高中数学题 已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立，求a范围

已知函数f（x）=a^x-2√(4-a^x)-1（a＞0且a≠1） 1.求函数f（x）的定义域、值域 2.求实数~

(1) 4 - a^x ≥ 0
a^x ≤ 4
当 0<a<1时，x ≥ loga (4)
当a>1时，x ≤ loga (4)
令t= √(4 - a^x) ，a^x = 4 - t²
a^x >0
0 ≤ 4 - a^x < 4
0 ≤ t < 2
f(x) = 4 - t² - 2t - 1
= - (t+1)² +4
∈( - 5，3 ]

(2)(2) 定义域为(2,+∞)
∴0<a<1
x > 2
0 < a^x < a²
4 - a² < 4 - a^x < 4
√(4 - a²) < t < 2
f(x) = 4 - t² - 2t - 1
= - (t+1)² + 4
在 t∈（√(4-a²)，2）单调递减
f(x) > - (2+1)² + 4 = - 5
f(x) ≥ 0 不恒成立
我想题目是不是 f(x) ≤ 0 恒成立
那么 f(x) < a² - 2√(4 - a²) - 1 ≤ 0
即 a² - 1 ≤ 2√(4 - a²)
∵0<a<1 ，0<a²<1，a² - 1 < 0
∴上式显然成立
故 a∈(0,1)


望采纳~

a>0,a≠1,a为实数常数.
a^x>0.
1, t=a^x>0.
2=a^x-1/a^x=t-1/t,
0=t^2-2t-1, Delta=4+4=8,
a^x=t=[2+8^(1/2)]/2=1+2^(1/2),
x=ln[1+2^(1/2)]/ln(a)
2, a>1. 1-a^2>=-a^(2t)>=-a^4
0<=a^tf(2t)+mf(t)=a^t[a^(2t)-1/a^(2t)] + m[a^t-1/a^t]=a^(3t)-1/a^t + ma^t - m/a^t,
0<=a^(4t)-1 + ma^(2t) - m=[a^(2t)-1][a^(2t)+1 + m],
0<=a^(2t)+1 + m,
m>=-1-a^(2t),
m>=-1-a^2

解：
(1)令y=f(x),√(4-a^x)=t，则a^x=4-t^2
由4-a^x≥0得a^x≤4
当0<a<1时x≥log(a)4
当a>1时x≤log(a)4
由于a^x>0
则0≤4-a^x<4
即0≤t<2
y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4
故-5<y≤3
因此：当0<a<1时f(x)的定义域为[log(a)4,+∞），值域为（-5,3]；
当a>1时f(x)的定义域为（-∞，log(a)4]，值域为（-5,3].
(2)由于y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4（0≤t<2）图像与t轴交点为（1,0）
可见当1≤t<2时y≤0，当0≤t<1时y>0.
① 当0<a<1时
若x≤1 则a^x≥a，4-a^x≤4-a，t≤√(4-a)
即“当x≤1时f(x）≤0恒成立”等价于“当t≤√(4-a)时y≤0恒成立”，
显然此时y≤0不可能恒成立。
②当a>1时
若x≤1 则a^x≤a，4-a^x≥4-a，t≥√(4-a)
即“当x≤1时f(x）≤0恒成立”等价于“当t≥√(4-a)时y≤0恒成立”，
因此1≤√(4-a)<2
解之得0<a≤3
由于a>1则1<a≤3
总之a的取值范围为（1,3]

定义域4-a^x>=0,求得x<=2loga2(a是下标，a>0且a≠1）
值域：设√4-a^x=T，则T>=0，f(T)=4-T^2-2T-1=4-(T+1)^2,所以，范围是<=3
恒成立说明f(x）≤0，所以4-(T+1)^2<=0 ,所以T>=1
√4-a^x=T>=1,a^x<=3恒成立，所以x<=2loga2(a是下标，a>0且a≠1）在x<=3恒成立
2loga2>=3,a^3<=4,即0<a<3次根号4，且a不等于0

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阳明区17297903945： 急求!!高一数学!!!已知函数f(x)=a^x - 1/a^x+1(a>0且a不等于1) - ？
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