初二数学

初二数学主要是学什么？~

初二上册为：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。初二下册为二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。数学（mathematics、maths）是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学已成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。它应用于不同领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。

数学小故事之（一）……《改编数学故事（绳子到底多么长？）》
姥姥要给小明做新被子，星期天，妈妈领着小明去商场买布料。布料选好了，妈妈请售货员阿姨捆扎一下，提着方便。不巧，售货员阿姨没有找到绳子。售货员阿姨告诉小明去服务台找一个叔叔拿绳子。
小明一路小跑，到了服务台，他很有礼貌地说：“叔叔您好！请给我一根2厘米长的绳子，我要捆布料。”
叔叔先是吃了一惊，然后笑着说：“小同学，你弄错了吧？2厘米长的绳子能捆什么？是要2米长的绳子吧！”说完叔叔找了一根约2米长的绳子递给了小明。
小明不好意思地拿过绳子往回跑，他想：对啊！2厘米只有两个手指那么宽，太短了，而2米=200厘米呢！怪不得叔叔笑话我！
阅读启发：同学们，数学是来不得半点儿马虎的，我们在认识长度单位时，一定要联系生活，千万不能凭空想象。你看，小明就因此闹出了这么一个大笑话，我们可不要学他哟！

数学小故事之（二）……《小虎漫游数学王国（巧过数字河）》
有一天，小虎和小莉姐弟俩一起出去玩。他们俩走着走着，忽然面前出现了一条河，河上没有桥，小虎想游过去，可当小虎跑到河边一看吓的大叫起来：“小莉，河里有鳄鱼！”
细心的小莉发现河中有许多露出水面的石头，只是有个怪现象，那就是每块石头上都有数字。
小虎不管三七二十一，走在前面，一边走还一边报数：“1、2、3、5、8。”
突然小虎停了下来说：“8的前面有好几块石头，该走哪一块呢？”
小莉提醒道：“小虎当心，不能乱走，我发现这些数字好像有规律！”
于是他俩停下来进行研究：1、2、3、5、8、（?）、（?）……，小莉：“8后面应该是几？”
小莉思考了一会儿兴奋的说：“我知道了！你看每个数字都是它前面两个数字的和，所以8后面应该是5＋8=13。”
小虎接过话说道：“太简单了！13后面应该是21、21后面应该是34……”这样他俩成功的渡过了数字河！
阅读启发：大自然中的数学无处不在，只要我们善于观察、多动脑筋、认真思考，就能发现数学真得很奇妙！

