若正数X、Y满足x的平方加y的平方等于1，则x加2y的最大值是什么？

若正数x、y满足x2+y2=1，则x+2y的最大值为______~

令 x=cosθ，y=sinθ，则x+2y=cosθ+2sinθ=5（15cosθ+25sinθ）=5 sin（α+θ），（其中，sinα=15，cosα=25），故 答案为 5．

解：原式=x²+x/y+1/(4y²)+y²+y/x+1/(4x²)
=[x²+1/(4x²)]+[y²+1/(4y²)]+(x/y+y/x]
≥2√[x²*1/(4x²)]+2√[y²*1/(4y²)]+2√(x/y*y/x)
=1+1+2
=4
∴最小值为4

设k=x+2y,x=k-2y
代入得(k-2y)^2+y^2=1
k^2-4ky+5y^2=1
5y^2-4ky+k^2-1=0
判别式=16k^2-20(k^2-1)>=0
k^2<=5
-根号5<=k<=根号5
即x+2y<=根号5，故最大值是：根号5

x^2+y^2= 1 可用三角换元法 ：设x=cosA,y=sinA,
x+2y=cosA+2sinA=(5)^(1/2)sin(A+@)<=(5)^(1/2) x+2y最大值是(5)^(1/2)

f（x,y）=x+2y g(x,y)=x^2+y^2-1 df(x,y)=(1,2) dg(x,y)=(2x,2y) 2x=k,2y=2k 2x=y带回原式得x=1/根号5 然后带进x+2y=根号5。 口算的错了别怪我。这方法叫拉格朗日乘数法很拉风的哟。

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汉寿县17335045571： 若正数X、Y满足x的平方加y的平方等于1,则x加2y的最大值是什么? - ？
百便法罗：[答案] 设k=x+2y,x=k-2y 代入得(k-2y)^2+y^2=1 k^2-4ky+5y^2=1 5y^2-4ky+k^2-1=0 判别式=16k^2-20(k^2-1)>=0 k^2

汉寿县17335045571： 若实数x、y满足x的平方+y的平方=1,则(y - ？
百便法罗： 原题:若实数x、y满足x的平方+y的平方=1,则(y-2)/(x-1)的最小值等于??麻烦要有解题思路哈!!谢谢 解:设(y-2)/(x-1)=k kx-y-k+2=0 所以圆心到直线的距离 d=|-k+2|/√(k²+1)≤1 ∴ k²-4k+4≤k²+1 ∴k≥3/4

汉寿县17335045571： 若x,y满足x的平方+y的平方=5/4,xy= - 1/2,求x的平方 - y的平方 - ？
百便法罗： x^2-y^2=(x+y)(x-y)(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=5/4-1=1/4 x+y=+-1/2(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=5/4+1=9/4 x-y=+-3/2 x^2-y^2=3/4或-3/4

汉寿县17335045571： 若实数X,Y满足X的平方加Y的平方,则x+y的最大值是?？
百便法罗： y=-x²-3x+3 所以x+y=-x²-2x+3 =-x²-2x-1+4 =-(x-1)²+4 开口向下 所以x=1,最大值=4

汉寿县17335045571： 若正整数x .y满足x平方加y平方等于1997,则x+y等于? - ？
百便法罗： 题目分析: 因为X^2 + Y^2 = 1997,即 X^2 + Y^2的各位数字是7.因为平方任何整数后的数,只可能是0,1,4,5,6,9六种,不可能出现第7种,所以只有1+6=7.那么平方后的数字要等于6或等于1,那么原来的数个位,可能是1、4、6、9.又因为...

汉寿县17335045571： 若实数x、y满足x的平方+y的平方=1,则(y - 2)/(x - 1)的最小值等于?? - ？
百便法罗： =满足x的平方+y的平方1的是圆上的点,则(y-2)/(x-1)就是圆x的平方+y的平方1上一点与(1,2)连线的斜率,画图就可知过(1,2)做该圆的切线的斜率即为最小值,详细的答案相信你自己会做了

汉寿县17335045571： 实数XY满足X的平方加Y的平方等于X的绝对值加Y的绝对值,则X的平方加Y的平方的取值范围是多少 - ？
百便法罗：[答案] x^2+y^2=|x|+|y| x^2=|x| y^2=|y| x=-1或0或1 Y=-1或0或1 x^2+y^2=0或1或2 或者这样写吧 更清楚 0≤(x^2+y^2)≤2 (x^2+y^2)∈N

汉寿县17335045571： 1 实数x,y满足x的平方+y的平方=1,则3x+4y的最大值为?2 函数y=sin(2x+π/3)的图像关于哪个点和哪条直线对称? - ？
百便法罗：[答案] 第一题设3x+4y=k所以x=(k-4y)/3代入x^2+y^2=1即(25/9)y^2-(8/9)ky+k^2/9=1因为x^2+y^2=1在坐标轴上就是一个圆又因为y=(-3/4)x+(1/4)k在坐标轴上就是一条直线,当这个直线和圆相切时有极值.可以令[(8/9)k]^2-4*(25/9)*...

汉寿县17335045571： 已知实数xy满足X平方+Y平方已知实数x,y满足X平方+Y平方 - ？
百便法罗： 已知实数x,y满足X平方+Y平方-2X-2Y+1=0,求X平方+Y平方再开方的最大值和最小值 解 x^2+y^2-2x-2y+1=0 (x-1)^2+(y-1)^2=1 设sint=x-1,cost=y-1, t∈[0,π] x=1+sint, ,y=1+cost. T=√(x^2+y^2)=√[(1+sint)^2+(1+cost)^2] =√[3+2(sint+cost)] =√[3+2√2*sin(t+45°)] 故T的最大值为√(3+2√2)=√2+1;最大值为√(3+2√2)=√2-1.

汉寿县17335045571： 若实数x,y满足x平方加y？
百便法罗： 上面是错的 解如下 x平方加y平方大于等于2xy (x+y)的平方大于等于4xy xy小于等于四分之一(x+y)的平方 带入题目给的式子得 四分之三(x+y)的平方小于等于1 (x+y)的平方小于等于三分之四 (x+y)小于等于三分之二倍的根号三 所以答案是三分之二倍的根号三自己做的 望采纳