高中数学平面几何问题
解: 请结合图形 看解答
取 过D作DE⊥AC ,现在证明AE与AD的夹角就是AD与平面ABC的夹角
即证明 DE是垂直与平面ABC
因为 AD⊥平面ADC
所以 AD⊥BC
又 角BCD=90°
==> BC⊥CD
BC⊥CD 且 BC⊥AD 所以 BC⊥平面ADC
由 BC⊥平面ADC 得到 BC⊥DE ………………(1)
DE⊥AC DE⊥BC ==》 DE⊥平面ABC
那么 AD与平面ABC的夹角就是 角DAE
tanA=DC/AD=1/2
仅供参考
设AF=X,CG=Y则
在直角三角形FAB1中:X^2+5^2=(12-X)^2
解得:X=119/24
在直角三角形GDB1和直角三角形GC1B1中:
(12-Y)^2+5^2=GB1^2=Y^2+10^2
解得:Y=69/24
过G作GH垂直AB,交AB于H,则BH=CG=Y
所以在直角三角形FGH中:
HF^2+HG^2=GF^2
即(AB-BH-AF)^2+BC^2=GF^2
(12-69/24-119/24)^2+10^2=GF^2
解得:GF=65/6
答案选C
法一、估算12>FG>AD=10
法二、以B为坐标原点,BC为x轴建系
B(0,0),E(5,12),B E中点(2.5,6)在FG上,FG⊥BE,BE斜率为12/5,FG的斜率为-5/12易得FG 的方程:5x+12y=84.5故F为(0,84.5/12)G为(10,34.5/12),有两点间距离公式得
FG=65/12
法三
假设折叠后B对应E,C对应C1,则C1E=CB=10,C1G=CG
设AF=X,CG=Y则
在直角三角形FAE中:X^2+5^2=(12-X)^2
解得:X=119/24
在直角三角形GDE和直角三角形GC1E中:
(12-Y)^2+5^2=GE^2=Y^2+10^2
解得:Y=69/24
过G作GH垂直AB,交AB于H,则BH=CG=Y
所以在直角三角形FGH中:
HF^2+HG^2=GF^2
即(AB-BH-AF)^2+BC^2=GF^2
(12-69/24-119/24)^2+10^2=GF^2
解得:GF=65/6
D
初中平面几何有哪些经典题型?
初中平面几何是数学课程中的一个重要部分,它不仅锻炼学生的逻辑思维能力,还培养空间想象和解决实际问题的能力。以下是一些初中平面几何的经典题型:计算角度:这类题目通常涉及平行线、相交线的性质,以及三角形的内角和外角。例如,已知两条直线被第三条直线所截,要求找出未知角的大小;或者在一个三角形...
数学平面几何题(有图)
∵AB∥CD,BE∥FD,∴BKDJ是平行四边形,BK=JD。∵AG、BC、DK汇交于F,AB∥CD,∴AB\/CG=BK\/CD……① ∵AD、BJ、CH汇交于E,AB∥CD,∴AB\/JD=HA\/CD……② ①÷②得JD\/CG=BK\/HA,式中∵BK=JD,∴HA=CG,则HAGC是平行四边形,∴AF∥EC。
初中数学平面几何证明题有哪些常见的辅助线与思路?
方法1:有关三角形中线的题目,常将中线加倍。含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易地解决了问题。方法2:含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴,利用角平分线的性质和题中的条件,构造出全等三角形,从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3:结...
高中数学平面几何问题
已知点F(0,4),直线l:y=-0.25 ,点B是直线l上的动点,过 点B且垂直于X轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M。(1)求点M的轨迹方程。(2)过点N(0,-0.25)的直线于点M的轨迹交与C,D两点,直线FC于FD的斜率分别为K1 K2 ,证明K1+K2=0 解:M(x,y)B(x,-1\/4)。F(0...
解一道数学平面几何动点问题。
(1)、过D作BC的垂线DF,垂足为F。则:CF=4,当FP=AD=5时,AP⊥BC 所以:BP=12-5-4=3,BF=12-4=8,(此时P点与F点重合)即:x=3时,或x=8时,四边形APED四点组成直角梯形;(2)、x=1或x=11时,以点P、A、D、E、为顶点的四边形为平行四边形;(3)、不能构成菱形,因为...
数学高中平面几何题目,求解,急!
2)在△ABC中,由正弦定理:|AC|\/sinB=2R,所以四边形外接圆半径R=2√21\/3.3)连接AC,四边形APCD的面积=S△APC+S△ACD,且△ACD的面积为定值2√3.要使△APC的面积最大,AC为定值,则需要高最大,即P点到AC的距离最大。此时点P是弧ABC的中点,有PA=PC,又因为∠P=60°,所以△APC是正...
数学平面几何问题,请详细写出证明过程.
因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC。H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD\/\/AE,有∠ODA=∠EAD。连接CG并延长交BA于F,则可知F为AB中点。同理,OF\/\/CM.所以有∠OFC=∠MCF 连接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2。FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA,∠FDA=∠CAD,又∠OFC=∠...
数学:平面几何作图题
5. 已知△ABC中,∠B=2∠C。求证:AC2=AB2+AB·BC。【分析】过A作BC的平行线交△ABC的外接圆于D,连结BD。则CD=DA=AB,AC=BD。由托勒密定理,AC·BD=AD·BC+CD·AB。【评注】托勒密定理 6. 已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7。求证:。(第21届全苏数学竞赛)【分析】【评注】托勒密定理 7...