数学小故事之（三）……《数学王国的选举》
一个晴朗的早晨，数字们伸伸懒腰，做个深呼吸，开始了新一天的生活。
　　今天是民主选举的日子，数字们排着整整齐齐的队伍，敲锣打鼓造着声势，他们要选出最独特最优秀的一个人来当这个数字王国的国王。
　　竞选宣言开始了，首先上场的是数字“0”。只见圆嘟嘟的数字“0”，一步一滚地爬到讲台上，“数字王国里的数字们，你们说，谁是最独特的？是我，数字0。你们看，我全身光滑圆润。而且我是你们当中所有人的基础，俗话说一切从零开始。没有开始，哪有结果。所以我是最独特的也是最棒的！投我一票吧！”
　　说完，0扭动身体，下面的“粉丝”狂热地叫着：“0！0！0！最独特！0！0！0！你最棒！”
　　在0的粉丝们狂热的叫喊声中，数字“1”上台了。只见身材修长的1迈着方步走到讲台上，朝下面彬彬有礼地鞠了一个躬，“全体数字们，大家好，你们看，我长得多特别，我这身材，是很多人的榜样。像建造房子用的柱子，大树的主干，他们都很羡慕我的身材，无时不刻地在模仿我。我也是最优秀的，我是最小的自然数，没有1，就没有2，如果不从我这个基础做起，就不会有世界。所以我是最独特也是最棒的！投我一票吧！”
　　说完，1挥动他那纤长的双手，台下的粉丝们情绪激动，大喊：“1！1！1！最独特！1！1！1！你最棒！”
　　数字“2”移动着它那像唐老鸭似的身体，走向讲台。“安静，安静！”没想到，今天数字王国的粉丝们来得真不少，现场真是太热闹了。“我是数字王国里最受人欢迎的数字，你们看，人类有了左耳就有右耳，有了左手还有右手，有了左腿还有右腿，都是成双成对的，那是为什么？那是因为喜欢我啊！有了我数字2，这世界充满了快乐！任何人只要和我一拥抱，他的快乐都会成双！所以我是最独特的，也是最受欢迎的！投我一票吧，我一定会让大家的快乐加倍！”
　　数字“3”出场了，下面立即骚动起来，秩序开始有点混乱了。还没等“3”发言，就有记者朋友举过话筒：“3，请问你什么时候成为人类最狂热崇拜的数字的？请说说你的成功之路吧。”“3，请问你什么时候成为人类一种吉祥的代号的？请说说你的诀窍吧。”
　　呆头呆脑的“3”好不容易回过神来：“这个啊，我也不知道啊。我也不知道自己有什么好的，人们怎么那么喜欢我呢？”数字“3”接着说：“说我独特吧，我好像也不独特，因为我长得像数字8的一半。说我最优秀吧，可我的技术不是第1名也不是第2名。”下面的粉丝开始尖叫起来：“3你最独特，因为8太完美了，我们没办法做到，我们就喜欢你的不完美。3你最棒，因为你是3，你永远有奋斗的目标，你永远可以有进步，我们要向你学习。”
　　接下来，数字4、5、6、7、8、9一个接一个地上台了。所有的数字都发表了自己的竞选宣言，个个慷慨激昂，粉丝们狂热地叫喊着。
　　经过激烈的角逐，数字王国进行全民公决，最后数字“3”以高达519万票高居榜首，当选数字王国里的国王。
　　于是，不起眼的数字“3“开始了他不可思议的国王生涯。
阅读启发：同学们，为什么数字“3”当选为数字王国里的国王呢？那是因为数字“3”为人谦虚、做事认真，注重学习别人的长处，弥补自己的短处，永远有奋斗的目标，永远要求自己进步，所以当选为数字王国里的国王。我们要向数字“3”学习，做个最棒的自己！

数学小故事之（四）……《数学岛历险记（包子铺里的数学）》
马克和欧拉是一对好朋友，他们一起进入数学岛体验生活。
“咕噜……”欧拉：“什么声音？”马克指着自己的肚子笑道：“它向我提意见了。”马克这么一说，欧拉也感到自己有些饿了，欧拉：“听说数学岛里吃饭是免费的，我们今天去吃顿好的！”
他俩去了好几家饭店，可是都因为没能回答出问题而被赶了出来，沮丧的欧拉说：“早知道数学岛生存这么难，我就不来了，真向往家里衣食无忧的生活啊！要不我们去救助站喝稀粥？”马克立刻反对道：“那是愚蠢人去的地方，饿死了我也不去！我们再到其他地方试试吧。”
“包子！刚出炉的包子！”马克：“我们去包子铺看看吧，也许那里的题目会简单些！”他俩快步来到包子铺前。
一看：好家伙，这蒸包子的笼屉就有八层，从上往下，一层比一层大。欧拉急不可耐的说：“我们要吃包子！”老板说：“欢迎！欢迎！你俩是今天包子铺的第四批客人，第一批人拿走了全部包子的一半，后来每批人都拿走了剩下包子的一半，现在就请算算你们能拿走多少个包子吧！”
欧拉高兴的说：“快告诉我们一共有多少个包子？”老板好像没有听到似的给他们介绍起包子来：“第一笼我蒸了2个豆沙包、第二笼蒸了6个青菜包、第三笼蒸了10个萝卜包、第四笼、第五笼、第六笼、第七笼我忘记了，最后一笼我蒸了30个肉包。”说完后就不再理他们了。
欧拉着急地说：“不知道蒸了多少，那我们怎么算出一共有多少个包子呀？”
细心的马克仔细想了一下，微笑着对老板说道：“那请给我们拿8个包子吧！”
老板听后立马拿出了八个热腾腾的包子，微笑的说道：“欢迎下次再来！”
欧拉疑惑的问道：“他没有告诉我们一共有多少包子，你是怎么算出来的？”
马克笑道：“老板在介绍包子时，其实就告诉了我们他笼屉里分别蒸了：2、6、10……30个包子，一共有八层笼屉，已经告诉了我们四层的数量，这是个找规律题，想想每笼差4个，算出来一共有128个包子，第一批人拿走了128个包子的一半也就是64个，还剩64个，第二批人拿了32个，还剩32个，第三批人拿了16个，还剩16个，我们拿一半正好是8个包子。”
饿极了的欧拉一边吃着包子，一边竖起大拇指赞扬道：“你真棒！马克。”
马克一把夺过欧拉手中的包子，说道：“看来想在数学岛生存，也不是很难啊！”
阅读启发：做数学不仅要有聪明的脑袋，更得有细致的心，只要我们用心去对待，动动脑筋，就会发现其实数学没有我们想像的那么难。

