cosx的n阶导数是多少？
作者&投稿：余宗 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
cosx的n阶导数公式：y=cosx。
y′＝－sinx。
y′′＝－cosx。
y′′′＝sinx。
y′′′′＝cosx。
当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数＝-sinx。
总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。
高阶导数的计算法则
从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。
!~,这些符号在写小说里面要怎么运用?请举例
1.常函式(即常数)y=c(c为常数) y'=0 2.幂函式y=x^n,y'=nx^(n-1)(n∈Q*) 熟记1\/X的导数 3.指数函式(1)y=a^x,y'=a^xlna ;(2)熟记y=e^x y'=e^x唯一一个导函式为本身的函式 4.对数函式(1)y=logaX,y'=1\/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ;熟记y=lnx,y'=1\/x 5.正弦函...
甘裴纯迪：[答案] y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) . y^n(x)=cos(x+nπ/2)
建瓯市13793937152： 求(1 x)cosx的n阶导数 - ？
甘裴纯迪：[答案] cosx的导数为-sinx -sinx的导数为-cosx -cosx的导数为sinx sinx的导数为cosx 可以看出4次以后就是重复循环了 所以只要分四种情况 当n=4n的时候 cosx的n阶导数为-sinx 当n=4n+1的时候 cosx的n阶导数为-cosx 当n=4n+2的时候 cosx的n阶导数为sinx ...
建瓯市13793937152： 求cosX的n阶导数! - ？
甘裴纯迪： cosx一阶导数=-sinx cosx二阶导数=-cosx cosx三阶导数=sinx 由数学归纳法可以证明 cosx的n阶导数={-sinx,n=4k-3;-cosx,n=4k-2;sinx,n=4k-1;cosx,n=4k(k∈Z+)}
建瓯市13793937152： 用欧拉公式求y=cosx的n阶导数 - ？
甘裴纯迪：[答案] 1、用欧拉公式(Euler formula),写出cosx的虚数形式, 然后求导,确实快捷、简单; 2、但是四种情况必须写出统一表达式,就得讨论,然后归结起来. 3、具体解答如下(如果看不清楚,请点击放大,会非常清楚):
建瓯市13793937152： 求函数y=(cosx)^2的n阶导数的一般表达式 - ？
甘裴纯迪：[答案] y=(cosx)^2 y' = -2cosxsinx= -sin2x y''= -2cos2x y'''= 4sin2x y''''= 8cos2x y'''''=-16sin2x y^(6)= -32cos2x y^(7)= 64sin2x . . y^(n)x = (-1)^[(n+1)/2].2^(n-1).sin2x if n is odd = (-1)^(n/2) .2^(n-1) .cos2x if n is even
建瓯市13793937152： cosX的N阶导数,我推出来的是( - 1)^n*cos(x - n*π/2),也不知道对不对,希望有人可以帮忙指正下!谢谢! - ？
甘裴纯迪： 对的~~ cosX^1=-sinX=-cosX(π/2-x) cosX^2=-sin(π/2-x)【对-cosX(π/2-x)求导】=sin(x-π/2)【诱导公式】=cos(2π/2-x) cosX^3=sin(2π/2-x)=-cos(3π/2-x) …… cosX的N阶导数=(-1)^n*cos(n*π/2-x)=(-1)^n*cos(x-n*π/2)
建瓯市13793937152： 有关cosx的n阶导数=cos[x+n*(π/2)]?为什么我在证明的过程中会出现负号呢?而且是奇数项为负,偶数项为正? - ？
甘裴纯迪：[答案] cosx+isinx=e^ix cosx'n+isin'n=i^ne^ix=e^i(npi/2+x) 所译cosx的n阶导数=cos[x+n*(π/2)]
建瓯市13793937152： 求y=cosx这个函数的n介导数 要详细过程 谢谢大家, - ？
甘裴纯迪： y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) .... y^n(x)=cos(x+nπ/2)
建瓯市13793937152： 求n阶导数 - ？
甘裴纯迪： n阶导数基本都是找规律.1、y'=lnx+1,y''=x^(-1),则y对x的n阶导数=(-1)*(-2)*...*(-(n-2))x^(-(n-1)2、y'=e^x+x*e^x,y''=e^x+e^x+x*e^x=2e^x+x*e^x,则y对x的n阶导数=ne^x+xe^x=(n+x)e^x.
建瓯市13793937152： y=cos3x的n阶导数怎样解题? - ？
甘裴纯迪：[答案]因为y=cosx的n阶导数为y^(n)=cos(x+nπ/2) 所以y=cos3x的n阶导数为y^(n)=3^n·cos(3x+nπ/2)
