n - 1)*a/n)]/n=?原答案是用极限做,然后说可以用积分做, - ？
羊宽奥贝：[答案] 答案见图片 如有问题,没问题,

图们市18816994747： 用定积分定义求极限:limn趋近无穷【(1/n+1)∧2+(1/n+2)^2+…+(1/n+n)∧2】. - ？
羊宽奥贝：[答案] 题目有抄漏吧,原题拍照吧.如果是这样的话,极限明显是无穷大.最后一项大于n^2……

图们市18816994747： 求一个极限~~帮下忙啊 lim(n趋向于无穷大 )定积分 x^n * 根号1+x^2 (积分区域0到1) - ？
羊宽奥贝： ∵0≤lim ∫x^n*√(1+x^2)dx ≤lim ∫2x^ndx =lim 2/(n+1)=0 ∴lim ∫x^n*√(1+x^2)dx =0

图们市18816994747： 用定积分计算序列极限当n趋向无穷时的极限1/(n+根号1)+1/(n+根号2)+.+1/(n+根号n)用定积分,不要用夹逼 - ？
羊宽奥贝：[答案] 分子分母同时除以n化为 lim(n-->∞)∑(i=1-->n)1/n *1/(1+√(i/n))=∫(0-->1)1/1+√x dx=2-2ln2

图们市18816994747： 用定积分定义求极限,n趋向无穷 1/(根号(4n^2 - 1))+1/(根号(4n^2 - 2^2))+…+1/(根用定积分定义求极限,n趋向无穷1/(根号(4n^2 - 1))+1/(... - ？
羊宽奥贝：[答案] 1/(√(4n^2-1))+1/(√(4n^2-2^2))+…+1/(√(4n^2-n^2)) =(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2)) 考虑函数f(x)=1/√(4-x^2),定义区间[0,1],分区间n等分,取右端点: lim(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2)) =∫(...

图们市18816994747： 用定积分定义求极限,n趋向无穷 1/(根号(4n^2 - 1))+1/(根号(4n^2 - 2^2))+…+1/(根 - ？
羊宽奥贝： 1/(√(4n^2-1))+1/(√(4n^2-2^2))+…+1/(√(4n^2-n^2))=(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2)) 考虑函数f(x)=1/√(4-x^2),定义区间[0,1],分区间n等分,取右端点:lim(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2))=∫(0,1)1/√(4-x^2)dx=arcsin(x/2)|(0,1)=π/6