数学小故事之（五）……《酷酷猴历险记(追赶甜甜沙)》
酷酷猴、帅帅猪和甜甜沙是最要好的朋友。
一天，帅帅猪对好朋友酷酷猴说：“我们去玩赛车吧，甜甜沙已经在那里玩了。”
他俩来到赛车场，见甜甜沙开着赛车，从他俩身边飞驰而过，眼尖的酷酷猴发现甜甜沙没有系安全带，着急的说：“开赛车不系安全带很危险，我追上去提醒她！”
说完酷酷猴驾着一辆赛车追了上去，可这时甜甜沙的赛车已开出去好远，过了一会儿，酷酷猴和甜甜沙都安全的返回了。
帅帅猪问酷酷猴：“你用了多长时间追上她的？”
酷酷猴说：“答案不告诉你，看看你能不能求出来，刚才甜甜沙开的是每分钟行280米的赛车，而我开的是每分钟行350米的赛车，当我去追甜甜沙时，她已先开了1.5分钟，你知道我用了多长时间追上她的吗？”
帅帅猪对酷酷猴说：“我求出来，你们得请客！“
酷酷猴说：“没问题，你答吧。”
只见帅帅猪不紧不慢地答道：“甜甜沙先开1.5分钟，也就领先你280×1.5=420米，350-280=70米，而你的赛车每分钟比甜甜沙的赛车快70米，那你追上她就需要420÷70=6分钟。你们说，我解的对不对？”得意的帅帅猪美滋滋地说。
酷酷猴：“还真难不住你，今天我们就用赛车玩猫追老鼠的游戏！玩完后我请客啊！”
酷酷猴说完，三个好朋友就一起玩起了游戏。
阅读启发：解决问题，首先找到解决问题的方法，然后分析过程，一步一步的计算，用追赶的路程除以速度差就能求出追赶所需的时间了！