高中数学竞赛简单平面几何问题
PS*AC)\/(PC*CS)又△PSC∽△CSB 所以PS\/CS=PC\/CB 即PS*BC=PC*CS 因此AQ\/QR=(PS*AC)\/(PS*BC)=AC\/BC为定值 (2)作角C的平分线交AB于T,连TQ 由角平分线定理AT\/TB=AC\/CB=AQ\/QR 因此TQ平行于BR,因此角ATQ=角ABR=角PCB,所以T、Q、B、C四点共圆,所以角BQC=角BTC为定值 ...
初中数学老师能轻松做出一道平面几何压轴题吗
初中数学老师能轻松做出一道平面几何压轴题。压轴题顾名思义就是数学试卷的最后一道题,题目一般分数多,难度大,考验综合能力强 ,在考试中能够拉开学生成绩的题目。压轴题的目的,就是把好、中、差三等学生区分开来,所以它的综合性要高于技巧性,就算基础掌握得很好,也未必能做得出来。一般这种题都...
中馨潘诺:[答案] 有综合法:根据题目已有条件,联想熟悉模型和定理,推导关系至结论; 分析法:从结论倒推; 同一法:这个不用多说了; 解析法、三角法、向量法、复数法; 射影几何,还有几何变换
东阳市19291603234: 高中数学平面几何?
中馨潘诺: ∵2Rsin²B=2R(b/2R)sinB=bsinB=acosC+ccosA=2R[(a/(2R)cosC+(c/2R)cosA=2R(sinAcocC+cosAsinC)=2Rsin(A+C)=2Rsin(180°-B)=2RsinB,∴sinB=1,∴∠B=90°.⑴∵2R=2RsinB=2Rb/2R=b=2c=2*2Rc/2R=4RsinC,∴sinC=1/2,∴∠C=30°.⑵∵AC=2,CD=3.∴S四边形ABCD=S⊿ABC+S⊿ACD=AC²sin∠ACBcos∠ACB/2+S⊿ACD≤2²sin(2∠ACB)/4+AC·CD/2≤1+2*3/2=4.
东阳市19291603234: 几题高一数学竞赛的平面几何题 - ?
中馨潘诺: 等腰直角三角形 做圆O1切△ABD于N、P、Q 做圆O2切△ACD于H、I、M 则BN=BP AN=AQ DP=DQ ,AM=AH CI=CH DI=DM 假设结论S △ABC=AD^2.成立 则AD=BD=CD,即△ABC为等腰直角三角形 即AB=AC, BD=CD 即BN+AN=AH+HC,BP+PD=DI+IC(带入第三行) 则即证:AN+DP=DI+AH因为:AQ+QD=AM+MD=AD 所以:AN+DP=DI+AH 成立 所以:假设成立
东阳市19291603234: 高中数学平面几何证明题 - ?
中馨潘诺: 1做等边三角形的外接圆,等边三角形ABC做过C做AB边上的高CD那么CD垂直且平分AB,C在圆上那么AD必过圆心,(平分且垂直圆的玄)同理另外2条高也过圆心3条直线都过同一点圆心则3条直线交于一点 2,1中的圆心设为O点连接AO,CO那么AO=CO(半径)延长CD交圆弧于点E那么EO=AO,又易知∠EOA=60°,那么三角形EOA为等边三角形EO垂直也AB则DO=DE那么有2DO=CO即得解,手打望采纳
东阳市19291603234: 数学问题 高中平面几何?
中馨潘诺: 高中课改区4-1平面几何证明中的常用辅助线主要有: 三角形、梯形中位线; 特殊四边形的对角线; 等腰三角形三线合一; 圆的直径. 另外还有:某特定线段的平行线、垂线等等,不过不太常用.
东阳市19291603234: 高中数学几何问题如果两个不重合的平面有一个交点,那么有且只有一条过该点的交线.这个定理是干什么的呢? 正弦定理中的2R是什么意思 - ?
中馨潘诺:[答案] 用来证明平面、线、点之间的几何关系啊 就是说明两平面相交(不重合)有且仅有1条公共直线 R是圆的半径,2R就是直径,2R就是该三角形外接圆的直径
东阳市19291603234: 高中数学题目(12)(平面几何)?
中馨潘诺: y1=7-x1 y2=5-x2M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)y1+y2=7-x1+5-x2=12-(x1+x2)令x1+x2=tM(t/2,6-t/2)d²=(t/2)²+(6-t/2)²=t²/2-6t+36d²min=18dmin=3(2½)
东阳市19291603234: 高中数学平面几何题目?
中馨潘诺: 解: 过点P作平面ABC的垂线PD交平面ABC于点D 则直角三角形PAD,PBD,PCD全等 则AD=BD=CD 则点D为三角形ABC的重心 则CD=1/根号3 则PC于平面ABC所成的角PCD=arccos(CD/PC)=arccos(根号3/2)
东阳市19291603234: 求高中平面几何公式,像点到直线距离,两点之间的距离公式,圆的公式等. - ?
中馨潘诺:[答案] 点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)之间的距离d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²] 圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r² 圆的一般方程:x²+y²+Dx+Ey+F=0