三角形 最大内接正方形的画法
首先，做两条角平分线
然后，做出交点到某一边的距离
最后，以交点为圆心,距离为半径做出该三角形的内切圆
思路：假设△ABC是已知三角形，如果内接正方形EFGH有两顶点E、F在BC上，
此时设BC=a，AC=b，AB=c，BC边上的高AD=h1， 设正方形EFGH的边长是x，
（又假设AC、AB边上的高分别为h2、h3）
1） 并且设△ABC是任意锐角三角形，并且a＞b＞c
由△ABC∽△AHG，所以高的比等于相似比
即：x/a=(h1-x)/h1，所以内接正方形边长x=ah1/（a+h1）
如果有两顶点在AB、AC边上时也同样可以得：边长为：bh2/（b+h2），ch3/（c+h3）
要使内接正方形面积最大，则边长应最大，
下面比较ah1/（a+h1）、bh2/（b+h2），ch3/（c+h3）的大小即可
因为△ABC的面积S=ah1/2=bh2/2=ch3/2，即 ah1=bh2=ch3
所以分子相同，分母越小，分数越大
比较a+h1、b+h2、c+h3
由（a+h1）-（b+h2）=（a-b）+（h1-h2）=（a-b）+（2S/a-2s/b）
=（a-b）+2S（1/a-1/b）=（a-b）（1-2S/ab）
=（a-b）（ab-2s）/ab （S是△ABC的面积）
由垂线段最短，知b大于高h1，即ab＞ah1，而ah1=2S，
所以（a-b）（ab-2s）/ab ＞0
所以 a+h1＞b+h2 ，即如果内接正方形有两个顶点在BC边上时，
边长较小，面积也较小
同理，如果有两顶点在AC边上时 其面积比两点在AB边上小
因此得结论：当内接正方形有两个顶点在最小边上时，其面积最大
此时内接正方形的边长是：ch3/（c+h3） （设最小边是c，这边上的高是h3）
面积就是其平方了。
2）直角三角形其内接正方形面积最大应为一顶点与直角顶点重合，三边上各有一顶点。
其边长为：两直角边之积/两直角边之和 。
3）类似方法讨论，任意钝角三角形，内接正方形的两个顶点在钝角所对的边上时面积最大，
其边长为：最大边与这边上的高的积/最大边与这边上高的和
诺诞磺苄： 正方形是D(AB上)EF(BC上)G(AC上)边长为x,BC边上高h.则x/h+x/a=BD/BA+AD/AB=1,即x=(ha)/(h+a).在BC延长线上取CH=h,以BH为直径作半圆,CM⊥BC交半圆M,以M=90°作Rt△CMN,使CN=h+a,CN边上的高MQ就是x.
无棣县18327499741： 正方形内画最大的正三角形该怎么画?.是等边三角啊~ - ？
诺诞磺苄：[答案] 一楼的做不了等边三角形.边与高相等,不是等边三角形 二楼的以正方形的边为等边三角形的边做出来的等边三角形面积是 1/2*a*sin60度*a=(根号3/4)a^2.差不多是0.433a^2.不是最大 三楼的做出来的高只有4分之3a.比二楼的要小. 最大的,应该是...
无棣县18327499741： 一个三角形中作最大正方形怎么做啊 - ？
诺诞磺苄： 先在任意一角画一个小正方形,再利用位似知识,放大正方形(连结所在三角形的一角与和其相距最远的正方形的一角,再延长交三角形另一边)
无棣县18327499741： 如何在一三角形中画出一个最大的正方形 - ？
诺诞磺苄： 从三角形上面两个边的中间直接垂直往下画两条线,再把他们连起来就是最大的正方形了.
无棣县18327499741： 怎样用尺规画直线的垂直平分线、角的角平分线,三角形的最大内接正方形? - ？
诺诞磺苄： 1、分别以已知直线的两端点为圆心点,以大于直线一半为半径在直线两边划弧,两弧交点分别为A和B,连接AB即为此直线的垂直平分线.2、以角的顶点为圆心点,以角的某一边为半径作弧交此角的两边于A、B,再分别以A、B为圆心点在角顶点的另一边作弧相交于C点,连接角的顶点和C点,即为已知角的角平分线.3、用圆规在三角形的一边上一点O为圆心点向另两边方向做弧,使得弧线与另两边都相切,设切点为A、B,连接AO、BO,即为正方形的两条边. 希望你能采纳!
无棣县18327499741： 如何在任意三角形中画一个最大的正方形? - ？
诺诞磺苄： 设△ABC 1、在AB上取点O,作OM垂直BC 2、以OM为边向三角形ABC内侧作正方形OMNP 3、作射线BP交AC于F 4、作FE垂直BC,FG//BC交AB于G,作GD垂直BC 则四边形DEFG就是所要求作的正方形
无棣县18327499741： 如何在三角形中作一个面积最大的正方形 - ？
诺诞磺苄： 设锐角三角形abc对应3条边为a≤b≤c 那么正方形一条边在bc=a上的为面积最大的正方形. 画法如图: 1.在ab(或ac)边上远离a处取一点p做正方形pqnm,nm在bc上,q在三角形内. 2.做射线bq交ac于e点 3.做eh垂直bc,ef//bc,fg垂直bc.得四边形efgh 则四边形efgh即是三角形abc内面积最大的正方形.
无棣县18327499741： 跪求三角形的内切正方形给定一个三角形,求作一个内切正方形,要求正方形的两个顶点在三角形的底边上,另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上,... - ？
诺诞磺苄：[答案] 我们只要找出一个点,就可以作出正方形了 假设正方形DEFG已作好,其中D在AB上,E、F在BC上,G在AC上 作AH⊥BC于点H 则由平行关系知:AH/DE=AB/BD,DE/BC=DG/AC=AD/AB 二式相得:AH/BC=AD/BD,即BD/AD=BC/AH 至此,已经...
无棣县18327499741： 怎样用尺规作图画出三角形的内接正方形 - ？
诺诞磺苄：[答案] 先作个小正方形,再利用位似作出所求的内接正方形.
无棣县18327499741： 怎样在任意一个三角形里画一个正方形?? - ？
诺诞磺苄： 假如有三角形ABC, 先作一小正方形,DEFG 其中,D、E在BC上,G在AB上.F在三角形内部, 再连接BF,交AC于M 这时,过M作MN平行BC交AB于N 过M作MO垂直BC于O,过N作NP垂直BC于P,则MNPO为三角形内接正方形.