数学小故事之（六）……《哪吒智闯水晶宫（猜兵器）》
哪吒得罪了东海龙王，东海龙王以引发海啸来要挟哪吒的父亲，要哪吒交出他的四件武器。哪吒的父亲为了乡亲们的安全，只能把哪吒的宝贝：“乾坤圈、混天绫、火箭枪、风火轮”交给了东海龙王。
东海龙王请来了南海龙王、西海龙王、北海龙王和他的大将们一起看管四件宝贝，并告诉哪吒，想取回宝贝，就得闯过一道道难关。
哪吒为了拿回自己的宝贝，独自一人闯水晶宫。此故事就是哪吒在取宝过程中发生的。
哪吒告别了父母，采用“避水法”，向水晶宫游去，来到海底，见到一座雄伟的宫殿，上面悬挂着一块水晶牌，上面用珍珠镶嵌着三个字“水晶宫”，哪吒刚想进入宫中，忽然从四面八方跳出来许多虾兵蟹将，排成一列，为首的就是巡海大将“夜叉”。
只见夜叉手持“戟枪”恶狠狠的说：“哪吒，哪里去？”
哪吒回道：“我到水晶宫取拿回我的宝贝。”
夜叉一听哈哈大笑道：“想进水晶宫，得先过我第一关，不过今天我不用武力，出道题目考考你，如果你答对了，就让你进宫。答不出来，就别想进入宫中。”
哪吒也不想和他打仗，说道：“行！你问吧。”
夜叉：“现在连我在里面共有54个人，每个人手里都有武器，而且顺序都是按戟、斧、弓、刀、枪、剑排列的，你说说，排在最后一位的人手里拿的兵器是什么？”
哪吒无法看到排在最后一位手里拿的兵器，想了想说：“剑！”
夜叉：“你看不到，是怎么知道的？”
哪吒笑着说：“这难不住我，你们一共有6种兵器，而且是按戟、斧、弓、刀、枪、剑的顺序排列的，因为54÷6=9，说明你们按戟、斧、弓、刀、枪、剑的顺序正好排列了9次，那最后一位一定是剑。”
夜叉听后，只能乖乖让开道路让哪吒进入了水晶宫。
阅读启发：遇到问题时要保持头脑清晰，认真思考，寻找到正确的方式、方法，再难的题也能解答出来。

数学小故事之（七）……《小虎漫游数学王国（开启宝塔之门）》
小虎和小莉姐弟俩穿过森林，来到数学宝塔的脚下，巍巍的宝塔在夕阳的照耀下显得格外壮观。
小虎兴奋的叫道：“可以回家啰！小莉我们快进入宝塔拿神钟。”
可是他们围着宝塔转了一周，也没有发现进宝塔的门。
小虎：“没门我们怎么进去？还是请时间爷爷来帮助我们吧。”
小虎连叫三声“时间爷爷！”时间爷爷出现在他们面前，乐呵呵的说：“进不了宝塔了吧，你们看！我给你们带来什么了。”
时间爷爷从口袋里拿出七颗蓝宝石，每颗宝石上都刻着数字。
小虎：“时间爷爷，你的礼物太珍贵了，我们可不能收，你帮我们把宝塔门打开吧！”
时间爷爷笑道：“这可不是一般的宝石，是开启数学宝塔的钥匙。”
说完把他们带到一堵墙前，只见墙上有七个洞，形状像一朵花。
　　时间爷爷说：“你们把这七颗宝石放入这七个洞中，必须要使每条直线上数字之和为21。”说完留下宝石就不见了。
　　小虎看到这七颗宝石上分别写着：1、3、5、7、9、11、13，问道：“小莉，你有办法吗？”
　　小莉蹲在地上，用树枝在地面上算了一会儿，说：“有办法了！”说完就把七颗宝石按要求放入洞中，只见面前的这堵墙打开了。
　　姐弟俩进入宝塔，小虎纳闷的问道：“小莉，你是怎么算的？”
小莉说：“由于1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=49，而图中有三条线，每条线上数字之和为21，21＋21＋21=63，63－49=14，由于中间这个数字多算了两次，而7＋7正好等于14，所以中间这个数字一定是7，然后把剩下的六个数字，分成三组，使每组之和为14，那样再加上中间的7，就都等于21了。”
小虎和小莉顺利的拿到神钟，高兴地回家了。
阅读启发：小莉在遇到问题时为什么总能很快的想出办法来呢？那是因为她遇事冷静，不急不燥，思维敏捷，注重寻求方式、方法，所以再棘手的问题都能解决。我一定要向小莉学习！

