老师同学们帮我看看这个级数怎么判断发散还是收敛,还有发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?

作者&投稿:濮刮 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如何判断这个级数是收敛还是发散的,求~


  这是发散级数。因为
    [(1/√n)sin(1/√n)]/(1/n)→ 1 (n→∞),
而级数 ∑(1/√n) 发散,据比较判别法即得。

  7.68 由你写的

      

据级数收敛的必要条件可知该级数发散。


  7.69  由

    |[2^(n+1)]sin[π/3^(n+1)]|/|(2^n)sin[π/(3^n)]|

      = (2/3)*|sin[π/3^(n+1)]/[π/3^(n+1)]|*|[π/(3^n)]/sin[π/(3^n)]|

      → 2/3 < 1 (n→∞),

根据比值判别法可知该级数绝对收敛。


       发散级数乘以收敛级数的乘积是发散的吗?这个问题估计是没定论,否则教材上就写了。可以肯定的的是两个绝对收敛级数的乘积是绝对收敛的。






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