数学小故事之（八）……《外星人卡卡奇（爸爸的问题）》
星期天，阿星全家坐着爸爸的摩托车外出踏青，晚春的郊外一切都显得生机勃勃，青山绿水，鸟语花香，阿星躺在草地上，无暇顾及这美好的春光，为没能帮卡卡奇找到能源而苦恼，爸爸的一句话又让阿星看到了希望。
爸爸查看油箱后说：“回家后得加汽油了，要不明天就不能骑摩托车了。”
阿星兴奋的说：“爸爸，回家后你给我些汽油吧。”
爸爸一口回绝道：“小孩子要汽油干什么？既不能吃更不能玩！”
阿星不能说出外星人卡卡奇的秘密，只能说：“我只要一小杯，我们科学课要用汽油做实验。”爸爸这才答应了。
一回到家，爸爸拿出好几瓶汽油准备给摩托车添油，阿星急着要。
爸爸却改口说道：“除非你能回答上我的问题：现在我的摩托车里没汽油，如果我倒进4瓶汽油后连车共重133千克，如果我倒进7瓶汽油后连车共重139千克，你能求出一辆摩托车和一瓶汽油各重多少千克吗？”
　　阿星想了想后说道：“这个题有点难度爸爸，我仔细想一下再回答你。“
阿星用平时老师教给他的推算法，一步一步的计算，终于算出来了，他高兴地告诉爸爸每瓶汽油重2千克，摩托车125千克！”
爸爸欣慰的称赞道：“阿星这段时间的数学可大有长进！”阿星得意的说：“那当然了，卡卡奇天天教我数学！”爸爸：“哪天把卡卡奇带回家，我们得好好谢谢他！”阿星知道自己说漏嘴了，没敢接话，赶紧倒了些汽油钻进自己的书房和卡卡奇做起了试验。
阅读启发：同学们，阿星是怎么算出来的呢？让我来告诉大家：用（139－133）÷（7－4）=2千克，再用133－2×4=125千克。这样就很轻松的算出来了，我厉害吧！这可是妈妈教我的方法哟！以后我会越来越棒的！

数学小故事之（九）……《数学星球（数学旅行团）》
早就听说距数学星球24光年的地球是个美丽的星球，数学旅行团就要带大家去那里参观旅游。
数学旅行团的导游正要买票，却被难住了。
原来，售票处有一个牌子，上面写着：图形精灵每人180元，数字精灵每人120元，团体满八个小精灵每人150元。
数学旅行团有30个图形精灵，20个数字精灵。它们该怎样买票才合适呢？
机灵的数字精灵“28”想了一下自信地说：“我们应该买团体票合适。”
　　导游听了数字精灵“28”的话后买上了票，全体精灵坐上飞船，向美丽的地球出发了。
　　注释：
　　光年：长度单位，在宇宙中才用得上。
　　飞船：交通工具（这里指速度为1光年/时的超光速飞船）。
阅读启发：同学们，为什么数字精灵“28”说买团体票合适呢？让我们计算一下吧：数学旅行团有30个图形精灵，20个数字精灵。如果图形精灵买一张票用180元，用180×30=5400元，数字精灵买一张票用120元，用120×20=2400元，再用5400+2400=7800元，一共需要7800元。如果买团体票，满八个小精灵每人150元的话，那就是150×50=7500元，只需7500元。所以买团体票比较合适。数字精灵“28”用它那充满智慧的大脑很容易地解答出了问题，很值得我们大家学习，同学们，让我们充分发挥各自的智慧去体验数学王国的乐趣吧！

数学小故事之（十）……《福尔与数学大盗（黑风寨里任军师）》
数学城外，数学大盗克里躲藏在数学王国西边的森林中，心里对福尔可谓恨之入骨，“福尔，我一定要报仇！”可是成了光杆司令的克里如何才能和福尔斗呢。万般无奈之下，克里决定去投靠黑风寨主——独眼王，于是克里拨通了独眼王的电话……
说起黑风寨，它地处数学王国西面，这里山峦重叠，树木茂盛，只有一处大峡谷通向邻国，是数学王国与西边邻国唯一的通道，然而这一重要通道却被以独眼王为首的一群无恶不作的强盗霸占了，他手下有十大将军，一百零八勇士，全是些残暴之徒。
　　独眼王听说能掐会算的数学大盗克里来投奔他，于是亲自下山迎接。
数学大盗克里感激涕零：“大哥，这次要不是您收留小弟，我这条命就要葬送在福尔的手上了！”
独眼王：“老弟，这次我不仅留你，还给您安排了个重要的位置，就是我黑风寨的军师！全寨上下除了我，你最大，今后出谋划策的事可就全靠你拉！”
　　老奸巨滑的克里心想：独眼王手上有人有枪，加上我克里的聪明才智，一定能打败福尔！
　　独眼王为了表示热情，对手下说：“全体集合，为克里军师接风洗尘！记住宴席上每桌都要有酒、有肉、有汤！”
　　黑风寨里的强盗们都不服气，心想：一个光杆司令凭什么刚来就当军师，大伙都想试探他一下。
其中负责伙食的厨师问道：“军师，加上你和大王，再加上黑风寨的弟兄们共有120人，按一人一只酒碗、两人一只肉碗、三人一只汤碗，那我得准备多少只碗啊？”
　　克里知道大伙在试探他的能力，如果不拿出真本事，今后就不能服众。
克里略加思考后说道：“这问题太简单了，你按六人一桌计算，每桌酒碗6只，肉碗3只、汤碗2只，每桌准备11只碗，而120人÷6人=20（桌），共可分为20桌，所以一共要准备11×20=220只碗。”
　　这时另一个强盗问道：“军师，听说你在数学王国偷金条、夺军火，怎么不见你带些上山孝敬我们的大王啊？”
场下鸦雀无声，大家都想听听克里的解释。
克里苦笑道：“这都怪我的那些手下无能，要是换成我们黑风寨里的弟兄们，我的行动一定能成功！”
克里的回答，让黑风寨里的强盗们听的心里甜滋滋的，对他当选军师也就没有意见了。
阅读启发：在现实生活中，我们对数学不要惧怕，要充满自信，仔细观察，认真思考，充分理解，做题时才会得心应手，越来越喜欢做，充满自信的我们会发现自己真得很棒！克里正是利用自己的自信和智慧赢得了强盗们的认可。不过数学大盗克里可是个大坏蛋哟！我们只学习他的聪明才智，不要学习他干坏事哟！

等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时,则底角是_75度_,若底边上的高是腰长的一半时,则底角为_30度_.
当腰上高是腰的的一半时,则高和另一个腰所组成的直角三角形中,顶角的正弦值等于1/2,所以顶角为30度,底角为75度.若底边上的高是腰的一半,则底边上的高和一条腰所组成的直角三角形,底角的正弦=1/2,所以底角为30度

等腰直角三角形斜边和斜边上的高的和为12CM,则则此三角形的腰长为
斜边上的高为斜边的一半,所以高为4,斜边长为8,
设腰长为X,则X^2+X^2=8*8,X=4倍根号2

等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时,则底角是_75_____,若底边上的高是腰长的一半时,则底角为__30____.

等腰直角三角形斜边上的高的和为12CM,则此三角形的腰长为_______.

等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时,则底角是__75度(当高在三角形内部

时)或15度(当高在三角形外部时)____,若底边上的高是腰长的一半时,则底角

为__30度（只有一种情况）____.

“等腰直角三角形斜边上的高的和为12CM”这句话有问题吧？高，仅有一条，哪来的和？请修改，然后再作答。

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